Ah zut ! D'après mes souvenirs, j'étais tombé sur une énigme similaire mais qui proposait seulement de démontrer que f(0)=0, sans demander une expression de la fonction. As-tu un lien de l'énigme à laquelle tu penses ?

Je ne me souviens pas de cette énigme, alors je tente ma chance.

Il faut une fonction telle que f(0)=0, et sinon, il s'agit de grouper les nombres strictement positifs par paires (a;b). On définit alors f de sorte que f(a)=b ; f(b)=-a ; f(-a)=-b ; f(-b)=a.

Par exemple, on peut choisir les paires (1/x;x) où x>1, et x n'est pas entier.

Et si x>=1 est entier, on choisit (1/(x+1);x).

Ebichu, ta solution semble correcte, bravo !

franck9525, f est censée être une fonction de R dans R (effectivement je ne l'avais pas dit explicitement) donc ta solution n'est pas valide...