|
#1 - 04-10-2010 11:34:26
- rivas
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 48
- Messages : 1106
- Lieu: Jacou
Tranches dee nombre
Voici une petite énigme arithmétique (vous savez maintenant que j'aime bien ça).
Jean découvre un jour un bout de papier sur lequel est écrit un nombre de 100 chiffres. Curieux et intrigué par un nombre aussi grand, il le découpe en tranches de 2 chiffres et ajoute tous ces nombres de 2 chiffres. Il trouve 2010. (Pour clarifier si nécessaire: si le nombre est 120456, il le coupe en 3 nombres: 12 04 et 56, les ajoute et trouve 72.)
Le lendemain, il le découpe d'une autre façon: il ajoute ou soustrait les chiffres un par un de la façon suivante: le chiffre de unités - le chiffre des dizaines + le chiffre de centaines - le chiffre des milliers ... ainsi de suite jusqu'à avoir épuisé les 100 chiffres (il finit donc par une soustraction). Le résultat, à sa grande surprise est un nombre (positif) à 1 chiffre. (Pour clarifier si nécessaire: toujours avec 120456, il calcule 6-5+4-0+2-1 et trouve 6.)
Quel est ce chiffre? Je ne donne pas de case réponse vu le petit nombre de possibilités
Amusez-vous bien.
#2 - 04-10-2010 12:13:40
- luthin
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 36
- Messages : 124
tranvhes de nombre
Si C est le chiffre en question, je trouve que 2010+C 2010-C est un multiple de 11. La seule solution est C=3 C=8.
#3 - 04-10-2010 13:47:56
- dhrm77
- L'exilé
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 3004
- Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali
trancheq de nombre
en supposant qu'il ny ait qu'une seule solution, je dirais 8.
Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
#4 - 04-10-2010 16:18:08
- scarta
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 1968
Tranches de nobre
Vu que [latex]10^n \equiv (-1)^n [11] [/latex], on peut remarquer que notre gros nombre, 2010 et notre nombre mystère sont tous congrus modulo 11. Comme 2010 est congru à 8 modulo 11, et que seul ce nombre est compris entre 0 et 10, c'est donc notre chiffre mystère.
#5 - 04-10-2010 17:19:39
- Promath-
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 18
- Messages : 1416
- Lieu: Au fond de l'univers
trabches de nombre
euh °_0' j'ai l'impossibilité de te répondre! mais je vais y réfléchir
Un promath- actif dans un forum actif
#6 - 05-10-2010 15:25:37
- LeSingeMalicieux
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 1298
- Lieu: Haute-Marne
tranched de nombre
Soit le nombre recherché composé de cent chiffres de la forme : D1 U1 D2 U2 ... D49 U49 D50 U50 Avec : - D1 entier naturel compris entre 1 et 9 - Dn (pour n de 2 à 50) entier naturel compris entre 0 et 9 - Un (pour n de 1 à 50) entier naturel compris entre 0 et 9.
Nous avons cent variables : D1 ; D2 ; ... ; D49 ; D50 U1 ; U2 ; ... ; U49 ; U50
De l'énoncé, on déduit :
10.(D1+D2+...+D49+D50) + (U1+U2+...+U49+U50) = 2010 (U1+U2+...+U49+U50) - (D1+D2+...+D49+D50) = x avec x entier naturel compris entre 1 et 9
On pose : D = D1+D2+...+D49+D50 U = D1+D2+...+D49+D50
Alors : 10.D + U = 2010 U - D = x
U = 2010 - 10.D
2010 - 10.D - D = x 2010 - 11.D = x D étant la somme d'entiers naturels, D est un entier naturel. x étant un entier naturel compris entre 1 et 9, on en déduit : 2001 <= 11.D <= 2009
On a donc une seule solution : D = 182 (et 11.D = 2002) x = 8
Pour aller un peu plus loin :
U - D = 8 U = 190
Ainsi : - la somme de U1 à U50 est égale à 190 - la somme de D1 à D50 est égale à 182
Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.
#7 - 06-10-2010 11:14:07
- franck9525
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 48
- Messages : 1935
- Lieu: 86310
Tranches de nombbre
[TeX]d_1u_1d_2u_2...d_{100} u_{100}[/latex] is the number
condition 1: [latex]10\sum d_i+ \sum u_i = 2010[/TeX] condition 2: [latex]\sum u_i - \sum d_i = x[/latex] [TeX]C1+C2 \Longrightarrow 11\sum d_i + x = 2010[/TeX] x=8 est le reste de la division euclidienne de 2010 par 11
The proof of the pudding is in the eating.
#8 - 06-10-2010 15:51:26
- Nicouj
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 27
- Messages : 330
tranches dr nombre
Grâce au découpage par tranches de deux, on sait que la somme des chiffres de position impaire plus 10 fois la somme des chiffres de position paire donne 2010. i+10p = 2010 Grâce au deuxième découpage, on sait que la somme des chiffres de position impaire moins la somme des chiffres de position paire donne un chiffre entre 0 et 9 0 <= i - p <= 9
Donc on a 0 <= 2010 - 11p <= 9 => p = 182 et i = 190.
La solution est l'ensemble des nombres de 100 chiffres dont la somme des chiffres de position impaire est 190 et la somme des chiffres de position paire est 182
#9 - 08-10-2010 00:43:01
- rivas
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 48
- Messages : 1106
- Lieu: Jacou
trancjes de nombre
Quasiment que des bonnes réponses. Je vous donne ma solution.
Soit N le nombre de 100 chiffres. En découpant N en 50 nombres de 2 chiffres [latex]n_i[/latex], on a: [TeX]N=\sum_0^{49}n_i.100^i[/TeX] Or [latex]100 \equiv 1 [99][/latex] donc [latex]\forall i, 100^i \equiv 1 [99][/latex] et donc [latex]N \equiv \sum_0^{49}n_i [99][/latex] Au final [latex]N \equiv 2010 [99] \equiv 2010 [11] \equiv 8 [11] [/latex]
2ème partie:
On appelle [latex]c_i[/latex] les chiffres de N. [TeX]N=\sum_0^{99}c_i.10^i[/TeX] La somme S que Jean a calculé le 2ème jour vaut: [latex]S=\sum_0^{99}(-1)^i.c_i[/latex] Or [latex]10 \equiv -1 [11][/latex] donc [latex]\forall i, 10^i \equiv (-1)^i [11][/latex] et donc [latex]N \equiv \sum_0^{99}(-1)^i.c_i [11][/latex]
On a donc [latex]S \equiv N [11] \equiv 8 [11][/latex]
Or S est un chiffre (donc entre 0 et 9). Donc S=8.
Merci d'avoir joué.
#10 - 08-10-2010 01:55:20
- kosmogol
- Banni
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 11,928E+3
Tranches de nombbre
http://enigmusique.blogspot.com/
#11 - 08-10-2010 09:21:25
- rivas
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 48
- Messages : 1106
- Lieu: Jacou
Trnaches de nombre
Merci
#12 - 08-10-2010 11:25:14
- MthS-MlndN
- Hors d'u-Sage
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 12,414E+3
- Lieu: Rouen
tranches de npmbre
Euh... Ca a beau être le programme de spé math de terminale S (à peu de choses près), je vais dire pareil que Kosmo sur ce coup-là
Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
#13 - 08-10-2010 11:26:30
- kosmogol
- Banni
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 11,928E+3
trancjes de nombre
http://enigmusique.blogspot.com/
#14 - 08-10-2010 14:14:29
- scarta
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 1968
Tranches de nnombre
La méthode du tricheur: si on pose la question, c'est qu'il y a une réponse On va donc écrire un nombre à 100 chiffres qui commence par 9 écrit 40 fois, suivi de 22 puis 01 écrit 8 fois, et pour finir que des 0. La somme des paires fait 99*20 + 22 + 8 = 2010, la somme/soustraction des chiffres fait 1+1+1+1+1+1+1+1=8 (les autres sont soit nuls, soit annulés par le chiffre suivant) Vu qu'il y a une réponse qui vaut 8, la réponse est 8
#15 - 08-10-2010 15:39:49
- rivas
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 48
- Messages : 1106
- Lieu: Jacou
#16 - 11-10-2010 10:40:25
- rivas
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 48
- Messages : 1106
- Lieu: Jacou
TTranches de nombre
Je pensais que ma "pique" sur les physiciens ouvrirait un débat plus passioné
#17 - 11-10-2010 10:58:08
- scarta
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 1968
Traanches de nombre
En même temps,
rivas a écrit:Si nécessaire on affine avec une méthode d'itération numérique et voila c'est fini.
sans un matheux derrière, le physicien restera le bec dans l'eau
#18 - 11-10-2010 11:22:08
- MthS-MlndN
- Hors d'u-Sage
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 12,414E+3
- Lieu: Rouen
Tranches d nombre
...et sans un physicien après lui, le matheux ne saura jamais à quoi servent ses outils
Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
#19 - 11-10-2010 11:28:55
- rivas
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 48
- Messages : 1106
- Lieu: Jacou
Tranchs de nombre
Est-ce bien sûr? Sans physicien, il vivra très bien dans le monde qu'il a construit sans personne pour lui montrer que ça ne colle pas à la réalité... Il n'aura besoin de personne à part lui pour utiliser ses outils.
D'autre part, le physicien peut très bien inventer une méthode numérique simple et encore une fois ne pas la justifier autrement que par: "la nouvelle solution est meilleure que l'ancienne". L'avantage du physicien, c'est que sa justification ultime est: "ca marche ou ca concorde"...
#20 - 11-10-2010 11:38:33
- MthS-MlndN
- Hors d'u-Sage
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 12,414E+3
- Lieu: Rouen
Trannches de nombre
Pour moi, la science est d'abord une tentative de compréhension du monde, au même titre que la philosophie (qui a juste choisi de s'attaquer à la question sous un autre angle). Partant de là, des mathématiques qui se contentent de s'appliquer à elle-même me semblent gâchées. Mais ce n'est sans doute qu'un point de vue personnel...
Quant à l'approche du physicien ("ça a l'air de marcher mieux, alors on garde"), elle est gâtée par plusieurs choses : - le fait qu'une vérification d'une propriété, même jusqu'au rang 1000, n'est pas une démonstration par récurrence (il se peut que ça déconne totalement à partir du premier terme que l'on n'a pas vérifié) ; - le fait que, sur des problèmes spécifiques, le physicien est incapable de trouver une méthode plus efficace sans en appeler aux mathématiques (je pourrais te citer des exemples, dont un sur lequel je travaille actuellement ) ; - le fait qu'une méthode qui marche mieux dans un cas particulier peut être inutile dans d'autres cas, même "voisins".
Et j'en oublie peut-être.
Matheux et physiciens Marchons main dans la main Pour de meilleurs lendemains
Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
#21 - 11-10-2010 12:04:50
- scarta
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 1968
tranchrs de nombre
rivas a écrit:Est-ce bien sûr? Sans physicien, il vivra très bien dans le monde qu'il a construit sans personne pour lui montrer que ça ne colle pas à la réalité...
Je vous renvoye à une blague que j'ai postée sur le forum un jour: http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopi … 261#p76901
#22 - 11-10-2010 12:14:41
- rivas
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 48
- Messages : 1106
- Lieu: Jacou
trznches de nombre
Je suis globalement d'accord avec toi Mathias. Il y a un point cependant: il n'est pas nécessaire que ce soit la même personne qui fasse des avancées en Maths et qui l'exploite en physique. C'est d'ailleurs rarement le cas.
Le mathématicien "fondamental" va donc tendre à s'isoler, pas volontairement souvent, pour abstraire l'univers, seul moyen d'arriver à en appréhender la trame cachée (il n'y a cas penser aux EV de dimensions > 3 par exemple). Ensuite les physiciens vont piocher dans les outils mathématiques.
Le plus fructueux étant encore un collaboration entre eux plutôt que 2 approches isolées.
Enfin, c'est aussi mon humble avis
#23 - 11-10-2010 13:00:46
- Nicouj
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 27
- Messages : 330
teanches de nombre
Moi aussi j'étais un peu frustré par la physique en prépa.
On suppose qu'une quantité est négligeable, on fait nos calculs et on déduit que en effet c'était bien négligeable O_o.
En revanche je relativise tout de même car on les maths ne permettent pas de montrer que les maths sont consistantes X_x.
#24 - 11-10-2010 13:17:09
- scarta
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 1968
TTranches de nombre
Nuance: les mathématiques ne pourrait prouver leur consistance que si elles étaient inconsistantes. Plus fort, les mathématiques prouvent que si elles se prouvaient elles-même, alors elles seraient inconsistantes.
Ce qui revient à dire la chose suivante: Si les mathématiques sont consistantes et qu'elles peuvent le prouver, alors elles sont inconsistantes, puisque les mathématiques le prouve (faut suivre), mais comme elles sont inconsistantes, la preuve peut être fausse (Aaaaarrrgh)
Mais d'un autre côté, quelle foi peut-on accorder à une démonstration basée sur un système inconsistant
#25 - 11-10-2010 13:26:17
- MthS-MlndN
- Hors d'u-Sage
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 12,414E+3
- Lieu: Rouen
tranches de nombrz
rivas a écrit:Le plus fructueux étant encore un collaboration entre eux plutôt que 2 approches isolées.
Cette phrase sera notre point d'accord principal (et c'est un matheux bossant chez des physiciens qui le dit )
Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
Mots clés des moteurs de recherche
|
|