Je prends 30 pièces qui forme le tas A et 20 pièces le tas B (pas d'obligation que les tas soient de même taille).
Ensuite je retourne les 30 pièces du tas A et on obtient le même nombre de pile.
Je détaillerai si nécessaire.

OK. Si je fais deux groupes de pièces au hasard, l'un contiendra $p$ piles et $f$ faces, et l'autre $30-p$ piles et $20-f$ faces, sans que je connaisse les valeurs de p et f. Je ne contrôle que leur somme p+f.

Si je retourne toutes les pièces du deuxième tas, j'obtiens $20-f$ piles et $30-p$ faces. Et là, ça tombe vachement bien, parce que la condition "autant de piles dans les deux tas" équivaut à $p=20-f$, soit $f+p=20$.

Voici donc la méthode : faire un groupe de 20 pièces et un de 30, puis retourner toutes les pièces du groupe de 30.

Ca fait bizarre, écrit comme ça, et pourtant... Un exemple au pif : je mets 11 piles et 9 faces dans le groupe de 20. Il me reste 19 piles et 11 faces dans le groupe de 30. Plus qu'à tout retourner dans le groupe de 30...

quinze piles et dix faces chacune

On fait 1 groupe de 20 pièces et un autre de 30.

Le premier groupe contient (x) pièces côté pile et le reste donc (20-x) côté face

Il y a donc dans le deuxième groupe (30-x) piles et 20-(20-x)= (x) faces

On retourne toutes les pièces du deuxième groupe et on obtient nos x pile !

Très chouette énigme qui a commencé par me laisser perplexe !

on fait un tas de 30 pièces et un de 20. On retourne le tas de 30 et c'est gagné !

Démo : lorsque l'on sépare les tas, il y a k pièces coté piles dans le tas de 30 et 30 - k coté face (et dans le tas de 20 il y a le reste des pièces piles : 30-k). En retournant les 30 pièces, on inverse les piles et les faces, soit 30 - k pièces cotés piles, comme dans le tas de 20.

Pas mal du tout, cette énigme: je suis bluffé.

J'adore

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=593

Je connaissais déja mais je n'ai pas retrouvé le truc.
C'est plutôt magique, ce gag...