bonjour,

Je confirme avec les calculs suivants:
Si x est la longueur parcourue à pied de chacun des 2 frères et d : la distance entre les 2 villages , alors le motard va parcourir :

L = 2d - 3x  pendant que le premier piéton , lui , aura terminé sa marche . Et si Vm/Vp est le rapport des vitesses , alors :
[TeX]  \cfrac{V_m}{V_p} = \cfrac{2d - 3x}{x}  [/TeX]
Imaginons les vitesses suivantes :  Vm = 60km/h  ,  Vp = 6km/h  et d = 13 km
on obtient dans ce cas :
[TeX] 2d = 13x [/TeX]
avec d = 13 km  ,  x = 2 km
Dans ce cas le premier piéton marche durant 20 min et le motard va déposer le frère 11 km plus loin , revient 9 km en arrière afin de récupérer le marcheur épuisé . A 60 km/h le motard a parcouru 11 + 9 = 20 km en 20 min .
Durant la marche du second , le motard va aussi parcourir 9 + 11 = 20 km  .
la durée de parcourt de tous les trois est  :
[TeX]  t = 20 min + 11 min = 31 min [/TeX]
Le motard a parcouru : 11 + 9 + 11 = 31 km en 31 min.

Et la vitesse moyenne des piétons sur les 13 km :
[TeX]  V = \cfrac{13}{\frac{2}{6} + \frac{11}{60}}  = \cfrac{13 \times{60}}{31} \approx 25.16 km/h[/TeX]

De façon contrintuitive, les deux frères auront marché sur la même distance.
En effet, la distance entre le départ et le point de récupération du frérot et celle entre le point de dépôt et l'arrivée sont les mêmes.
Soient a et b les abscisses du point de récupération et du point de dépôt (0 au point de départ et 1 au point d'arrivée), avec 0=<a=<b=<1.
Soient V la vitesse de la moto, wV celle des marcheurs, avec 0=<w=<1, et T le temps de parcours.
On a: TV = b + (1-b)/w = a/w + 1 - a = 2b - 2a + 1
ce qui donne: a.(1 - a) = b.(1 - b) => b² - b + a(1 - a) = 0
Deux solutions:
1°) a = b, w = 1 et TV = 1 (solution dégénérée où le motard dépose l'un et reprend l'autre frère au milieu du parcours et où on marche aussi vite que la moto)
2°) a = 1 - b, w = 1 / (2/a - 3) et TV = 3 - 4a (solution où le parcours est symétrique par rapport à son milieu)

Bonjour,

par raison de symétrie totale entre le trajet des piétons et le trajet de la moto pendant qu'ils marchent, je dis 'pareil'.

Par contre, si la moto va à la même vitesse que les piétons, je préfère monter sur la moto dès le début (dans le doute...)

Question subsidiaire
Avec w = 1 / (2/a - 3) et TV = 3 - 4a, on doit avoir 2/a - 3 > 0, soit a < 2/3 (car sinon on aurait: w < 0)
On a alors: R = (a/w) / (3 - 4a), soit: R = (2 - 3a) / (3 - 4a), fonction décroissante sur l’intervalle [0;2/3]
Maximum sur [0;2/3] pour: a = 0, soit: w = 0 et R = 2/3
Minimum sur [0;2/3] pour: a = 2/3, soit: w = +oo et R = 0
Au final: 0 < R < 2/3

@ Une coudée : oui !

@ Francky : Pour l'encadrement, revoir le min.