Enigme Un carré en trapèzes @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Un dernier petit problème pour le moment ( d'autres occupations m'appellent )

Peut-on découper un carré en trapèzes isocèles ? Si oui , trouver un découpage en un minimum de morceaux

Amusez-vous bien

Vasimolo

dylasse · #2

Le carré étant un trapèze isocèle particulier, la réponse est relativement simple : c'est possible (et sans ciseaux !!!).

Si tu souhaites que les trapèzes soient particuliers (avec des angles à 45° et 135° obligatoirement, par exemple), ça parait plus compliqué, mais je n'ai pas vraiment cherché.

Bert3 · #3

Celle-ci elle est facile!! Etant donné qu'un carré est un trapèze isocèle (au moins deux côtés parallèles et deux côtés de même longueur), il n'en faut qu'un!!

bagouze · #4

Un trapèze est qualifié d’isocèle lorsqu'il vérifie l'une des propriétés équivalentes suivantes :

* Les deux angles adjacents à une même base sont égaux.
* Deux côtés opposés sont de même longueur.
* Les deux bases du trapèze ont la même médiatrice, et celle-ci est un axe de symétrie du trapèze.

Or un rectangle est un trapèze, et est donc un trapèze isocèle.
Donc oui c'est possible, et le découpage minimum est de 2 morceaux (un carré est déjà un trapèze isocèle suivant cette logique, mais s'il faut absolument découper l'original, ça s'optimise avec des rectangles)

Voila, je vais me faire rire au nez car c'est sans doute loin de la démonstration espérée, mais c'est ta première énigme où je peux tout de même donner une réponse sensée

MthS-MlndN · #5

Je peux découper un carré en une suite infinie de trapèzes isocèles, mais ce n'est pas la question

Crotte de bique, encore raté.

LambdaSTL · #6

Un carré est un cas particulier de trapèze isocèle, donc oui :-)

FRiZMOUT · #7

Ben un carré c'est un trapèze isocèle, non ?

Vasimolo · #8

La définition des trapèzes n'a jamais été complètement arrétée , elle dépend du niveau et du contexte . Wikipédia lui même se mord un peu la queue , les trois définitions du trapèze isocèle ne sont pas équivalentes : http://fr.wikipedia.org/wiki/Trapeze

Pour notre problème trapèze isocèle désigne un quadrilatère non croisé avec deux côtés parallèles et un seul axe de symétrie

Vasimolo

bagouze · #9

pfffff

dhrm77 · #10

~~1) soit on considere qu'un rectangle est un trapeze dont les cotés sont paraleles 2 a 2. Comme un carré est une forme de rectangle, il suffit d'un seul trapeze, ou 2 si on veut vraiment decouper.~~ (ok j'arrive un peu tard avec cette option)
2) sinon, il me faut une infinité de trapezes pour faire un carré.

Vasimolo · #11

Je pense que pour mes prochaines énigmes je couvrirai mes arrières , c'est incroyable les recoins que vous allez fouiller

Dans les énigmes que je propose , il n'y a pas de piège dans le vocabulaire , les doubles sens ou les cas limites ( carré=trapèze ) , ce sont de simples énigmes mathématiques . Les mathématiciens ont un langage précis qui évite ces écueils mais j'essaie de l'éviter car il est peu convivial . J'essaierai quand même de trouver un bon équilibre pour éviter les messages hors sujet sans pour autant me monter trop formel

Vasimolo

Un premier indice : un triangle équilatéral peut-il être recouvert par des trapèzes isocèles ?

scrablor · #12

Vasimolo a écrit:
Un premier indice : un triangle équilatéral peut-il être recouvert par des trapèzes isocèles ?

Ça m'aura suffi pour imaginer une solution à 16 trapèzes en paressant dans mon lit ce matin
Spoiler : [Afficher le message]
Je trouve que 16, c'est encore beaucoup mais je n'ai plus d'idée... ni l'envie de me recoucher...

Vasimolo · #13

Une illustration du découpage de scrablor

On peut faire mieux mais sans utiliser l'indice !!!

Vasimolo

scrablor · #14

Ah oui, c'est flashy
Il ne sera pas dit que j'aurai fait mon propre dessin pour rien :

Surtout pour constater qu'on peut faire légèrement varier les formes.

scrablor · #15

J'en suis à 14, je crois...
Spoiler : [Afficher le message]

Vasimolo · #16

Comme tu te débrouilles plutôt bien avec les illustrations je te laisse joindre une image

Sinon , j'ai encore trouvé mieux

Vasimolo

FRiZMOUT · #17

Je ne sais pas si on peut encore restreindre le nombre de trapèzes isocèles, mais en m'appuyant sur la première construction de scrablor, je trouve ceci :

Soit 12 trapèzes isocèles.

Vasimolo · #18

12

Bravo FRiZMOUT ! Mais j'ai encore mieux !

Vasimolo

bagouze · #19

A la main (enfin, en tâtonnant avec un logiciel CAO), j'avais presque la solution suivante. (mais mes trapèzes roses n'étaient jamais isocèles).
Et je dois rendre à César ce qui lui appartient, c'est mon collègue qui a trouvé qu'un angle de 22,5° au départ permettait d'avoir des isocèles partout

Donc :

Vasimolo · #20

Nous avons le même dessin bagouze

Peut-on faire mieux ? J'ai des doutes

Vasimolo

bagouze · #21

Y'a-t-il une démonstration utilisant les propriétés des trapèzes isocèles qui me permettait de trouver cet angle de départ, parce que mon collègue a fait comme moi, il a ouvert un logiciel de CAO, dessiné d'office les deux petits côtés des trapèzes roses à 90° (c'était là que je bloquais) Du coup, il a pu tracer la petite base des trapèzes roses, qui sont le petit côté des bleus, puis il a cherché la grande base des bleus en cherchant la bissectrice des deux petits côtés bleus..... Et c'est le logiciel qui nous a dit "tiens ça vous fait 22,5° dans le coin !!"

Je sais pas si c'est clair, mais si quelqu'un m'a compris, je suis preneur, je veux me venger de mon collègue et lui démontrer ça avant lui

Vasimolo · #22

Regarde bien les trois angles au point de jonction des trapèzes rose-vert-bleu le résultat tombe tout seul

Vasimolo

Vasimolo · #23

Je donne un peu plus de détails

Si on note â le petit angle du trapèze jaune en bas alors :

Les angles du trapèze jaune en bas : â , 180°-â .

Les angles des trapèzes bleus et verts : 90°-â , 90°+â .

Mais alors le grand angle du trapèze rose est égal à la fois à 180°-2â et 90°+2â ce qui entraîne que â=22,5°

Vasimolo

kosmogol · #24

"c'est pas faux"

bagouze · #25

Merci d'avoir développé, parce qu'avec juste

Vasimolo a écrit:
Regarde bien les trois angles ... le résultat tombe tout seul

, je suis pas certain que j'aurai convaincu qui que ce soit (d'autant que si ça m'avait paru évident j'aurai pas demandé )
Bon, plus qu'à l'attendre

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#1 - 30-09-2009 22:46:12

un carré en trapèzrs

#0 Pub

#2 - 01-10-2009 09:10:18

Un caré en trapèzes

#3 - 01-10-2009 10:02:55

un carré en trapèzzs

#4 - 01-10-2009 10:29:09

Un carré en trpaèzes

#5 - 01-10-2009 11:42:32

Un carré en trapèzse

#6 - 01-10-2009 12:10:03

Un crré en trapèzes

#7 - 01-10-2009 13:45:39

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#8 - 01-10-2009 16:18:22

Un carré en traèzes

#9 - 01-10-2009 17:07:20

Un carré en traèpzes

#10 - 02-10-2009 13:28:57

Un carré en trapèzees

#11 - 03-10-2009 23:08:22

U ncarré en trapèzes

#12 - 04-10-2009 09:20:55

Un carré en trpèzes

Vasimolo a écrit:

#13 - 04-10-2009 10:01:08

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#14 - 04-10-2009 10:36:04

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#15 - 04-10-2009 22:07:34

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#16 - 04-10-2009 22:22:18

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#17 - 05-10-2009 01:00:45

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#18 - 05-10-2009 11:42:56

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#19 - 05-10-2009 16:11:04

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#20 - 05-10-2009 16:32:48

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#21 - 05-10-2009 16:42:29

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#22 - 05-10-2009 17:13:32

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#23 - 05-10-2009 22:38:15

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#24 - 05-10-2009 22:42:00

Unn carré en trapèzes

#25 - 06-10-2009 08:58:26

Un carré en traèzes

Vasimolo a écrit:

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