Enigme Partage d'un gâteau 4/4 @ Prise2Tete

langelotdulac · #76

Je rejoins le pâtissier sur un point.

titoufred a écrit:
Je ne comprends pas très bien où tu veux en venir Vasimolo, je connaissais ce document oui et alors ?

Ben, et alors, dans ce cas on ne dit pas :

personne n'a réussi à résoudre mon énigme.

On est très chatouilleux sur les questions de paternité par ici

Pour le reste, ergotage et chipotage étant les deux mamelles de chamaillage, je m'en tiendrai là

titoufred · #77

Vasimolo, si tu regardes les dates, j'ai proposé ce problème avant qu'il ne soit posé et solutionné sur la toile. J'ai passé des heures (des jours) dessus, démontré et expérimenté pas mal de choses. Par exemple que le découpeur ne peut pas gagner avec moins de 9 parts. J'ai fini par trouver des conditions nécessaires et finalement un contre-exemple. Je trouvais ce problème assez intéressant, et vous l'ai donc soumis. Je ne comprends pas tes reproches.

Enfin bref, il reste encore pas mal de choses à explorer pour ceux qui veulent. Existe-t-il des découpages gagnants à 9, 11 ou 13 parts ? Quel pourcentage du gâteau le découpeur peut-il obtenir au mieux ? etc...

Sur cette dernière question, l'exemple du blog assure 31/60 du gâteau au découpeur.

A partir de cet exemple, on peut en construire d'autres en enlevant un nombre x<1 à chaque part, et à la limite un autre : 4,0,3,0,0,3,0,2,0,0,2,0,1,0,0 qui permet au découpeur de s'adjuger 8/15 du gâteau. Peut-on faire mieux ?

Si le problème vous intéresse, il y a donc encore pas mal de choses à explorer...

Vasimolo · #78

@Titou

Je ne te fais pas de procès , j'ai simplement du mal à comprendre tes objectifs .

Tu ne trouves pas ton dernier message bien plus intéressant que les précédents

Vasimolo

nodgim · #79

Pour l'instant, j'en suis encore au cas N=15....
1 1 4 1 7 1 1 7 1 10 1 1 10 1 13
Si je prends 13, tu prends le 1 à G normalement, et moi idem, je te laisse 4 puis 7, puis bien entendu je prends le 1 après le 1er 7. Normalement tu me laisses le 2ème 7 et au moins un 10, non ?

gwen27 · #80

Non.

Celui qui partage obtient un des deux gros nombres de la zone ou choisit le premier, + les deux gros nombre de la zone adjacente de son choix en laissant les deux autres à l'adversaire.

Il perd donc 3 dans la première zone mais gagne au minimum 6 avec la différence entre les deux autres zones. Les 1 font un petite différence qui n'influe pas sur les comptes puisqu'il en prend juste 1 de moins.

nodgim · #81

Pardon mais je ne suis tjs pas....
A quel moment dans mon scénario diverges tu ?

gwen27 · #82

Exact, tu pars dans l'autre sens. Dans ce cas, ce sont les 3 derniers 1 qui font pencher la balance.

nodgim · #83

C'est OK, je ne peux pas empêcher ça:
1 1 4 1 7 1 1 7 1 10 1 1 10 1 13
2 1 2 1 2 1 1 2 1..2 .1 2..1. 2..1

29 pour 1, 31 pour 2.

C'est très fort...

gwen27 · #84

Je ne pense pas qu'on puisse faire pareil avec 5 zones, on se ferait avoir sur la parité des zones donc la prochaine solution similaire serait avec 35 éléments.

titoufred · #85

J'ai trouvé une découpe qui permet de s'arroger 5/9 du gâteau :

0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1

Qui dit mieux ?

nodgim · #86

Tous ces exemples sont construits sur le même modèle: 3 groupes de 5 élements pGpGp avec 2 parts grosses et 3 parts p min qui les encadrent. La stratégie est que les adversaires se partagent les G du 1er groupe, que celui qui joue en second cède les 2 parts G du second groupe (il s'évertuera à ce que ce groupe ait un G min) mais gagne les 2 parts G du final.

Vasimolo · #87

La recherche d'un gain maximal semble d'un intérêt un peu limité mais trouver un découpage gagnant avec moins de 15 parts ou prouver que c'est impossible est un vrai challenge

Vasimolo

SabanSuresh · #88

0, 1, 0, 1, 0, 0, 100, 0, 100, 0, 0, 1, 0, 1, 0

Avec ça, on peut même faire 1 VS 203, non ?

gwen27 · #89

Non, tu n'auras pas les deux 100

SabanSuresh · #90

Ah bon ? Ah mince ... Mais comment vous faites pour trouver que c'est pas possible ?

fix33 · #91

Si tu commences et prends le 100 de gauche (idem pour celui de droite vu la symétrie), on va forcément partir à gauche (sinon on donne l'autre 100 à l'adversaire), et au final on aura 102 chacun.

SabanSuresh · #92

Ah bah oui, c'est vrai on peut prendre n'importe quelle part et pas seulement les parts des extrémités ... J'avais oublié.

gwen27 · #93

Non, on prend bien les parts des extrémités (une fois la première part prise).

Mais si le premier prends un 100, le second ( ni personne ) ne prendra pas le 0 entre les deux 100, donc on jouera dans un seul sens de rotation :

0, 1, 0, 1, 0, 0, 100, 0, 100==>, 0, 0, 1, 0, 1, 0

0, 1, 0, 1, 0, 0,<== 100, 0, 100, 0, 0, 1, 0, 1, 0

SabanSuresh · #94

Oui, c'est le "une fois la première part prise" que j'ai zappé ...

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#76 - 08-05-2014 11:26:19

Partage d'n gâteau

titoufred a écrit:

#0 Pub

#77 - 08-05-2014 11:28:12

oartage d'un gâteau

#78 - 08-05-2014 11:41:21

Parage d'un gâteau

#79 - 11-05-2014 11:58:40

Partage d'unn gâteau

#80 - 11-05-2014 12:02:59

partage d'un gâreau

#81 - 11-05-2014 12:06:19

pzrtage d'un gâteau

#82 - 11-05-2014 12:26:11

partage d'un gâtzau

#83 - 11-05-2014 13:05:08

PPartage d'un gâteau

#84 - 11-05-2014 13:12:21

partage d'un gâyeau

#85 - 11-05-2014 22:08:32

partage d'yn gâteau

#86 - 13-05-2014 19:33:45

Partagee d'un gâteau

#87 - 13-05-2014 19:41:32

Parage d'un gâteau

#88 - 13-05-2014 20:07:13

partage d'un gâreau

#89 - 13-05-2014 20:42:45

Partage d'un gâeau

#90 - 13-05-2014 21:10:28

Partage d'u gâteau

#91 - 13-05-2014 21:34:09

Partagee d'un gâteau

#92 - 14-05-2014 13:27:46

partage d'un gâtrau

#93 - 14-05-2014 15:32:24

partagz d'un gâteau

#94 - 14-05-2014 17:25:31

Parttage d'un gâteau

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