Je ne comprends pas comment on peut donner une réponse sous forme de % à cette question... Les droites du plan sont la données de deux points et sont donc assimilables à R x R x R x R ... (4 coordonnées en tout) .. Il s'agit donc d'un ensemble ... infini.
Pour établir un pourcentage ( POUR CENT... ) il faudrait pouvoir compter le nombre de droites et établir combien parmi celles-ci ont la bonne propriété... ce qui me semble impossible

Posons la question en terme de probabilité.
Je reformule le problème : deux points étant choisis au hasard dans la plan, quelle est la proba que la droite joignant ces deux points coupe la courbe donnée.

La courbe coupe la plan en deux sous-plans que j'appelle "au-dessus" et en "dessous". Ces deux demi-plans sont équipotents.

Choisissons un point A au hasard. Proba que A soit au-dessus de la courbe : 0.5.
Quel que soit maintenant le point M choisi (avec quand même M différent de A) la droite (AM) coupe la courbe.

Choisissons A en dessous de la courbe, et construisons la tangente à la courbe passant par A et un unique point (g, h) , tel que h = exp(g) et g l'abscisse du point de tangence.
Graphiquement on voit bien que pour un point M(x; y) quelconque , si a x <g alors la droite (AM) ne coupe pas la courbe, et si x> g alors la droite (AM) coupe la courbe .
Comme il y a autant de réels dans l'intervalle de moins l'infini à g que dans l'intervalle qui va de g à plus l'infini, la proba d'avoir une droite passant par A coupant la courbe est 0.5 .


Finalement la probabilité cherchée serait : 0.5 + 0.5 x 0.5 soit 0.75.

Le pourcentage est de 75.0 % . On classe les droites suivant leur intersection avec l'axe Ox ainsi que leur angle avec l'axe Ox.
On pose  phi(x) = atan(exp(x))/Pi
Notons que atan(exp(x)) est l'angle en radians (avec Ox) de la tangente en (x,exp(x))  au graphe de exp(x).

La probabilité qu'une droite ne coupe pas le graphe lorsqu'elle passe par un point de [-x,x]*{0} est égale à l'intégrale

P(x) = (1/(2x)) * int_{-x}^{x) phi(t) dt

On a  phi(t) + phi(-t) = 1/2
Il en résulte facilement que P(x) = 1/4
Donc P(x) -> 1/4  quand  x -> infini

La probabilité qu'une droite ne coupe pas le graphe est donc 1/4 .
La probabilité qu'une droite coupe le graphe est donc 3/4 =75/100.

PS Certains diront avec raison que cela dépend de la mesure que l'on met sur l'ensemble des droites du plan...

75%. On peut assimiler l'exponentielle avec les demi droites x=0 y>0 et y=0 x<0. Une droite s'exprime par ax+b. Il faut a>0 et b<0.

Je ne sais pas le calculer, mais si on connait la valeur de a pour la tangente a.x à e^x, on prend l'angle de cette tangente, on lui rajoute pi, et on divise par 2.

On a le rapport à 2 PI, sauf erreur.

Mais elle est où cette sale*** de droite passant par l'origine et tangente à e^x ?

Je dirais y=e.x

Donc atan (e) serait la solution... 1.2183 +pi = 4.3598....

Donc, sur 2 pi, ça donne 69.3 %  à diviser par 2.

34.6 qui n'est pas validé.

Bon alors non c'est de l'ordre de deux fois plus
Clairement j'y ai repensé en me posant la question de la distance moyenne de deux points sur un cercle. Énigme équivalente pour une sphère sur le site.

Pour les conditions de tracé, je pense que quelque soit les conditions du moment que celles ci sont equivalentes on tombe sur la reponse attendue (que je crois etre bonne mais je n'ai pas de preuve que ma methode de selection de droite est viable)

Édit: je souhaite tout de même faire un post un minimum constructif ^^  on saisit deux points au hasard dans le plan. La probabilite qu'aucun des deux ne soit en haut à gauche est de 9/16 mais donc moins de 60%. Donc la probabilite recherchee est tres grossierement minoree par 7/16

Des preuves!

@Promath- : Tu parles de choisir un point au hasard dans le plan, comment fait-on ?

J'ai fait un tirage sur ]-m ; m[ avec avec m=1E300.

Le pourcentage a décrit une courbe logarithmique avec environ 72% à m=100 pour atteindre une limite de 75% à partir de m=1E100.

La méthode: je tire 4 réels xa, xb, ya, yb et je vérifie si la droite passant par A(xa, ya) et B(xb, yb) coupe la courbe y=exp(x) ou pas.

Et pourquoi le hasard placerait-il préférentiellement les quatre coordonnées au voisinage de zéro ?

Vasimolo

@ Thomas: R est un ensemble centré en zéro: si X est élément de R alors -X est élément de R. Donc si (X;Y) est élément de RxR alors (-X;Y), (X;-Y) et (-X;-Y) sont aussi éléments de RxR. Comment vas-tu satisfaire ces propriétés de RxR en utilisant un rectangle?

Vasimolo écrit :"Et pourquoi le hasard placerait-il préférentiellement les quatre coordonnées au voisinage de zéro?". Je ne sais pas si ta question vient du fait que j'ai utilisé un intervalle centré en zéro ou pas mais cet usage vient du fait que R soit un ensemble centré en zéro. Sinon, tu peux mieux expliciter la question.

Salut Gwen.

Je crois que tu as mal lu l'énoncé :

Quel pourcentage (probabilité) parmi elle coupent la courbe représentative de la fonction exponentielle?

Au moins 50%, c'est bon non ?

Je suis d'accord avec toi, le problème du "centrage" me perturbe aussi...