L'énoncé est hautement ambigu !
Point de départ ?
Point d'arrivée ?
But ?
De toute façon à chaque déplacement on se rapproche strictement de la position finale...

Il y a un problème avec les distances entières.
Pour d=7, par exemple, on peut l'avoir par une ligne qui est dans l'alignement des cotés (cas général) mais aussi par une ligne qui n'est pas en alignement avec les cotés (7= 3 + 5 dévié à 120°). Dans ce cas de figure, on obtient 11 sauts pour le 1er cas, et 10 pour le second.

@nodgim : il y a quelque chose que tu n'as pas compris comme il faut, mais il est vrai que ce point de l'énoncé est retors.

Pour choisir son chemin, Jean-Claude ne respecte que les règles 1 et 2. A posteriori, on constate que le chemin qu'il a choisi a la propriété de n'avoir pas d'angle aigu.

Par exemple, imaginons que Jean-Claude soit au départ sur une cellule à distance 3 de la larve. Alors, les chemins respectant les règles 1 et 2 sont de longueur 5, mais tous ces chemins ont un angle aigu. On en déduit qu'au départ, Jean-Claude n'est pas à distance 3 de la larve.

@golgot59 : la réponse que je donne à nodgim ci-dessus élimine certaines cellules, qui ne peuvent être le point de départ de Jean-Claude. Comme on sait de plus que la distance entre le point de départ et la larve est un nombre premier, ça en élimine encore plus... En restera-t-il une infinité à la fin ? À voir...

@fix33 : oui, quand je dis que la distance à la larve est un nombre premier, il faut comprendre la distance en ligne droite.

@nodgim : il n'y a pas de problème dans l'énoncé, ou alors, pas ici Car dans l'exemple dont tu parles dans ton message #4, il y a un des deux cas qui ne peut pas être la cellule de départ de Jean-Claude, pour la même raison qu'une cellule à la distance 3 de la larve dont je parle dans mon message #6. Ce qui lève l'ambiguïté.

Pour moi, une cellule à la distance 3 donne un chemin de longueur 4. Pourquoi y a t'il un empêchement pour cette distance ?

Dessine nous le trajet pour d=3 car je ne vois pas en 5 coups. ça n'entamera pas l'enigme je crois, qui me semble assez raide pour la généralité.
Sinon, 4 ou 5, pourquoi dis tu que d=3 au départ n'est pas possible ?

J'ai compris Ebichu, mais il m'a fallu du temps....
L'angle aigu n'est pas une contrainte, mais si le chemin le plus long n'a pas d'angle aigu, alors il est correct.

Il manque une précision dans la règle 2 :
règle 2 (nonchalance) : il emprunte un trajet repectant la règle 1 et le plus long possible pour rejoindre son but.

Je suis perplexe.

En raisonnant à l'envers :
Une "spirale" permet de s'éloigner en permanence d'un point donné
sans faire d'angles aigus.
Les deux règles sont donc respectées.

Il existe dans le plan de grandes quantités de distances entières et premières
entre les centres des hexagones, même hors la ligne droite, solution triviale.
(avec un tableur, j'en ai identifié quelques-unes,
7,11,13,17,19,23, 29, 31)

J'ai donc un doute sur l'unicité de la solution.

J'attends les réponses avec une certaine curiosité.

Il y a quelque chose de remarquable dans cette énigme.

Si on dessine 3 axes concourants avec angle 60°, que le centre est l'objectif, et que d'un pt quelconque on veuille rejoindre le centre en suivant les axes, mais sans jamais se diriger directement vers le centre, tout en se rapprochant strictement, alors tous les chemins possibles ont la même longueur (pas en discret, mais en continu), angles aigus ou pas. Du coup, ce n'est plus la distance de l'objectif qui peut faire la différence, mais bien le mode discret, selon que l'on peut atteindre ou pas une case alignée par un des 3 axes avec la case centrale. Evidemment, le fait de pouvoir se servir des angles aigus donne plus de marge, et donc la possibilité de tracer un trajet plus long.

Je n'ai pas encore compris vraiment d'où pouvait venir cet écart. Ou si c'est systématique.

En réalité, il faut, pour empêcher qu'un chemin à angle aigu plus long existe, que chaque segment tracé finisse juste sur une case alignée avec l'un des 3 axes perpendiculaires aux 3 axes des cotés. Si cette condition n'est pas respectée, on peut ajouter une cellule (à angle aigu) sur ce segment en le déformant légèrement. 
En pratique, pour éviter cet inconvénient, on trouve que la distance de cette case à la case objectif doit être de la forme (2^n) * V3. Et pour que la distance d entre la case origine et la case finale soit un entier, il faut et il suffit que cette distance obéisse à la règle de Pythagore: d² = a² + (2^n*V3)². Pour répondre à la question, il faut en plus que d soit premier.

Comme (2^nV3)² est une différence de 2 carrés, qu'on sait qu'entre 2 carrés consécutifs, la différence est impaire et linéaire, on peut déduire facilement la forme de d impair:
d = 3*4^n + 1  ou  d = 4^n + 3.

qui donne 2 formes de triangles rectangles à coté entiers impairs pour les 2 plus grands:
-( 3 * 4^(n-1) -1 ; 3 * 4^(n-1) + 1 ; V3 * 2^n ) 
-( 2^(2n-2) + 3 ; 2^(2n-2) - 3 ; V3 * 2^n )   

On a plein de solutions particulières de la forme d =3*4^n + 1 premier (13, 193, 769,.196609...) ou 4^n + 3 (7,19,67,4099,65539,...)

On peut raisonnablement penser qu'il n'y a pas de dernier nombre premier de l'une ou l'autre des formes de d.