Enigme Demonstration pour fonction réelle @ Prise2Tete

salehseghiri · #1

$n\in \mathbb{N}^{ \ast }$
$x \in ]0,2^n[$
$g_{n}(x)=-1+ArcTan\left ( \frac{2\left ( 1-\sqrt[n]{x} \right )}{2\sqrt[n]{x}-\sqrt[n]{x^2}} \right )$
demontrer que:
$g_{n}(x)=g(\sqrt[n]{x})-1$

dylasse · #2

Ça sent le devoir de maths... où la formule qui essaie d'être compliquée alors que c'est tout bête !!!

g n'étant pas définie, on va définir g pour n=1 :
g(x)=g1(x)+1=arctan(2(1-x)/(x-x²))=arctan(2/x) avec pour domaine de définition ]0;2[.

pour tout n et x, on simplifie l'écriture de gn(x)=-1+arctan(2/rac_n(x)) et voilà !!!

J'aurai pu faire l'effort d'utiliser Latex, ou pas.

clement.boulonne · #3

$g$ n'est pas clairement défini dans ton énigme... C'est la fonction limite des $(g_n)$ ?

gasole · #4

C'est quoi $g$ ? C'est $g_1 ?$

scarta · #5

Ben.... là, comme ça, on connait la fonction g_n, mais sans connaitre la fonction g ça va être dur dur

MthS-MlndN · #6

Alors, devoir de maths ou énigme "boiteuse" (g non définie) ? La question reste ouverte

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#1 - 18-12-2010 13:28:16

Demonstration pour fonction éelle

#0 Pub

#2 - 19-12-2010 09:10:48

demonsrration pour fonction réelle

#3 - 19-12-2010 10:43:32

Demonsttration pour fonction réelle

#4 - 20-12-2010 14:44:09

demonqtration pour fonction réelle

#5 - 21-12-2010 10:49:30

demonstration pour fonction réelke

#6 - 21-12-2010 21:09:21

Demonstraion pour fonction réelle

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