Je ne vois pas où est le problème pour le volume de l'oeuf, il y a trois arcs de cercle, ça se paramètre facilement, il faut paramétrer trois cercles et intégrer que sur la partie de l'arc qu'on veut.

Pour le cercle en cartésien le paramétrage est [latex](x,y)=(cos(t),sin(t))[/latex]

C'est un peu chiant à faire avec les trois arc du coup mais ça se fait (j'ai pas le temps en ce moment, mais on a déjà fait des choses bien plus dure ici !)

Le plus dur serai de paramétrer l'arc dans sa totalité..

Shadock

PS : Sinon pour ceux qui veulent de plus amples informations :
CAPES sur l'oeuf très intéressant

cogito a écrit:

Bon et puis pour avoir une solution unique on va dire que en faite 1,33.. c'est pas un bon rapport.

Vasimolo a écrit:

Le bon rapport doit se situer entre 1,3 et 1,5 sinon l’œuf est trop carré ou trop pointu .

Bon, nous sommes donc dans le cas où :
[TeX]m*n = 48; R={5\over 12}\sqrt{2} + {25\over 12}; r = -{5\over 12}\sqrt{2}+{5\over 4}; x=25/12[/TeX]
Le volume de l’œuf peut se décomposer en 3 partie :
  -le volume d'une calotte sphérique.
  -le volume "en dessous" des "huitièmes de cercles"
  -le volume d'une demi-sphère.

**La formule pour la calotte sphérique est :
[TeX]V_c={\pi\over 3}h^2(3r_c-h)[/latex].

    Dans notre cas :

        [latex]r_c = r= -{5\over 12}\sqrt{2}+{5\over 4}[/latex] et

        [latex]h = r(1 - {\sqrt{2}\over 2})[/TeX]
     Ce qui nous donne [latex]V_c\simeq 0,070154\hbox{ cm}^3[/latex]

**Le volume de la demi-sphère est :
[TeX]V_s={2\pi\over 3}R_s^3[/TeX]
        Dans notre cas [latex]R_s=5/4[/latex]

        Ce qui nous donne [latex]V_s\simeq 4,0906154\hbox{ cm}^3[/latex]

**Pour la dernière partie, avec la formule Wolfram me donne un 6,2378.

Ceci ferait un œuf de [latex]0,0702 + 4,0906 + 6,2378\simeq10,3986\hbox{ cm}^3[/latex]

Donc pour 48 œufs on aurait [latex]48*10,3986\simeq 499,1328\hbox{ cm}^3\simeq 0,49913\hbox{ L}[/latex]

Ce qui ferait une commande de [latex]30 * 0,49913\simeq 14,97[/latex]€ soit 15€ en arrondissant.

Voilà, bien sûr tous cela est modulo les erreurs de calculs .

Avec une fx-92 ??
trop classe

On a le centre du huitième de cercle qui est :
[TeX]C=(x,-(x-r))=({25\over 12},-{5\over 12}\sqrt{2} -{5\over 6})[/latex] et son rayon est [latex]R[/latex].

L'équation du cercle est donc :

[latex](x - 25/12)^2 + (y +{5\over 12}\sqrt{2} +{5\over 6})^2 = R^2[/TeX]
(Ici, [latex]x[/latex] est le [latex]x[/latex] des abscisses (j'ai mal choisis mon nom de variable au départ )

Ce que l'on pourra réécrire :
[TeX](x - 25/12)^2 + (f(x) +{5\over 12}\sqrt{2} +{5\over 6})^2 = ({5\over 12}\sqrt{2} + {25\over 12})^2 = {125\over 72}\sqrt{2}+{75\over16}[/TeX][TeX]\Leftrightarrow (f(x) +{5\over 12}\sqrt{2} +{5\over 6})^2 = {125\over 72}\sqrt{2}+{75\over16} - (x - 25/12)^2[/TeX][TeX]\Leftrightarrow (f(x) +{5\over 12}\sqrt{2} +{5\over 6}) = \sqrt{{125\over 72}\sqrt{2}+{75\over16} - (x - 25/12)^2}[/TeX][TeX]\Leftrightarrow f(x)= \sqrt{{125\over 72}\sqrt{2}+{75\over16} - (x - 25/12)^2}-{5\over 12}\sqrt{2} -{5\over 6}[/TeX][TeX]\Leftrightarrow f^2(x)= \left(\sqrt{{125\over 72}\sqrt{2}+{75\over16} - (x - 25/12)^2}-{5\over 12}\sqrt{2} -{5\over 6}\right)^2[/TeX]
et on intègre de [latex]r(1-\sqrt{2}/2) = (-{5\over 12}\sqrt{2}+{5\over 4})(1-{\sqrt{2}\over 2})=(-{25\over 24}\sqrt{2} + {5\over 3})[/latex] à 25/12

Et là Wolfram dit :  2,01201 pour l'intégrale et donc :
[TeX]\pi * 2,01201 \simeq 6,3209[/TeX]
Ce qui fait effectivement un peu plus, et donc :

Volume de l’œuf :  [latex]0,0702 + 4,0906 + 6,3209\simeq10,4817\hbox{ cm}^3[/latex]

et donc une facture de 30 * 48 * 10,4817 / 1000 ~ 15,09€
Voilà,voilà, tu n'aura pas à réprimander ton pâtissier

Vasimolo non ce n'est pas simple, mais si tu veux passer mes concours à ma place je te laisse y aller

J'ai trouvé où est mon erreur de calcul qui concerne la partie centrale de l'oeuf. Pour le finaliser (je suis assez têtu), j'ai besoin de connaître la primitive de V(1-x²) ou encore (1-x²)^(1/2), introuvable parmi les "primitives standards" ou en intégrant par parties. Quelqu'un a t-il une idée ?

cos²x + sin²x = 1
Cela est tellement trivial que j'aurais pu y penser.
Ca se voit que j'ai quitté l'école depuis longtemps.
Merci Vasimolo, j'y retourne.