Chouette ! Fini ! On est plusieurs à baver d'impatience

La formule, la formule, la formule !

Pourvu que Saint-Pierre ne soit pas sourd.

Sorry je suis un peu en surchauffe en ce moment , les journées ne sont pas assez longues

Juste la trame , je détaillerais au besoin un peu plus tard .

Faisons le raisonnement avec 32 cartes , notons [latex]C[/latex] l'ensemble des cartes et supposons le jeu initialement rangé dans l'ordre :
[TeX]7T ; 8T ; \ldots ; RT ; AT ; 7K ; 8K; \ldots ; RP ; AP[/latex] .

Une permutation des éléments de [latex]C[/latex] correspond à une distribution des cartes . Pour une partie [latex]X[/latex] de [latex]C[/latex] on notera [latex]X1 , X2 , \ldots , X7 , X8[/latex] les sous-ensembles ( éventuellement vides ) des cartes de [latex]X[/latex] de même hauteur et [latex]FX[/latex] l'ensemble des permutations de [latex]\sigma_C[/latex] laissant [latex]X[/latex] stable modulo les couleurs .

Par exemple si [latex]X=\{AT,RC,RP\}[/latex] alors [latex]X1=X2=X3=X4=X5=X6=\emptyset , X7=\{RC;RP\} , X8=\{AT\}[/latex] et toute permutation des éléments de [latex]C[/latex] telle que [latex]AT \rightarrow A , RC \rightarrow R , RP \rightarrow R[/latex] est dans [latex]FX[/latex] .

Pour finir on note [latex]|X|[/latex] le cardinal de [latex]X[/latex] et [latex]A_n^p[/latex] le nombre d'arrangements de [latex]p[/latex] éléments parmi [latex]n[/latex] .

Pour toute partie [latex]X[/latex] de [latex]C[/latex] on a :

[latex]|FX|=A_4^{|X1|}A_4^{|X2|} \ldots…A_4^{|X7|}A_4^{|X8|}(32-|X|) ![/TeX]
Ensuite comme le disait gasole on applique le principe d'inclusion-exclusion et on obtient le nombre de permutations retournant l’ensemble du jeu :
[TeX]N=\sum_{X \in C}(-1)^{|X|}|FX|[/TeX]
Et la probabilité de retourner l’ensemble du jeu :

[latex]P=N/32 ![/latex] .

Il faut finir les calculs à la machine ...

On obtient les résultats annoncés par Dan , et pour un grand nombre de cartes la limite est bien [latex]e^{-4}[/latex] comme l'a annoncé L000ping007 .

Curieusement il y a plus de chance de retourner 52 cartes que 32

Merci pour la participation et désolé pour le service après vente un peu limite

A bientôt

Vasimolo

Gasole et Racine, c'est moi ou vous êtes très vaguement langues de vipère ?

MthS-MlndN a écrit:

Gasole et Racine, c'est moi ou vous êtes très vaguement langues de vipère ?

Du tout, je ne fais que médire, c'est tout