Spoiler : Ma réponse
Simon a dépensé 49,99 euros.
On note repectivement e1 et e2 le nombre d'euros et c1 et c2 le nombre de centimes que Simon possède avant et après ses achats au marché.
Avant le marché il a (en centimes): 100 e1 + c1 (avec 0 ≤ c1 < 100)
Après le marché il a (en centimes): 100 e2 + c2 (avec 0 ≤ c2 < 100)
D'après l'énoncé, on a les équations suivantes:
100 e1 + c1 = 200 e2 + 2 c2
e1=c2
e2=c1/2
En injectant les deux dernières dans la première, il vient: 98 e1 = 99 c1
98 et 99 sont premiers entre eux (en effet, 99-98=1 et le thèorème de Bezout fait le reste), ainsi l'application du théorème de Gauss à l'équation précédente nous permet de déduire que:
98 divise c1, autrement dit c1 est un multiple de 98
Or 0 ≤ c1 < 100.
Donc soit c1 = 0 (solution rejetée car elle conduit à e1=c1=0) soit c1=98. Il s'ensuit que e1= (99*c1)/98=99.
Simon avait donc 99,98 euros avant d'aller au marché et en a dépensé la moitié soit 49,99 euros
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