Enigme Une drôle de formule 2/2 @ Prise2Tete

Memento · #26

Oui scarta

mitsuidewi · #27

Je me suis dis que ce serait sympa de trouver un programme qui permet de calculer les énièmes premiers nombres premiers le plus rapidement possible.

Voila un petit programme que j'ai vite écris, il est plutôt léger, et très simple. (il y a forcément plus rapide, mais celui ci l'est déjà en soit, testez le si vous voulez.(fortran)

Code:

program premier
implicit none

integer (kind=8) :: i, n, j, t
real :: t1, t2

print *, 'n?'
read *, n

 call system('rm premiers.txt')
 open(1, file='premiers.txt', status='new')

 call CPU_TIME(t1)
 
do j=1,n
 do i=2,j-1
   t=MOD(j,i)
   if(t==0)then
    go to 10
   end if
 end do
 write(1,*), j
 10 continue
end do

 call CPU_TIME(t2)
 print *, t2-t1
 
 close(1)
 call system('nedit premiers.txt &')
  
end program

Il me faut 8 secondes pour les 100 000 premiers nombres. C'est pas mal je trouve comparé à la formule mathématique, car avec Maple il a fallut 68 secondes pour afficher les 10 premiers avec la formule mathématique.
C'est donc clair, malgré son ingéniosité, cette formule est complètement inutile !
(et sachant que j'ai un pc portable (certes puissant, mais ca reste un portable)...

Memento · #28

Merci mitsuidewi

scarta · #29

Je pense que la partie entière qui encadre la fraction n'est pas nécessaire

Memento · #30

Cette formule donne en effet, le n-iéme nombre premier. Elle repose sur deux principaux théorème :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or … _de_Wilson
et
http://fr.wikipedia.org/wiki/Postulat_de_Bertrand
(une démonstration se trouve sur http://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes)

D'autres formules ont été publiées avant celle-ci, mais ce fût la première a donner tous les nombres premiers dans l'ordre et sans répétition (petit historique ici http://www.lifl.fr/~wegrzyno/FormulPrem … iers5.html et là http://www.cnrs.fr/Cnrspresse/math2000/html/math10.htm)

Comme je l'ai précisé auparavant, cette formule a été amélioré il y a quelques temps (http://arxiv.org/abs/math/0210312) mais reste inexploitable pour trouver de grands nombres premiers.

gasole · #31

Moi je dis : c'est Scarta le plus fort !

scarta · #32

Merci
Ceci dit, c'est vrai que cette formule est inexploitable, mais c'est juste une construction pour un résultat sympathique. Mis en bon français, cette formule dit juste : parcours tous les m, lorsqu'il y a n nombres premiers, alors renvoie m
C'est sur que dit comme ça, ça présente beaucoup moins d’intérêt
Ca me rappelle ce post, tiens: http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=1118

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#26 - 09-03-2011 08:17:43

Une drôle de frmule

#0 Pub

#27 - 09-03-2011 08:25:40

Une drôle d eformule

Code:

#28 - 09-03-2011 08:43:52

Une drôlle de formule

#29 - 09-03-2011 10:55:42

Une drôle de formulee

#30 - 09-03-2011 12:17:25

Uen drôle de formule

#31 - 09-03-2011 12:44:19

Une drôle de formulle

#32 - 09-03-2011 17:07:09

une drôle de forlule

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