Petit cachottier va, il ne l'est nullement !

Du moins, on ne peut pas affirmer qu'il a 2 fois plus de chances de sortir que les autres.

On peut raisonner par l'absurde.

Titoufred pose une énigme avec un minimum d'information.
Les réponses proposées sont 0/1/2/3/4/5/6. Dans les indices donnés, il est indiqué que l'animateur montre un 6.

Maintenant, il y a deux solutions.
- soit toutes les réponses sont équiprobables.
- soit le 6 (a cause du double 6) est la bonne réponse.

A quoi aurait servi l’énigme si toutes les réponses étaient bonnes ?

Donc sans faire de calcul, on peut répondre sans crainte le 6 !

Je trouve l'argument "toutes les solutions sauf le 6 sont équivalentes donc la réponse est forcément 6" , absolument contestable . On doit pouvoir justifier à peu près n'importe quoi avec ce type de "logique" .

Vasimolo

peut-etre, mais au vue du faible nombre d'indication, il n'y a aucun moyen de discriminer le 0/1/2/3/4/5. Donc si vous le voulez, on peut ajouter,
- 6 est la pire des réponses
Mais comme la question demande une seule réponse ...

Oui mais qu'est-ce qu'elle dans les énigmes mathématiques ?
Si on déplace sujet dans la catégorie énigmes logiques, là je serai d'accord.
Sinon, non.

Mathias, viens t'énerver par ici.

Tu l'avais prévu, faut suivre le sujet maintenant !

Dire que lorsque j'ai lu cette énigme la semaine dernière, je me suis dit : "Inutile de répondre, c'est tellement évident que cela n'en vaut pas la peine." !

Toutes mes excuses , titoufred, apparemment ce n'était pas évident pour tout le monde, bien que le problème ait été parfaitement exposé.
Je suis sidéré qu'une énigme aussi simple suscite autant de polémiques.

Si j'avais répondu alors, j'aurais utilisé une démonstration analogue à celle que développe Mathias dans son post 30 :

Tirer un domino au hasard et ensuite choisir une face au hasard est équivalent à tirer au hasard une des 56 faces.
On a alors 8 chances sur 56 (soit 1 chance sur 7, normal) de tirer un "6". Et parmi ces 8 "6" possibles, on en a 6 qui correspondent chacun à un chiffre de "0" à "5" et 2 à un autre "6".
Il y a donc 2 fois plus de chances pour que l'autre partie du domino soit un "6" plutôt que tout autre chiffre.

Dans un cas aussi simple, il me parait complètement inutile et vain d'aller faire des suppositions sur la réponse qu'attendait celui qui a posé l'énigme.

PRINCELEROI    #22 - 15-05-2013 18:03:37
 
Je crois qu'il faut comprendre que le cas:
"je montre un 6 quand il est là"
et le cas:
"je montre une face et c'est un 6"
sont 2 cas différents!


titoufred       #23 - 15-05-2013 18:08:19
 

Oui, tu as raison, c'était implicite, mais j'aurais dû le préciser, l'animateur montre une moitié du domino au hasard, et découvre en même temps que le candidat qu'elle s'avère être un 6.


Oui tu aurais dû!

Mais, je pense que l'animateur découvre la partie du domino avec le joueur. Il ne sait donc rien de l'autre partie. Il le découvre avec le joueur lorsque ce-dernier aura annoncé son numéro. Et donc, le joueur a une chance sur sept d'avoir bon, enfin je crois ...

Selon moi, il y a plusieurs problèmes qui ont été soulevés. Des problèmes différents mais néanmoins connectés. Il a été question de choix aléatoire ou non, d'implicite/explicite, d'équiprobabilité...

Est-il important de savoir que le domino a été tiré au hasard par l'animateur et non pas choisi d'une façon qui lui plaît ?
Oui. Certains objectent que, même si l'animateur n'a pas choisi le domino au hasard, on peut faire comme si c'était le cas puisque l'on ne connait rien de ses motivations et qu'on n'a pas de raison objective de préférer un choix plutôt qu'un autre. Avant tout, dans le cas où l'animateur choisit le domino (plutôt que de le tirer au hasard), on peut alors se demander s'il est également producteur, s'il veut nous faire perdre, ou gagner, ou que sais-je... C'est justement pour éviter ce genre de digressions et cadrer l'expérience qu'il et important de savoir que le tirage du domino est fait à l'aveugle, dans des conditions qui assurent l'équiprobabilité. Si l'animateur n'est pas "neutre", l'équiprobabilité va être difficilement justifiable. Même si l'on supposait que l'animateur est neutre, le choix d'un domino dans un jeu par une personne qui voit les dominos n'est pas équivalent à un tirage aléatoire à l'aveugle et il sera difficile de justifier l'équiprobabilité. Par exemple, si vous demandez à une personne de choisir un nombre entre 1 et 10, une étude a prouvé que le 7 sera choisi bien plus souvent que les autres nombres. Qu'en est-il pour un jeu de dominos ? Je n'en sais rien. Alors, peut-être que l'on ne sera pas très éloigné d'une situation d'équiprobabilité, mais en tout cas, ce n'est pas acquis. Quant à l'argument "Faisons donc l'hypothèse d'équiprobabilité, car si on ne fait pas cette hypothèse, on est bloqué et on ne peut rien dire", j'y répondrais que c'est justement pour ça qu'il est important de savoir que le tirage est aléatoire, et fait dans des conditions qui assurent l'équiprobabilité.

De même, il est important de savoir que la face du domino révélée a été choisie à l'aveugle si l'on veut pouvoir justifier que le 6 a deux fois plus de chances de sortir que les autres. Une petite remarque cependant pour ce qui concerne la façon dont l'animateur choisit la face : si je n'avais pas précisé que c'était un 6, la stratégie qui consiste à répondre x quand on voit x assure 1 chance sur 4 de gagner, quelle que soit la façon dont l'animateur choisit la face qu'il nous montre, même s'il est très très méchant. Cependant, une fois que j'ai précisé que c'est un 6, on n'est plus sûr de gagner une fois sur 4.

"Alors, pourquoi tu n'as pas précisé qu'il choisissait la face du domino au hasard ?". J'aurais dû. Mais il y a en général beaucoup d'implicites dans ce genre d'énoncés "décontractés". Tout préciser et tout verrouiller alourdirait inutilement l'énoncé. Par exemple, dans le tirage au sort du domino, on suppose bien sûr que chaque domino a autant de chance d'être tiré (situation d'équiprobabilité). Cela implique qu'il n'y a pas de domino plus gros qu'un autre et que le jeu est mélangé. Je ne le précise pas dans l'énoncé, c'est un sous-entendu pour une situation de tirage aléatoire qui nous est bien connue.

Allez, je me fais l'avocat du diable :
"Mais si l'animateur est un tricheur ?"
L'hypothèse qui stipule que le domino est bien choisi au hasard écarte ce cas.
"Et si le jeu est neuf et pas trié ?"
L'hypothèse qui stipule que le domino est choisi au hasard de façon équiprobable écarte ce cas. Cela sous-entend que le jeu est mélangé au préalable.
"Ha ha. Comme moi tout à l'heure, tu fais juste une hypothèse d'équiprobabilité. En vrai, on ne peut jamais tout savoir, donc on ne peut jamais être sûr de l'équiprobabilité."
Non, ce n'est pas pareil. Je donne (ou sous-entend) les conditions dans lesquelles se déroule l'expérience, et elles justifient l'équiprobabilité : je dis que le tirage se fait à l'aveugle, que les dominos sont tous de même taille, que le jeu a été mélangé au préalable... C'est un modèle connu et éprouvé.
"Mais, en vrai, les dominos ne sont jamais tous exactement de la même taille, donc il n'y a jamais équiprobabilité et on ne peut jamais rien dire de sûr".
Les dominos ne sont pas tous de la même taille, mais presque, donc on ne sera pas loin d'une situation d'équiprobabilité. La modélisation reste acceptable.

Non, non, c'est juste que je suis un infatigable pourfendeur de l'équiprobabilité sortie du chapeau !

Titoufred va rectifier mais c'est dans le cas où l'animateur montre toujours le domino !
Et le domino est lui tiré au hasard.
titou pas de post après l'apéro!
on te l'a déjà dit!

Oui, bien sûr PRINCELEROI, je précise :

L'animateur tire un domino au hasard puis choisit comme il le souhaite la moitié qu'il va révéler. Il se trouve qu'il choisit de vous montrer un 6. Alors vous feriez mieux de parier sur le 6 plutôt qu'un autre numéro. Pourquoi ?