Je donne ma solution mais pas ma méthode : elle utilise pas mal de calculs avec des simplifications miraculeuses . Je sais par expérience que lorsque des données complexes s'évanouissent il y a presque toujours une justification cachée .

Je note :

L   : la longueur de l'étape .
V0 : la vitesse sur terrain plat .
V1 : la vitesse ascendante vallonnée .
V2 : la vitesse descendante vallonnée .
V3 : la vitesse ascendante accidentée .
V4 : la vitesse descendante accidentée .

Alors [latex]\frac{13}{L}=\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}=\frac{1}{V_3}+\frac{1}{V_4}=\frac{2}{V_0}. [/latex]

Qu'on peut résumer de la façon suivante : la vitesse sur terrain plat est la moyenne harmonique des vitesses en terrain vallonné mais aussi en terrain accidenté . La longueur de l'étape est 6 fois et demi celle de la vitesse sur terrain plat .

De ces données on extrait aisément les cinq vitesses et la longueur de l'étape .

Avis aux amateurs

Vasimolo

Nous avons les mêmes résultats .

Comme je l'ai indiqué dans le message précédent , j'ai obtenu les relations avec une méthode "bourrine" . On note [latex]t_i[/latex] le temps passé sur chaque tronçon et on exprime le temps aller et retour . On obtient alors deux relations qu'on injecte dans la longueur de l'étape [latex]L=V_0t_0+V_1t_1+V_2t_2+V_3t_3+V_4t_4[/latex] qui s'écrit alors [latex]L=A+Bt_2+Ct_3+Dt_4[/latex] , les coefficients [latex]A,B,C,D[/latex] dépendant uniquement des vitesses . La longueur de l'étape ne devant pas dépendre des différents [latex]t_i[/latex] , [latex]B=0[/latex] et le reste en découle ( un peu laborieusement ) .

J'attends une explication un peu plus "propre"

Vasimolo

A la réflexion ( désolé je parle tout seul ) , j'ai l'impression que le fait que Zig annonce que la longueur de l'étape est un nombre entier de km parasite furieusement le problème .

La méthode que j'ai donné dans le message précédent ne fonctionne que si on n'impose pas à L de rester entier et dans ce cas on a trois solutions :

V0=12 , V1=07 , V4=009
V0=28 , V1=21 , V4=063
V0=35 , V1=30 , V4=630

Seule la deuxième semble correspondre au contexte et on peut conclure .

Si L doit rester entier il faut justifier qu'on peut choisir k en laissant L entier , ce qui n'est pas évident à priori .

Vasimolo