Ouf ! Voilà un résumé sacrément résumé !
Pour détailler, s'il était besoin, et en reprenant les exemples de scarta :
pour x -> + oo (lire "lorsque x tend vers + l'infini"), lim x²+1 = +oo
de même pour x-> +oo, lim x = +oo
Donc calculer le quotient en +oo (c'est à dire lorsque x tend vers l'infini) lim (x²+1)/x = (+oo)/(+oo) qui est une forme indéterminée, c'est à dire qu'on ne sait pas ce que ça donne puisque ça peut donner ce qu'on veut.
Du coup, pour lever l'indétermination, on modifie l'écriture de (x²+1)/x :
(x²+1)/x = x²/x+1/x = x+1/x
En reprenant la limite avec cette nouvelle expression, on obtient :
pour x-> +oo, lim x = +oo
et : pour x-> +oo, lim 1/x = 0
En faisant la somme : lim (x²+1)/x = lim x+1/x = +oo
On tient le même type de raisonnement pour les autres exemples que donne scarta...