J'ai cherché, mais sans rien trouver !

Tout ce que je peux dire, c'est que même couper un pentagone en 4 morceaux identiques semble impossible...

Tous !
Sauf si tu veux que les parts respectent des règles supplémentaires (découpes droites, extrémités sur la circonférence ou au centre, symétries...).
Non ?

Je crois que fix33 a fait la même erreur que moi à ma première lecture : découper un pentagone régulier à n cotés en n parts égales.
Là, ça semble évident.
Mais pour n-1 parts, je pense qu'il n'y a pas d'autres exemples.

Si on doit toujours tout dire ...

Le problème laisse entendre que les parts sont des polygones superposables

J'ai plein d'idées qui me laissent penser que le problème peut se résoudre simplement mais j'ai peu de temps libres en ce moment . J'aime bien aussi qu'on me propose des idées , je vais donc attendre encore un petit peu avant de donner les miennes

Bien sûr si je trouve je donne des indices , à bientôt .

Vasimolo

Je pense que c'est impossible pour les polygones à 4x+1 cotés (pentagone, nonécagone...). En effet, voilà pourquoi:

Si un polygone peut-être divisé en 4 parties égales, on peut regrouper deux à deux les parts pour obtenir deux parts identiques...Donc pour couper une figure en 4, il faut d'abord couper en 2, puis couper part en 2 parts identiques, or

Le morceau bleu ne peut ne se diviser en 2 et donc le pentagone ne peut pas diviser en 4.

Même chose chose pour le nonécagone.

Je ne sais pas si cela s'applique aux autres polygones avec des nombres de cotés impaires...Mais ça nous arrangerait beaucoup

N°7, pourquoi le morceau bleu ne peut pas être coupé en 2 ?

D'un coup de ciseau, je suis d'accord, mais avec une découpe plus complexe...

En la découpant comme ci-dessous, les deux triangles verts on la même aire (triangle rectangle coupé en deux par le milieu de l'hypoténuse), et les deux triangles bleus aussi (triangle isocèle coupé en deux par le milieu de la base). Du coup, le quadrilatère formé des 2 triangles clairs a la même aire que le quadrilatère formé des 2 triangles foncés.

Je sais bien que ces 2 quadrilatères sont différents, mais qu'est-ce qui dit qu'en modifiant les découpes, on ne peut pas y arriver...

shadock a écrit:

J'ai déjà essayé, on me l'a refusé, les gâteaux de Vasimolo sont des gâteaux mathématiques ils n'ont donc pas d'épaisseur... smile

Et pourtant ils ne sont pas toujours très fins

Vasimolo

J'y avais pensé Cogito ou plutôt : on y avait pensé pour moi

Le problème restant sans réponse comme les gâteaux 82 et 78 ,  je les ai proposés à d'autres sites qui sèchent autant que nous pour le moment .

Vasimolo

Je ne crois pas que le parallélogramme entre dans la catégorie des polygones réguliers

Vasimolo

Oui mais non parce qu'un polygone est une ligne fermée formée de segments de droite et pas d'arcs ...

Ah oui la géométrie de l'espace-temps ... Je ne pense pas que le pâtissier de Vasimolo travaille dans un référentiel espace-temps, hein.
Mais les polygones réguliers ne sont-ils pas définis uniquement en géométrie euclidienne ?

Oui je sais mais imaginons je suis un pâtissier, je vais pas faire un gâteau en forme de triangle de Reuleaux et rétorquer à mon client qui veut un gâteau en forme de triangle : "Nous vivons dans l'espace temps ! Donc c'est bon !".

Puis je pense que Vasimolo avait en tête lorsqu'il a proposé l'énigme aux polygones réguliers "habituels" dans le référentiels espace en deux dimensions.

Après on peut élargir le problème mais on n'a pas encore trouvé de preuve pour la possibilité de découper ou non dans le problème initial.

Pour revenir au problème initial.

cogito a écrit:

Bonjour,

Peut-être y-a-t-il un lien avec le fait que le triangle équilatéral et le carré sont les seuls polygones réguliers qui peuvent être pavé "par eux-même en miniature". C'est à dire que le triangle équilatéral peut-être pavé par des triangles équilatéraux plus petits, et le carré peut être pavé par des carrés plus petits.
Mais je ne vois pas comment exploiter cela.

Les hexagones aussi peuvent être pavés par des hexagones plus petits, non ,