Enigme Fog N°2 @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Désolé encore une fois pour ceux qui n'entendent pas grand-chose aux composés de fonctions

Existe-t-il deux fonctions [latex]f[/latex] et [latex]g[/latex] réelles à variable réelle et telles que pour tout réel [latex]x[/latex] :

[latex]f\circ g(x)=[x][/latex] et [latex]g\circ f(x)=\{x\}[/latex] ?

Les crochets désignent la partie entière et les accolades la partie fractionnaire .

Amusez-vous bien !!!

Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message]
Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] Observer f sur [0;1[

Vasimolo

HAMEL · #2

Je vais demander son aide à

scrablor · #3

fog+gof=id
Mais l'ensemble des valeurs prises par f est dénombrable donc aussi les ensembles-images de fog, de gof et de leur somme...
Merci pour les indices car j'avais oublié cette propriété des aleph.

Vasimolo · #4

Encore une bonne réponse , concise et précise , de scablor

Je crois que je vais lui envoyer le prochain problème par MP

Vasimolo

PS : Je n'arrive pas à mettre un nom sur le portrait envoyé par Hamel

EfCeBa · #5

A en croire l'URL il s'agit de Franz-Olivier-Giesbert.

Pour ton énigme, je crois que j'ai des lacunes en fonctions composées...

kosmogol · #6

Franz-Olivier-Giesbert surnommé Fog, d'où sa présence ici ;-)
Pour tes MP vers scrabblor, c'est mieux ici, même si on ne réponds pas on aime bien voir les solutions ;-)

Vasimolo · #7

Si je comprends bien le sujet vous a laissé dans le brouillard

Vasimolo

scrablor · #8

scrablor a écrit:
... l'ensemble des valeurs prises par f est dénombrable...

En fait, j'ai affirmé cela sans l'avoir prouvé ! Ça peut même être faux.
On a cependant :
* fogof(x)=[f(x)] donc un ensemble-image dénombrable ;
* gofogof(x)={x} et l'ensemble a la puissance du continu.
Voilà une contradiction mieux argumentée. Pardon.

kosmogol · #9

"c'est pas faux"

MthS-MlndN · #10

Bac + 5 en maths, et j'ai rien compris

J'en ai marre de ces gens, ils me font me sentir tout petit

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#1 - 18-12-2009 18:31:01

fof n°2

#0 Pub

#2 - 18-12-2009 19:06:28

Fo gN°2

#3 - 22-12-2009 12:10:35

dog n°2

#4 - 23-12-2009 19:06:33

Fog N°

#5 - 23-12-2009 19:16:47

Fog N2

#6 - 23-12-2009 19:30:44

Fog N°

#7 - 23-12-2009 19:48:10

Fgo N°2

#8 - 24-12-2009 15:00:44

Fog °2

scrablor a écrit:

#9 - 24-12-2009 15:04:58

Fo gN°2

#10 - 24-12-2009 17:20:50

FFog N°2

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