La question n'est pas claire : "Qu'elle est la probabilité que les 100 ieme passager se retrouve à sa place ?"

Si on cherche la probabilité pour que le 100me retrouve sa place c'est 0,5 , tout ce passant comme si 98 passagers avaient pris leurs places et que les deux derniers se partageaient le reste au hasard .

Mais la case réponse ne veut pas de mon 0,5

Vasimolo

Edit : j'ai trouvé , il fallait proposer 0.5 ( à l'américaine )

En fait, quelques soit le nombre de places dans l'avion, si le premier passager s'assoit au hasard, le dernier passager a une chance sur deux d'avoir sa place libre.

demonstration non rigoureuse:
avec 2 passagers pour 2 places, c'est trivial, une chance sur deux
avec 3 passagers pour 3 places,
le siege est libre si il n'y a personne qui l'occupe! si si
P=1-(1/3) [que passager 1 soit dans siege de dernier passager] - (1/3 x 1/2) [que passager 2 ait du prendre une place libre au hasard parmi les 2 places restantes]
p=1-1/3-1/6=1/2
avec 4 passagers pour 4 places
P=1-1/4-1/4*1/3-1/2*(1/4+1/4*1/3)=1-1/4-1/12-1/6=1-6/12=1/2
etc

Cette énigme me laisse sceptique. Ou plutôt la réponse que j'en ai.
Elle me semble trop simple mais je ne vois pas pourquoi elle ne serait pas bonne...

La voici:
La première personne s'asseyant au haSard toutes les permutations de sièges sont possibles. Il y a 100! permutations possibles.
Le nombres de combinaisons dans laquelle la dernière personne est à sa place est de 99! (la dernière à sa place et les autres où elles veulent).

La probabilité recherchée est donc de 99!/100! soit 1%.

En tout cas merci pour cette question originale, j'attends la réponse avec impatience.

Au fait, si la première personne s'asseyait à sa place, toutes le ferait. Tout dépend donc de la première personne...

A falcon en réponse à: "ton raisonnement serait valide si toutes les personnes s'asseyaient au hasard".

Je ne comprends pas pourquoi.
Le fait que certaines ne s'assoient pas au hasard ne change en rien le fait que toutes les possibilités de placement existent et sont équiprobables, cela est assuré par le fait que l'ordre dans lequel elles montent dans l'avion n'est pas déterminé à l'avance. Donc une personne ne s'asseyant pas au hasard, son siège étant libre, pourrait très bien le faire si elle n'était pas montée à ce moment la dans une autre configuration.

Est-ce inexact?

Voila apres quelques essais, et une une étude statistique sur un nombre de places réduite, je pense que la réponse est une constante de 2/3 a partir de 3 places et donc au dela.

La réponse est 1/2

voici l'explication (pour ceux qui n'ont pas l'intuition de Vasimolo) :

appelons x1 la probabilité que le dernier à entrer dans l'avion soit à son siege alors que le premier entré s'est assis sur le siege normalement attribué premier.
de meme x2 la probabilité que le dernier à entrer dans l'avion soit à son siege alors que le premier entré s'est assis sur le siege normalement attribué au 2eme.

...

on a de suite x1 = 1 et x100 = 0
car si le premier s'assoie à sa place, tout le monde rejoint sa propre place et si le premier prend la place du dernier, le dernier ne pourra à fortiori pas rejoindre sa place.

la probabilité que le dernier rejoigne sa place est simplement
(x1 + x2 + ... + x99 + x100 ) / 100

calculons x99
si le premier s'assoie à la place de l'avant dernier, tout le monde se positionne bien, jusqu'à l'avant dernier qui à la choix entre les places 1 et 100
comme il choisit au hasard
x99 = 1/2

calculons x98
toute les places se remplissent correctement jusqu'à la 98 et le 98 eme a le choix entre les places 1 99 et 100 , s'il se met sur la place 99 , le problème est ramené au cas précédent.
on en déduit x98 = 1/2


et ainsi de suite x2 = x3 = x4 = ... = x99 = 1/2

on obtient bien le résultat voulu.

Voici une autre façon de voir :

Les places des passagers 2 à 99 sont forcément occupées. Les 2 seules places à pouvoir être libres sont donc celles du premier et du dernier passager. Pour les 99 premiers passagers, ces deux places sont identiques. Par conséquent, le dernier passager a 1 chance sur 2 de s'asseoir à sa place.

Ah d'accord ! Je ne comprenais rien. Merci Titou !