Enigme 10 chiffres pour 7 nombres. @ Prise2Tete

Laidzep · #1

Bonjour à tous. Tout d'abord, merci à vous tous, administrateurs et forumeurs, de permettre à ce site fabuleux d'exister et d'être aussi actif. Je passe régulièrement mais ne poste que rarement. J'ai déjà posté quelques messages sur les forums, mais je n'ai jamais proposé d'énigme. Je franchis donc le cap et vous en propose une de ma création (en espérant qu'elle n'existe pas déjà). Pas difficile, mais j'espère qu'elle vous amusera.
Soyez indulgent.

Soit deux nombres a et b.
- Le produit de a par b donne un nombre c [à deux chiffres].
- La somme de a et b augmentée de d donne un nombre e.
- La somme de a et b augmentée de f donne un nombre g.

Sachant que chacun des chiffres de 0 à 9 sont utilisés une et une seule fois pour écrire l'ensemble des nombres a, b, c, d, e, f, g, déterminez chacun des 7 nombres.
Aucun nombre ne commence par zéro, et tous sont des entiers, bien sur.

Aux commutations prés, la solution est unique (il en existe cependant 3, sans la condition entre crochet, s'il vous sied de toutes trois les trouver).
Bon amusement.

Yuka2 · #2

il me semble que j'ai 3 solutions qui marchent :
et que j'ai etudie tous les cas possibles.

2*3 = 6
2+3+5= 10
2+3+79 = 84

2*3 = 6
2+3+9= 14
2+3+75 = 80

4*9 = 36
4+9+5= 18
4+9+7 = 20

Laidzep · #3

Désolé, un oubli. Il peut y avoir plus d'une solution, comme le montre Yuka. Je rajoute la condition : le produit de a par b est un nombre c à deux chiffres, pour que la solution soit unique.

Bravo Yuka, tu viens justement de la donner.

gwen27 · #4

La solution attendue est sûrement

4 9 36 5 18 7 20

Avec le produit à un chiffre , on a aussi :

2 3 6 5 10 79 84 et 2 3 6 9 14 75 80

nodgim · #5

4*9=36
(13)+7=20
(13)+5=18

Laidzep · #6

Ok pour tout les deux.

TiLapiot · #7

Après une bonne heure avec mon pote Excel, "on" a trouvé :
a=4 b=9
=> c=36
d=5 => e=18
f=7 => g=20

Ça donne : 4 9 36 5 18 7 20 (tous les chiffres ne sont cités qu'une fois)

TiLapiot · #8

...et pour les autres solutions "mineures" (où c<10) :

a=2 b=3 c=6 d=4 e=9 f=5 g=10
a=2 b=4 c=8 d=1 e=7 f=3 g=9
a=3 b=2 c=6 d=4 e=9 f=5 g=10
a=3 b=2 c=6 d=5 e=10 f=4 g=9
a=4 b=2 c=8 d=3 e=9 f=1 g=7

Laidzep · #9

Tilapiot, ok pour la première solution.
Par contre, dans les 5 suivantes avec c<10, je me vois obligé de refuser toutes tes réponses, tu oublies d'utiliser certains chiffres. Il faut que chacun des chiffres soient utilisés une fois et une seule.
Ainsi, tu ne dois trouver que deux autres solutions, très proche l'une de l'autre, d'ailleurs.
Bon courage.

dhrm77 · #10

a la main:
4*9=36
4+9+7=20
4+9+5=18

NickoGecko · #11

Bonjour,

J'ai une première étape avec les {a,b} (ou {b,a}, car commutativité à ce stade) correspondants, et le reste des chiffres "disponibles" ....

En cours de programmation, Macro VBA Excel (ou formules directement sur la feuille) vers la solution ...

Merci pour l'énigme et à bientôt,

Laidzep · #12

Ok, dhrm77.

Et bon début NickoGecko, mais tu as moyen de faire un tri encore plus important, avant de tout tester. Bon courage.

NickoGecko · #13

Re bonjour !

J'ai un peu corrigé et affiné la grille :

On peut en effet ne garder que les lignes où restent "disponibles" 6 chiffres, car c à deux chiffres
donc c + d, nombre à un chiffre = e, un nombre à deux chiffres
et c + f, nombre à un chiffre = g, un nombre à deux chiffres

Cette grille peut encore être simplifiée, mais bon, elle fait apparaitre rapidement et sans programmation, la solution :

Code:

a=4
b=9
c=36
d=7
e=20
f=5
g=18

répondant à l'énoncé ....

Je traque les autres possibilités avec c à un chiffre ....

EDIT : OK trouvé :

Code:

a=2
b=3
c=6
d=75
e=80
f=9
g=14

et

Code:

a=2
b=4
c=8
d=65
e=71
f=3
g=9

Merci et à bientôt,

rivas · #14

Bonjour.
Merci à toi de nous proposer une énigme. Et surtout merci de ton français chatié

Je trouve malgré tout 4 solutions, ce qui doit correspondre aux "commutations" je suppose de a et b d'une part et de (d,e) et (f,g) de l'autre:
a=4,b=9,c=36,d=5,e=18,f=7,g=20
a=4,b=9,c=36,d=7,e=20,f=5,g=18
a=9,b=4,c=36,d=5,e=18,f=7,g=20
a=9,b=4,c=36,d=7,e=20,f=5,g=18

Sans la condition entre crochets, je trouve:
a=2,b=3,c=6,d=5,e=10,f=79,g=84
a=2,b=3,c=6,d=79,e=84,f=5,g=10

a=2,b=3,c=6,d=9,e=14,f=75,g=80
a=2,b=3,c=6,d=75,e=80,f=9,g=14

a=4,b=9,c=36,d=5,e=18,f=7,g=20
a=4,b=9,c=36,d=7,e=20,f=5,g=18
et toutes les permutations de a et b.

Merci encore.

Laidzep · #15

Bravo. Bonne réponse pour tous les deux, mais est-il bien utile de le préciser?

NickoGecko en revanche, dans tes deux propositions de réponses où c < 10, je remarque qu'une seule répond véritablement à l'énoncé.
Dans la deuxième solution, tu n'utilises pas chacun des dix chiffres. Il manque le zéro. Ce n'est pas la dernière solution attendue.
Mais c'est une solution intéressante qui répond à toutes les autres exigences.
Peut-être la seule valable en utilisant les chiffres de 1 à 9 seulement?

Rivas, tu proposes effectivement l'ensemble des permutations possibles, ce qui porte le nombre des solutions à 4, si l'on en tient compte.

Et merci pour votre accueil et vos sympathiques commentaires.

Laidzep · #16

Eh bien voilà! Fin de ma première énigme.
J'espère qu'elle vous aura divertis, et peut-être un peu résisté (j'en doute )?
Je remercie l'ensemble des participants pour leur implications et leur intérêt.
Et encore un merci pour l'acceuil.
Je n'hésiterais pas à vous proposer de nouvelles énigmes.

Et bien sur, un grand bravo à tout ceux qui ont trouvé la bonne réponse... C'est-à-dire tout le monde.
Bonne soirée.

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#1 - 21-10-2011 21:05:41

10 chiffres pour 7 nomvres.

#0 Pub

#2 - 21-10-2011 22:46:34

10 chiffres poru 7 nombres.

#3 - 21-10-2011 22:57:34

10 chiffres oour 7 nombres.

#4 - 22-10-2011 09:26:44

10 chfifres pour 7 nombres.

#5 - 22-10-2011 12:14:41

10 chiffred pour 7 nombres.

#6 - 22-10-2011 13:58:48

10 chiffrse pour 7 nombres.

#7 - 22-10-2011 14:09:18

10 chiffers pour 7 nombres.

#8 - 22-10-2011 14:16:09

1 0chiffres pour 7 nombres.

#9 - 22-10-2011 14:38:20

10 chiffres pour 7 nomres.

#10 - 22-10-2011 17:12:51

10 chffres pour 7 nombres.

#11 - 23-10-2011 11:25:46

10 chiffres pour 7 nombrres.

#12 - 23-10-2011 16:39:48

10 chiffres oour 7 nombres.

#13 - 24-10-2011 08:24:40

10 chiffres pour 7 nombrees.

Code:

Code:

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#14 - 24-10-2011 17:37:09

10 chiffres pour 7 nombrse.

#15 - 24-10-2011 20:25:26

10 chiffre pour 7 nombres.

#16 - 24-10-2011 23:05:20

10 chiffrs pour 7 nombres.

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