Sa te donne le nombre de QCM total.

Je ne crois pas. Si [latex]\alpha [/latex]= 0 on ne peut faire qu'un seul QCM (aucune question différente avec un autre)

nodgim a écrit:

ça se résout très facilement avec a=1/p.

Proof or it didn't happen

MthS-MlndN a écrit:

... deux QCM différents pris au hasard peuvent contenir n'importe quel nombre de questions identiques ...

avec nombre strictement [latex]< p[/latex]

Si il faut avoir [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions différentes entre 2 QCM on peut donc avoir p-[latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions similaires.

donc on selectionne les p-[latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions similaires parmie n puis ensuite il revient de compter le nombre de possibilité pour sélectionner des QCM dont les [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex] questions sont toutes différentes parmi les [latex]n-(p-\lceil\alpha p \rceil)[/latex] questions restantes et le nombre de QCM devrait être
[TeX]\binom{p-\lceil\alpha p \rceil}{n}*\lceil\frac{n-(p-\lceil\alpha p \rceil)}{\lceil\alpha p \rceil}\rceil[/TeX]
Par exemple pour n=10 et p=5:
- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=0 on a une infinité de QCMs ayant 0 question différente pour chacune des [latex]\binom{5}{10}=252[/latex] possibilités de choisir les 5 questions similaires parmi 10, soit en tout une infinité de QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=1 on a un set de [latex]\lceil\frac{6}{1}\rceil=6[/latex] QCM ayant 1 question différente pour chacune des [latex]\binom{4}{10}=210[/latex] possibilités de choisir les 4 questions similaires parmi 10 soit en tout 1260 QCMs ou 210 sets de 6 QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=2 on a un set de [latex]\lceil\frac{7}{2}\rceil=3[/latex] QCM ayant 2 questions différentes pour chacune des [latex]\binom{3}{10}=120[/latex] possibilités de choisir les 3 questions similaires parmi 10, soit en tout 360 QCMs ou 120 sets de 3 QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=3 on a un set de [latex]\lceil\frac{8}{3}\rceil=2[/latex] QCM ayant 3 questions différentes pour chacune des [latex]\binom{2}{10}=45[/latex] possibilités de choisir les 2 questions similaires parmi 10, soit en tout 90 QCMs ou 45 sets de 2 QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=4 on a un set de [latex]\lceil\frac{9}{4}\rceil=2[/latex] QCM ayant 4 questions différentes pour chacune des [latex]\binom{1}{10}=10[/latex] possibilités de choisir la question similaire parmi 10, soit en tout 20 QCMs ou 10 sets de 2 QCMs.

- [latex]\lceil\alpha p \rceil[/latex]=5 on a un set de [latex]\lceil\frac{10}{5}\rceil=2[/latex] QCM ayant 5 questions différentes pour chacune des [latex]\binom{0}{10}=1[/latex] possibilité de choisir les 0 question similaire parmi 10, soit en tout 2 QCMs ou 1 set de 2 QCMs.