Bon, j'ai programmé un algo en javascript qui n'est même pas sûr de tout trouver, mais il y a une forte proba qu'il ait tout trouvé. Je me suis arreté à 1000.

17,32,44,51,94,95,96,106,107,112,
118,132,148,153,199,224,226,232,235,236,
238,256,265,268,269,274,277,281,282,284,
285,288,296,308,318,321,334,336,343,352,
354,368,396,442,443,444,454,459,469,472,
478,511,512,538,584,586,595,597,607,616,
632,638,658,664,667,672,676,677,678,685,
686,688,694,696,698,703,705,706,708,712,
714,716,724,742,751,754,755,766,767,768,
778,781,794,795,802,804,805,806,807,808,
814,818,822,826,827,831,832,842,843,846,
851,852,855,864,871,872,874,880,888,901,
911,913,923,924,928,937,940,944,952,954,
958,963,964,982,988,991,995...

res = new Array(); // on créé un tableau vide
// on tente toutes les combinaisons jusque 3^9
for (i0 = 0; i0 < 3; i0++)
for (i1 = 0; i1 < 3; i1++)
for (i2 = 0; i2 < 3; i2++)
for (i3 = 0; i3 < 3; i3++)
for (i4 = 0; i4 < 3; i4++)
for (i5 = 0; i5 < 3; i5++)
for (i6 = 0; i6 < 3; i6++)
for (i7 = 0; i7 < 3; i7++)
for (i8 = 0; i8 < 3; i8++)
for (i9 = 0; i9 < 3; i9++) {
 a = (i0+i1*3+i2*9+i3*27+i4*81+i5*243+i6*729+i7*2187+i8*6561+i9*19683)/(i0+i1+i2+i3+i4+i5+i6+i7+i8+i9)
 if(a%1==0 && a<1000) { // si la division est entière
  ok = true;
  for (deja in res) { // on regarde si la solution elle existe pas déjà
   if (res[deja] == a) {
    ok = false;
    break;
   }
  }
  if (ok) res.push(a);
 }
}
liste = new Array(); // nouveau tableau
for (i = 1; i < 1000 ; i++) { // le chiffre est il dans la liste ?
 ok = true;
 for (deja in res) {
  if (res[deja] == i) {
   ok = false;
   break;
  }
 }
 if (ok) liste.push(i);
}
liste.sort(function(a,b){return a - b}); // petit tri
document.write(liste.toString());

http://www.prise2tete.fr/upload/gabriel … sance3.pdf

J'en ai trouvé 83 en dessous de 200. J'ai exclu [latex]3^0=1[/latex]

Félicitations à EfCeBa, evariste et Nicouj pour avoir trouvé la bonne réponse.
Et surtout à Nicouj pour avoir trouvé que "la moyenne s'obtient en divisant l'entier représenté par la somme des valeurs des chiffres que sa représentation en base 5 nécessite" ici.
En d'autres mots, la série des nombres qui ne peuvent pas être obtenus en calculant la moyenne d'au plus 2 fois chaque puissance de 3 est la même que la série des nombres qui ne peuvent pas être obtenus en divisant un nombre par la somme de ses chiffres en base 3.
Cette série se trouve sur L'Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers sous le numero: A058899