Si les accords type {do-do-do-do} sont autorisés il y a 12^4 accords à 4 sons possibles (soit 20736) et 12^6 a six temps (soit 2985984).
Si tu n 'utilise qu'une fois chaque note tu en as 12*11*10*9 (= 11880) à 4 temps et 12*11*10*9*8*7 (=665280) à 6 temps.

C'est quand même assez compliqué , surtout si on reconnait que théoriquement Do# et Reb ne sont pas les même notes

Vasimolo

On va essayer.

Une famille d'"accords à une note", puisque chaque note est équivalente aux autres "à une transposition près" (ça fait toujours aussi bizarre, en maths, d'aller tendre vers les cas limites). Une seule famille d'accords à 11 notes également, car jouer onze notes revient à en éliminer une, donc un accord à 11 notes est "un non-accord à une note", et il y a autant de familles d'"accords à une note" que de "non-accords à une note". Ce genre de "parallélisme" est un grand classique dans tout ce qui ressemble à de la combinatoire.

Pour les accords à deux notes : on choisit de partir de la note 1 (qui est équivalente à toutes les autres, voir ci-dessus). On peut lui ajouter la note 2 (accord de deux notes voisines), ou 3 (un ton d'écart), ou 4 (un ton et demi), ou 5 (deux tons), ou 6 (deux tons et demie), ou 7 (trois sons). L'accord 1-8 est équivalent à l'accord 8-1 qui est un accord à deux tons et demie tout comme 1-6, et de la même façon, 1-9 est équivalent à 1-5, 1-10 à 1-4, 1-11 à 1-3, et 1-12 à 1-2. Oh tiens, encore de jolies symétries... Vive la combinatoire sur ensemble tournant En tout cas, ça nous fait six familles d'accords à deux notes, et donc six familles d'accords à dix notes.

Et comme je ne trouve pas encore de règle de construction itérative, je m'assieds dessus et je tourne. A demain

Question intermédiaire plus directe: Combien y a t-il de familles invariantes par rotation? (On peut les dénombrer "à la main" et elles se comptent sur les doigts d'une main dans les deux cas).
Après, il ne reste plus qu'à raisonner sur le nombre d'aspects...

Pour moi, c'est surtout que je n'ai rien compris du tout à la question.

C'est marrant , tes disques me rappellent un petit appareil que j'avais bricolé il y a quelques temps avec deux disques et qui donnait tous les accords ( 3 , 4 , 5 tons ) sans confondre les do# et les réb ni même les do* et les ré .

Par exemple Fa#7Maj=Fa#,La#Do#,Mi# .

J'étais un peu fou à l'époque

Vasimolo

Vasimolo a écrit:

C'est marrant , tes disques me rappellent un petit appareil que j'avais bricolé il y a quelques temps avec deux disques et qui donnait tous les accords ( 3 , 4 , 5 tons ) sans confondre les do# et les réb ni même les do* et les ré .

Par exemple Fa#7Maj=Fa#,La#Do#,Mi# .

J'étais un peu fou à l'époque

Vasimolo

Je suis curieux de voir à quoi ça ressemble. Est-ce possible ?

Ne vous attendez pas à quelque chose d'extraordinaire... A mon humble avis, c'est juste une tourtière aux pommes, avec des traits tirés à la règle un peu partout, et des notes de musique en crème patissière.

Bon grosso modo :
Le cercle inférieur est divisé à peu près en 7 parts, avec à l'intersection entre 2 parts les différentes altérations d'une note (ex : do b, do, do#).
Pour construire le cercle, il faut en fait le diviser en des parts d'un peu plus de 1/7 pour inclure toutes les notes possibles. Par exemple, on peut le diviser tous les 52° (52°x7=364° au lieu de 360°).
Plus précisément, il vaut mieux faire des parts par groupe de 4 (pour s'accorder sur la quinte qui est constante quel que soit l'accord) :
fa + 208° = do ; +208°=sol ; +208°=ré ; +208°=la ; +208°=mi ; +208°=si ; +208°=fa# (eh oui, on ne retombe pas sur fa puisqu'un tour des 7 notes fait ici 364°...) et ainsi de suite.

C'est un peu long à démontrer mais ça marche . Bien sûr, le choix de commencer par fa n'est pas hasardeux ; ceci dit, si on veut la plupart des notes usuelles, il vaut mieux commencer par fa bémol (et finir par si#).
Le disque présenté ci-dessus semble commencer par fa bb et finir par si*.

Edit : je n'ai pas trouvé ça sur la toile mais en reprenant mes vieux cours de solfège et en essayant de les appliquer à la fabrication du disque (je n'avais jamais rien vu de tel auparavant mais je trouve ça formidable !).

Merci beaucoup
Je vais imprimer ça et essayer de comprendre comment ça marche. ^^
Parce que là tu t'es placé sur la tonique de "la" mais les autres notes elles sont où ?

A oui d'accord et bien tout s'explique merci pour cette trouvaille ingénieuse même si je n'en ai pas besoin, à force de jouer ça devient une évidence.

PS : Je confire il faut être un peu fou, mais quand on s’ennuie et qu'on veut faire quelque chose d'utile...

Shadock

En tant que guitariste, et puisqu'en ce moment je prépare des cours pour un élève, tout ça m'a donné une idée pour apprendre les accords, quelle que soit la tonalité.




Ici, c'est la représentation pour un guitariste droitier d'un accord majeur, avec la tonique en rouge, la tierce majeure en vert et la quinte en noir. L'accordage est standard, soit Mi-La-Ré-Sol-Si-Mi.

Les cercles sont en fait les cordes de la guitare, du Mi grave pour le plus petit cercle au Mi aigu pour le plus grand. Les douze segments représentent des frettes, chaque espace entre deux segments consecutifs fait donc un demi-ton.

On voit ainsi d'un seul coup d'oeil toutes les façons possibles de jouer l'accord, sachant qu'en général un accord de guitare occupe 3 ou 4 cases successives, voire 5.

Je ne sais pas si cette représentation existe déjà pour les accords (ou les gammes) de guitare, en tous cas je compte bien recenser tout ce que je peux avec. Je me demande seulement si mon élève va trouver ça pratique, et si il va progresser de manière plus efficace qu'avec des méthodes traditionnelles...