Pour la deuxième question, si le point I est plus bas que A et O, c'est mort !
pour la première question, ça ressemble un peu à la tour de hanoï, c'est fastidieux mais ça semble simple.
G pour gauche, D pour droite.
Dn ,Dm ,Gb ,Dm , Dn, Gc, Dn, Dm, Gd, Dm, Dn, Ge, Dn, Dm, Dl, Dk, Dj, Ge, Dj, Dk,  Gd, Dk, Dj, Gc, Gb, Di, Gb, Gc, Gd, Ge, Dh, Ge, Gd, Dg, Gd, Ge, GDF !
Ils croisent en F et on reprend la séquence à l'envers !

Et si le point I est au dessus AO, est ce toujours possible?
Je ne trouve pas de contre exemple, je dirais bien que c'est toujours possible avec autant de certitude qu'une intime conviction (ce qui est donc assez proche de 0 crédibilité )

nodgim
C'est effectivement ce que l'on a envie de dire...
Est ce que ça marche tout le temps ?

JP5970
Très bien, et si le minimum est toujours au dessus des extrémités, est-ce toujours possible?

nodgim
Spoiler : [Afficher le message] Je ne suis pas sur de tout comprendre dans ton raisonnement. Peux tu détailler pourquoi ton coloriage est valide au paragraphe 2?
Tu ne donne que des coloriages sur le côté, il faudrait aussi donner le coloriage vers le bas (même si c'est plus simple). Ou alors je n'ai vraiment rien compris...
Pour ma part j'ai une démonstration par récurrence assez simple.

Bonjour Caduk,

Même en imaginant des structures en pointes de flèche ou sapins de noël asymétriques ou des sommets biscornus passant l'un au-dessus de l'autre, voire se "spiralisant" l'un dans l'autre, ou passant par-dessus A ou O ou encore un plateau qui obligera un des deux alpinistes à s'arrêter un temps pour attendre l'autre, je ne vois pas de contre-exemple tant que les deux alpinistes peuvent toujours atteindre en même temps un point situé à un même niveau.

Il faudrait imaginer un cas où, bien que tous les points du parcours soient situés au-dessus du niveau de départ, il en existe au moins deux à des niveaux qui ne puissent être simultanément atteints par les deux alpinistes. Or il ne peut  évidemment exister qu'un seul point le plus haut au-dessus du niveau de départ.

Si on part d’une configuration à un seul sommet ABO qui fonctionne, que l’on choisisse n’importe quel point de ce parcours à partir duquel on le scinde en deux et qu’on rajoute un nouveau sommet ou un creux (supérieur au niveau AO) entre les deux parties obtenues, la nouvelle configuration fonctionne également et on peut répéter l’opération à l’infini.

Cordialement.

Pour se retrouver correctement dans cette ascension, on numérote les pics et les creux de cette façon : Le n° 1 est le pic le plus bas, les n° suivants sont attribués aux pics et creux qui suivent le n° 1 tant qu’on n’atteint pas l’altitude du 1er pic de l’alpiniste en face : c’est alors celui-ci qui prend le n° suivant et tous les suivants qui n’atteignent l’altitude du 1er pic en face non numéroté. Et ainsi de suite jusqu’au pic ultime. Sur le parcours de chaque alpiniste, on repère maintenant la position des pics et creux de celui d’en face ( on peut repérer en plus s’il s’agit d’un pic ou d’un creux par un V ou un V renversé ).

Ainsi, le trajet de chaque alpiniste est déterminé par une numérotation ordonnée qu’il devra suivre à la lettre pour être sûr d’être à la même altitude que son vis à vis. Ce qui va les obliger à faire des reculs plus ou moins longs selon le profil. Il est à noter que les repères des pics et creux empruntés par l’alpiniste d’en face se trouve toujours sur la partie ascendante du propre parcours.

Il est assez évident que s’il y avait sur le parcours une altitude plus basse que l’origine, le repère sur le parcours de celui d’en face ne pourrait pas se faire, il y aurait impossibilité de poursuivre.

Bon, ben une 3ème version alors. Celle-ci démontre d'ailleurs la fausseté de ma 1ère version, où je pensais à tort que, quel que soit le couple de points à même niveau de part et d'autre du sommet, on aboutissait forcément au sommet....


On numérote le parcours du 1er alpiniste par les branches successives : a1, a2, a3....jusqu'au point le plus haut du parcours, idem pour l'autre alpiniste: b1, b2, ....

Le parcours commun aux 2 est caractérisé par une succession de couples : (an-->a(n+1), bm) dont l'un des membres caractérise le passage orienté d'un pic ou d'un creux, l'autre une branche. A partir de l'origine, il n'y a aucun choix dans les couples successifs: c'est une chaîne qui se prolonge tant qu'il existe une branche en face d'un pic ou d'un creux. C'est aussi une chaîne réversible, si on décide d'orienter dans l'autre sens, on reviendra à l'origine ( les 2 alpinistes décident de faire demi-tour). La caractère réversible implique qu'il n'y a pas de boucle possible, et comme on ne peut pas boucler sur l'origine, la chaîne ne peut se terminer qu'au sommet le plus haut, la rencontre des 2 alpinistes.

Tous les couples (pic ou creux, branche) ne sont pas représentés dans cette chaîne.
En particulier, si on veut chaîner un pic d'une part avec un creux d'autre part, les 2 se chevauchant, on aboutira à une courte boucle de 4 couples. Ce qui est attendu, vu que le chaînage à partir d'un tel scénario ne peut aboutir sur la chaîne principale dont on a dit qu'elle était unique, qu'on ne pouvait pas y raccorder de chaîne extérieure.

On est parti du principe que tous les pics et creux sont à des altitudes distinctes. S'il y a des égalités, on peut toujours tricher et imposer des écarts, ce qui rejoint le réel dans le profil d'une montagne. Les égalités perturbent le chaînage parce qu'il y a un choix possible dans le cheminement. Autant lever cette incertitude et créant un écart.

Le chaînage ne peut accepter en même temps 1 pic ultime et un creux plus bas que l'origine, à un moment du chaînage on ne pourra plus faire correspondre une branche avec le creux. Toutefois, il y a au moins une exception qu'on peut noter, c'est lorsque le profil est symétrique par rapport à une verticale au centre du parcours.

Bonjour,

l'énigme est-elle terminée ou bien peut-on encore proposer une réponse ?

Merci

Merci caduk,

j'ai choisi de nommer les deux alpinistes Guy et Yves (non par hasard mais par référence à Guy Marchand et Yves Montand ^^).

Ma proposition n'est peut-être pas la seule... et se révèle assez fastidieuse (à lire). Convention utilisée : (A-B) signifie que le point B est atteint / (A vers B) signifie que le randonneur se trouve sur la portion AB en direction du point B.

Voici les parcours conjugués des deux randonneurs qui aiment allier sport et réflexion :
   GUY    YVES
(A vers B)    (O-N)
(B vers A)    (N-M)
(A-B)    (M vers L)
(B vers C)    (L-M)
(C vers B)    (M-N)
(B-C)    (N vers O)
(C vers D)    (O-N)
(D vers C)    (N-M)
(C-D)    (M vers L)
(D vers E)    (L-M)
(E vers D)    (M-N)
(D-E)    (N vers O)
(E vers F)    (O-N)
(F vers E)    (N-M)
(E vers F)    (M-L)
(F vers E)    (L-K)
(E vers F)    (K-J)
(F-E)            (J vers I)
(E vers D)    (I vers J)
(D vers E)    (J-K)
(E-D)    (K vers L)
(D vers C)    (L-K)
(C vers D)    (K-J)
(D-C)    (J vers I)
(C-B)    (I vers J)
(B vers A)    (J-I)
(A-B)    (I vers H)
(B-C)    (H vers I)
(C-D)    (I vers H)
(D-E)    (H vers I)
(E vers F)    (I-H)
(F vers E)    (H vers G)
(E-D)    (G vers H)
(D vers C)    (H-G)
(C-D)    (G-F)
(D-E)    (F vers G)
(E-F)Salut !(G-F) Coucou !
(F vers G)    (F-E)
(G vers F)    (E-D)
(F-G)    (D vers C)
(G vers H)    (C-D)
(H vers G)    (D-E)
(G-H)    (E vers F)
(H vers I)    (F-E)
(I vers H)    (E-D)
(H vers I)    (D-C)
(I vers H)    (C-B)
(H-I)            (B vers A)
(I vers J)    (A-B)
(J vers I)    (B-C)
(I-J)            (C vers D)
(J-K)            (D vers C)
(K vers L)    (C-D)
(L-K)            (D vers E)
(K-J)            (E vers D)
(J vers I)    (D-E)
(I-J)            (E vers F)
(J-K)            (F vers E)
(K-L)            (E vers F)
(L-M)    (F vers E)
(M-N)    (E vers F)
(N vers O)    (F-E)
(O-N)    (E vers D)
(N-M)    (D vers E)
(M vers L)    (E-D)
(L-M)    (D vers C)
(M-N)    (C vers D)
(N vers O)    (D-C)
(O-N)    (C vers B)
(N-M)    (B vers C)
(M vers L)    (C-B)
(L-M)    (B vers A)
(M-N)    (A vers B)
(N-O)    (B-A)

C'était plus long à écrire qu'à imaginer... d'ailleurs j'ai hâte de voir comment de vrais "matheux" parviennent à transcrire ce même double parcours de façon plus ... lisible !

Merci pour cette énigme et bonne nuit !

taudou
Très bien pour le parcours, et si toute la montagne a une altitude supérieure au parcours, est ce toujours possible?

@ Caduk: j'ai un peu de mal à suivre ton découpage. Tu parles de E' ? et du collage  AF- IF, ou plutôt A'F-IF ?