D'après le théorème de Pythagore, la somme des aires rouges ou bleues est égale à l'aire du carré initial (le plus grand).

La construction (de type "fractale") divise en effet chaque carré en deux nouveaux carrés dont les cotés sont les cotés d'un triangle rectangle d'hypothenus le coté du carré précédent.

Malin!

Les aires en rouge et bleu sont égales et valent celle du carré unité central.

On explique:

Par Pythagore l'aire de deux carrés "du bout" vaut l'aire du carré adjacent.
De proche en proche, par exemple au sud ouest, ledit carré adjacent retrouve un autre carré pour répliquer la propriété.
De cette manière, on établit le résultat.

Bonjour
En appliquant Pythagore, le carré dont une des arêtes est l'hypoténuse d'un triangle rectangle a une surface égale à la somme des surfaces des deux carrés dont les arêtes sont les côtés "adjacents" et "opposés" ... (petit abus de langage)

De proche en proche, on arrive avec les carrés rouges comme avec les carrés bleus au plus grand carré de la figure.

La somme des aires rouges est égale à la somme des aires bleues.

Très jolie figure !

Les aires sont égales toutes deux à l'aire du plus grand des carrés du dessin.
On applique à peu près 16 fois Pythagore... 10 fois pour les rouges et 6 fois pour les bleus.

Pythagore illustré...
dans le dessin suivant, la somme des aires des carrés somme est égale à l'aire du carré bleu construit sur l'hypoténuse du triangle rectange.

du coup, on peut voir que les sommes aires des carrés rouges et les sommes aires des carrés bleus sont égales (idem pour les carrés jaune, verts, orange,...):

La somme des aires bleues vaut la somme des aires rouges.
Pythagore à appliquer à répétition.

Les aires totales rouges et bleues sont identiques.
En effet, d'après le téhorème de Pythagore, le carré de l'hypothénuse vaut la somme des carrés des deux autres côtés. On peut ainsi voir un triangle comme un ensemble de trois réservoir de liquide carrés dont les deux premiers se vide vers le troisième (le carré de l'hypothénuse) pour le remplir intégralement. En examinant le trajet de ces liquides, on voit que le rouge et le bleu remplissent chacun exactement le carré central.

yoshi2402 a écrit:

On peut ainsi voir un triangle comme un ensemble de trois réservoir de liquide carrés dont les deux premiers se vide vers le troisième (le carré de l'hypothénuse) pour le remplir intégralement. En examinant le trajet de ces liquides, on voit que le rouge et le bleu remplissent chacun exactement le carré central.

J'aime beaucoup cette façon d'expliquer

Merci de nous donner la source, ami laconique
et merci à GDF de nous l'avoir présenté.