Il y a quelque chose que je ne comprends pas dans cette énigme.
S'il vole vers l'ouest il suit un parallèle et ne coupera donc jamais l'équateur non?

Pas sur une sphère. Lorsqu'il bloque la commande, l'ouest signifie à gauche à 90° et à la même altitude.

Ben non ... il démarre vers l'ouest mais après, il va TOUT DROIT, c'est à dire qu'il suit la tangente à son point de départ, il ne suit pas un parallèle ... en toute logique, il devrait même sortir de l'atmosphère :-)

En fait c'est tres logique. si on part d'un point quelconque est que l'on va tout droit dans une direction quelconque (c'est a dire a hauteur constante mais sans tourner a gauche ou a droite), on fera forcement 40000Km avant de se retrouver au point de depart. On croisera l'equateur 2 fois. De plus, au deux points les plus eloignés de l'équateur, (ou le plus pres des poles), on est exactement a 10000 Km de l'equateur (sur notre trajectoire) et notre direction se trouve exactement parrallele a l'equateur (c'est a dire plein Est, ou plein Ouest), mais pendant un bref instant. L'angle de notre trajectoire relatif a l'équateur est maximale a l'equateur et parrallele a l'equateur a mi-chemin entre 2 croisements.

Je pense que le croquis suivant sera plus clair. Il ne s'agit pas d'une loxodromie (sinon l'angle initial avec le parallèle de départ étant 0, il resterait dessus), je ne suis pas spécialiste mais je crois que le résultat est une orthodromie. Sur une carte plane, la trajectoire de l'avion apparaîtrait courbe :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Or … dromic.png

Par contre, comptez-pas sur moi pour faire des calculs, je me contente du qualitatif sur ce coup ... ;-)

Il faut imaginer que les traits en bleus sont tangents au niveau du point de départ.
Il s'agit d'ailleurs de la projection en direction du centre de la Terre de la tangente (droite Est-Ouest) à la sphère

Oui, j'imagine que c'est le plan orthogonal au plan tangent du point de départ et qui passe par le centre de la Terre.

La trajectoire de l'avion est un équateur (un grand cercle ça s'appelle) en fait.

Alors qu'une loxodromie ne fait pas un équateur sans doute.

Quelques petites notes:

une orthodromie est un arc de grand cercle définit comme ayant pour centre le centre de la sphère. L'ortho est le chemin le plus court pour aller d'un point a un autre bien connu des trans-atlantiques. Le cap n'est pas constant et navigue 'à l'ortho' nécessite de fréquent changement de caps, notamment naviguer vers le 310 au départ de Brest (après le goulet pour les connaisseurs) puis décroître régulièrement jusqu'au 230.

A son point le plus nord, l'avion est effectivement bien oriente vers l'ouest car il est tangent à ce cercle. CEPENDANT, des commandes bloquées semblent indiquer un cap constant ce qui contredit l’hypothèse de l'ortho où, par rapport au nord vrai, le cap varie sans cesse.

Pour être effectivement à commandes bloquées, il faut que l'avion soit effectivement au cap 270 au point le plus nord du cercle  avec une inclinaison telle que son centre de gravité se trouve sur un axe centre de sphere - zenith. Il est à plat sur la sphère et va 'tout droit'. Par opposition, un avion au cap 270 constant parcours un petit cercle qui n'a pas pour centre celui de la sphère, l'avion n'est donc pas parfaitement à plat sur la sphère.

La difficulté vient sans doute de notre représentation habituelle de la navigation gouverné par la projection Mercator sur un cylindre englobant la dite sphère.

bonjour,
problemes d'énoncé : point de départ des 10000km (? en altitude), tout droit et non cap constant (sinon il n'est pas pres de voir l'équateur), vol a altitude constante (pour ne pas partir dans l'espace), distance parcourue de 10000km (en projection surface ou en l'air ?). (NB: l'équateur a été annexé par l'hémisphère nord ?)

En tout cas cette affaire me fait bigrement penser à l'écliptique et l'équateur celeste (cas particulier de l'obliquité de 23°), l'avion (soleil)  croisant l'équateur au point vernal (equinoxe). Par suite l'écliptique n'étant parallele aux latitudes qu'a 90° du point vernal dans le plan de l'"écliptique, la distance de 10000km entre le point de décolage et croisement de l'équateur.

un joli dessin http://dpelletier.ep.profweb.qc.ca/Astr … d2_3_1.htm

Au contraire ca m'a vivement intéréssé,
d'ailleurs vos réponses me rassurent j'ai pensé comme vous.
Merci.
Comme vous l'avez dit sa trajectoire a comme point de départ l'ouest et non tout le long ( sa trajectoire serait une suite de spirales) mais en allant tout droit sa trajecoire devient un grand cercle de la terre .

Bonsoir à tous,

je pense personnellement que dire qu'après 10 000 km l'équateur  terrestre sera coupé est forcément FAUX...

1ère hypothèse : ce n'est pas un avion mais un vaisseau spatial qui va toujours droit et qui a la faculté de satelliser comme préconisé plus avant... s'il décolle d'Oslo et qu'on suit le raisonnement de la tangence terrestre, il lui faudra bien plus de 10 000 km... ou s'il décolle du pôle il sera tangent au cercle polaire et équatorial et ne le rencontrera jamais...????

2nde hypothèse ( la mienne ) : Je sais c'est un avion...! Donc il va prendre un cap de 270° constant et immuable et une altitude qu'on va donner constante ( environ 10000 pieds ) pour éviter les obstacles ( (surtout extra-terrestres )...
Et alors que fait cet avion ?...
il suit bien un méridien terrestre...!...eh oui !... car lui ne suit pas la carte mais la terre... ( assimilée à un ellipsoïde ou une boule, peu importe, ça c'est de l'arrondi... )

Donc il ne croisera jamais l'équateur puisqu'il lui sera parallèle...

La gravité s'exerçant au centre de la terre( ou pas loin ) c'est un cône de révolution tangent comme dans une vieille projection Lambert, la route de notre avion...et ça ça me rassure quelque part quand je prends l'avion...

Dans les deux cas je ne croise "JAMAIS" le cercle équatorial...

et je ne pense même pas que les maths "pures" puissent affirmer le contraire...
( enfin c'est mon avis )

Je pense que vous avez tous tort, en fait j'en suis même CONVAINCU (ce qui me donne le droit de mettre des termes en gras pour faire joli), mais ce n'est que mon avis

et mon oncle, lui, est convaincu d'être ma tante