Marcel et sa 4L ( bientôt Marcel me harcèle )

Je ne suis pas sûr du résultat car à force de déplier le cube dans tous les sens on finit par confondre sa droite et sa gauche

Il me semble que si on place la 4L sur la face arrière dans la même position que Marcel puis qu'on lui fait faire un demi-tour autour du centre de sa face on obtient les bonnes longueurs .

Marcel doit être placé à[latex] \sqrt{0,15}[/latex] et [latex]1,5-\sqrt{0,6}[/latex] d'un sommet et la longueur du trajet est 2 .

Très drôles ces problèmes mais ils demandent une grande attention .

Vasimolo

Ca marche pour un trajet de longueur 2 sur un cube unitaire avec :

a = ( 3- rac(7) ) /4
b = ( rac(7) -1 ) /4

@gwen27 : parfait

@Vasimolo : toujours pas, mais la forme de tes solutions ressemble déjà plus à la bonne. Il ne doit pas y avoir grand chose à corriger.

Dernier essai

Marcel :[latex] (\frac{\sqrt{7}+1}{4},\frac{\sqrt{7}-1}{4})[/latex]
4L :[latex] (\frac{3-\sqrt{7}}{4},\frac{5-\sqrt{7}}{4})[/latex]

Vasimolo

Les trajets bleu et rouge sont équivalents, tout comme les trajets orange et violet. En réalité, on a trois trajets indépendants: développons le cube: on aura:

(2a + c)² + (c – 2b)² = 4c² => 2a² + 2b² – c² + 2ac – 2bc = 0
(a + b + c)² + (a + b)² = 4c² => 2a² + 2b² – 3c² + 4ab + 2bc + 2ac = 0
On cherche à exprimer a et b en fonction de c. Avec deux équations et deux inconnues, ça devrait être faisable: c² = 2ab + 2bc = a² + b² + ab + ac
Mais là, je cale un peu: affaire à suivre .....

@Franky1103 : c'était l'idée.

À partir de 2a² + 2b² – c² + 2ac – 2bc = 0 et 2a² + 2b² – 3c² + 4ab + 2bc + 2ac = 0, tu fais la première équation moins la deuxième, et tu obtiens a+b=c/2.

Cela te permet d'exprimer b en fonction de a : b = c/2-a. Tu reportes dans une des deux équations, et tu obtiens une équation du second degré en a qu'il ne reste plus qu'à résoudre.