Comme les cinq premiers chiffres forment un multiple de 5, le cinquième chiffre est forcément 5 ou 0. Comme il n'y a pas de zéro dans le code, le cinquième chiffre est un 5.

Les deuxième, quatrième et sixième chiffre seront pairs. En outre, comme le troisième chiffre est impair, le quatrième chiffre ne peut pas être 4 (sinon le nombre formé des quatre premiers chiffres ne pourra pas être un multiple de 4). En revanche, la condition "le nombre est multiple de 6" ne rajoute pas de contrainte supplémentaire.

La seule contrainte qui reste à exploiter pour l'instant est "le nombre formé des trois premiers chiffres est divisible par trois". On veut donc :

- le premier chiffre est 1 ou 3,
- le second est pair,
- le troisième est 1 ou 3,
- la somme de ces trois-là est multiple de trois.

Possibilités : 123 et 321 (ce sont les deux seules).

Dans les deux cas, 6 doit être en quatrième position, et 4 se retrouvera en dernière place.

Les deux codes possibles sont donc 123654 et 321654.

Réponses : 123654 et 321654

on note a,b,c,d,e,f les 6 chiffres.

* 5 divise abcde donc e=0 ou 5, c'est-à-dire 5.
* 2 divise ab, abcd et abcd5f donc {b,d,f}={2,4,6} et {a,c}={1,3}
* 3 divise abc donc aussi a+b+c=b+4. Cela n'est possible que pour b=2.
* ni 3214, ni 1234 ne sont divisibles par 4 donc d=6 et f=4.

Il reste deux possibilités 123654 et 321654.

Vérifions qu'elles conviennent :
12=2*6,  123=3*41   1236=4*409, 12365=5*2473, 123654=6*20609
32=2*16 321=3*107  3216=4*804  32165=5*6433, 321654=6*53609

Je vais essayer sans programmation

La condition: "les 6 chiffres forment un multiple de 6" nous dit seulement que le code (et donc son dernier chiffre) est pair. En effet tout nombre formé des chiffres 1,2,3,4,5,6 est divible par 3 (somme des chiffres).

Le 5ème chiffre est forcément 5.

Pour que le nombre formé des 4 premiers chiffres soit divisible par 4 les 2 derniers chiffres de ce nombre de 4 chiffres doivent être parmi: 12 16 24 32 36 64 (après avoir exclu les nombres de 2 chiffres dont un chiffre est 0, 5, 7, 8, 9 ou les 2 chiffres sont identiques).

Le 2ème chiffre est 2, 4 ou 6 après avoir pris en compte les 3ème et 4ème.

On essaye de façon exhaustive sur les 3ème-4ème chiffres:
12
Le code doit être:
.[4|6]125[6|4]
(la notation [a|b] veut dire "a ou b").
Le premier chiffre ne peut être que 3 (seul chiffre dispo).
Il y a donc 2 possibilités: 341256 ou 361254. Mais ni 341 ni 361 ne sont des multiples de 3.

16
.[2|4]165[4|2] -> 321654 ou 341652
321654 convient, 341652 ne convient pas

24
Impossible car il faut 2 chiffres pairs aux rangs 2 et 6 et il n'en reste qu'un (6)

32
.[4|6]325[6|4] -> 143256 ou 163254
Ni 143, ni 163 ne sont multiples de 3

36
.[2|4]365[4|2] -> 123654 ou 143652
123654 convient, 143652 ne convient pas

64
Impossible car il faut 2 chiffres pairs aux rangs 2 et 6 et il n'en reste qu'un (2)

Il était sans doute possible d'éliminer plus de combinaisons à priori mais il n'en restait quand même pas beaucoup.

2 solutions donc:
321654 et 123654

Merci pour cette énigme.

Les deux codes possibles sont : 123654 et 321654.

321654 et 123654 correspondent plutot bien.
soit abcdef le nombre on a :
e = 5,
b d f se partagent 2, 4 ou 6 (ils sont pair). donc
a c se partagent 1 et 3
1b3c5f force b a 2 puis c a 4 et f a 6 de meme pour 3b1c5f