Je me lance à 998 ou 1002 dragées , mais avec 1000, je coince...

avec 1002 , on peut en mettre 2 de côté, en comparer 500 et 500.

en cas d'égalité, il y en a 1mauvaise  ou 2 dans chaque paquet de 500.
j'en sépare 1 en deux. Si ca penche, il n'y en avait qu'une ou que les deux sont du même côté, ce qui m'en donne 150 mangeables. Si ça s'équilibre c'est qu'il y  en avait 2 , donc les deux du début sont bonnes.


En cas d'inégalité, il y en a 0 ou 1 dans les 500 plus lourdes. En séparant ces 500 en 2 x 250 , on en trouve 250 ou 500 bonnes.

Seulement pour 1000, il me faudrait une troisième pesée...

Une tentative avec 1000 :

J'en pèse 499 et 499 , j'en mets 2 de côté.

Si la balance penche, le tas le plus lourd ne contient que 0 ou 1 mauvaise dragée
j'en mets une de ce tas de côté et je pèse 249 dragées avec les 249 autres
En cas d'équilibre les 498 sont bonnes. En cas de déséquilibre , ça m'en fait 249 bonnes + la 499ème  mise de côté.

Si la balance est équilibrée : mes deux sont soit 2 bonnes soit 2 mauvaises
je les pèse avec 2 dragées prises sur un des plateaux:

si ça s'équilibre, c'est que mes deux dragées sont bonnes car dans le cas contraire je ne pouvais en tirer qu'une mauvaise des 499

Si mes deux dragées sont plus lourdes, c'est qu'elles sont bonnes pour le même raison et qu'une ou deux de celles piochées sont mauvaises.

Si mes deux dragées sont plus légères, c'est qu'elles sont toutes deux mauvaises et là, je suis dans la mouise...

Admettons que je participe.
Il y a 4 dragées mortelles et je suppose que pour l'instant personne n'est mort, donc il y en a toujours 4 dans le pot.
Pour éviter de tirer plusieurs dragées piégées et ne pas m'en rendre compte puisqu'elles ont le même poids, je pioche 6 dragées et en place 3 sur chaque plateau.
Cas #1: les deux plateaux sont à l'équilibre:
on a donc ici 2 possibilités : soit il n'y a aucune dragée empoisonnée dans le lot, soit il y en a le même nombre de chaque côté.
-> j'aurais tendance à faire ma 2ème pesée en échangeant des dragées de chaque côté (une du plateau de droite va à gauche et ínversement), mais je n'arrive pas à exclure l'éventualité d'échanger 2 dragées empoisonnées.
Par exemple, j'ai pioché les dragées A, B, C, D, E et F, et A et F sont en fait empoisonnées. En placant A, B et C d'un côté, et D, E et F de l'autre -> équilibre.
Si j'échange A et F, -> toujours équilibre. Idem si j'échange B et E.
Bref, je ne sais toujours pas laquelle je peux manger sans crainte.

Cas #2, la balance n'est pas équilibrée.
J'élimine les dragées situées sur le plateau le plus léger et me concentre sur les 3 qui restent.
Soit elles sont toutes bonnes, soit l'une d'elle est empoisonnée (pour que l'autre plateau soit plus léger, il ne peut y avoir qu'une seule fausse ici car nb de dragées = 4).
Je fais ma deuxième pesée en prenant 2 dragées au hasard parmi les 3. Si le plateau s'équilibre, j'en mange une des deux; s'il ne s'équilibre pas, je mange la plus lourde.


Bref, au final, je ne prends pas le risque de jouer car je n'ai pas de solution parfaite si le plateau s'équilibre...

perso je tente car je suis fou !
je sépare les dragées en 3 tas de 333 dragées (il m'en reste 1)
et je pese 2 tas puis le tas le plus leger avec le 3eme (en cas d'egalité l'un des 2)
et j'obtient 9 possibilités, qui code toutes une position identique d'un '0' je sais donc ou piocher pour être sur de ne pas mourir sur le champ !
(en prenant le plus leger des 3 tas, ou en cas d'egalité des 3 la dragée ecartée)

P.S. je suis pas si fou que ca, surtout que je suis bien incapable de calculer mes chances de resurection

EDIT: je me rends compte a l'instant qu'en milieu de raisonnement, je suis parti sur 3 dragées ^^ ca m'apprendra a abandonner au milieu d'un raisonnement. Resultat j'ai tout faux, surtout qu'avec 3 c'est tout facile si on se complique pas comme je l'ai fait

Je veux bien donner une solution pour ceux qui veulent essayer, mais pas moi : je ne fais pas confiance aux psychopathes et d'ici qu'en fait il y en ait bien plus que 4 d'empoisonnées ...

On fait 3 paquets de dragées : A et B de 333 dragées et C de 334.

On pèse A contre B (on note > < et = pour "plus lourd", "plus léger" et "de même poids")

Cas A>B. Donc A contient zéro ou une mauvaise dragée.
Comparons deux dragées de A : si elles ont le même poids, elles sont bonnes, sinon la plus lourde est bonne.

Cas A<B. Similaire au cas précédent.

Cas A=B. C a donc un nombre pair de mauvaises dragées (0, 2 ou 4), A et B en ont autant l'un que l'autre (2, 1 ou 0).

On en prend une de A, qu'on ajoute à B qui devient B'.
Si celle qu'on transfère est bonne, B' se retrouve avec (2, 1 ou 0) mauvaises suivant combien en contient C (0, 2 ou 4), et sinon B' en contient (3, 2 ou 1).

On pèse B' contre C.

Si B' = C. Seule possibilité, C avait deux mauvaises dragées, B une et A une qui a été transférée. Les dragées restantes de A sont bonnes.

Si B' > C. C a 2 ou 4 mauvaises dragées.
   si C en a 2, alors A et B en avait une seule, et celle qui a été transférée de A à B est bonne (sinon on aurait B'=C).
   si C en a 4 alors celle qui a été transférée est encore une bonne dragée.

Si B' < C. Seule possibilité, C contient 0 mauvaise dragée. Les dragées de C sont bonnes.

PS : change de pâtissier, ça devient dangereux

Personnellement je prendrai le risque, car il n'est pas élevé, mais d'abord je sépare les 1000 dragées en 2, soit 500 de chaque côté, et je mets chaque tas de chaque côté de la balance. Il y a 2 solutions possibles:

1) La balance penche d'un côté, cela veut dire que l'on a soit 4 mauvaises dragées dans un tas et 0 dans l'autre, soit 3 mauvaises dans un tas et 1 dans l'autre.
On prend alors le tas le plus lourd, on fait 2 tas de 250 et on compare: s'il y a égalité, ça veut dire que toutes les dragées sont bonnes, sinon il y a 1 mauvaise dans le tas le plus lourd.

2)Maintenant si on considère que les 2 tas de 500 ont le même poids lors de la pesée, ça veut dire qu'il y a 2 mauvaises dragées dans chaque tas. Dans ce cas, on prends un tas qu'on sépare en 2 de 250 et on refait une autre pesée: s'il y a un tas plus lourds, c'est que les 2 sont dedans, s'il y a égalité, alors il y a 1 risque sur 250 de mourir (ok il y a peut être mieux mais j'ai pas trouvé )

Bonnes réponses de Gasole et Looping

Bravo car ce n'est pas facile !!!

Vasimolo

Salut
Espérant que je me suis pas trompé.

=> On prend 2 ensembles de 333 dragées chacun.

    ==> Si l'un est plus lourd alors il contient au maximum une mortelle (plus
            légère) on en prend ensuite 2 sous-ensembles de 100 dragées chacun.

          ==> si l'un est plus léger alors il contient la mortelle on choisit parmi les
                  333-100 restantes c bon.

          ==> sinon (équilibre) on prend une parmi les 200 de la dernière pesée.

    ==> sinon (équilibre) on prend 334 restantes d'une part, de l'autre part on
            prend 333 d'un coté de la précédente pesée + 1 de l'autre coté de la
            précédente pesée (qu'on nommera J comme joker).
            Ces dernières 334 contiennent 0, 2 ou 4 mortelles

          ==> si équilibre alors les dernières 334 contiennent 2 mortelles
                  donc forcement l'autre plateau contient 2 aussi on choisit parmi les
                  332 laissée de coté lors de la dernière pesée

          ==> si les dernières 334 sont plus légères alors forcement contiennent
                  2 ou 4 mortelles
                  on prend la J car si elle était mortelle les dernières 334 ne
                  contiendrait que 2 mortelles et on aurait équilibre

          ==> si les dernières 334 sont plus lourdes alors elles n'en contiennent
                  aucune mortelle car si elle contenait 4 elles seraient plus légères
                  et si elle contenaient 2 elles seraient plus légères ou y aurait
                  équilibre

On prend 5 dragées. A, B, C, D et E : il y en a au moins une de bonne dans les 5.
On pèse AB et CD
Si AB est plus lourd, ça veut dire qu'il y en a au moins une de bonne, on compare A et B et on mange la plus lourde.
idem si CD est plus lourd que AB

si AB et CD sont de même poids alors elles sont toutes les 4 mortelles ou toutes les 4 bonnes.
On compare AB et CE
Si CE est plus lourd on mange E
Si CE est plus léger, on mange A ou B
Si AB et CE sont de même poids, on mange les cinq dragées.

Bonne réponse de Gwen mais Tromaril risque l'empoisonnement

Vasimolo

Deuxième essai !

Si A est un ensemble de dragées, je note P(A) son poids et N(A) le nombre de fausses dragées qu'il contient.
On fait 3 tas A, B et C de 333, 333 et 334 dragées respectivement

Si P(A)>P(B) alors N(A)<= 1. On prend donc 2 dragées au hasard dans A et on mange la plus lourde (au sens large)
Raisonnement symétrique si P(B)>P(A)

Si P(A)=P(B), alors N(A)=N(B)=0, 1 ou 2.
soit b une dragée prise au hasard de B
Si N(A)=N(B) = 0 alors N(b) = 0 et N(C) = 4 donc P(C)<P(A[latex]\cup[/latex]b)
Si N(A)=N(B)=2 alors N(b) = 0 ou 1 et N(C) = 0 donc P(C)>P(A[latex]\cup[/latex]b)
Si N(A)=N(B)= 1 et N(b)=1 alors N(C) = 2 et P(C)=P(A[latex]\cup[/latex]b)
Si N(A)=N(B)= 1 et N(b)=0 alors N(C) = 2 et P(C)<P(A[latex]\cup[/latex]b)

Donc
si P(C)<P(A[latex]\cup[/latex]b) on peut manger b
P(C)=P(A[latex]\cup[/latex]b) on peut manger n'importe quelle dragée de B-{b}
si P(C)>P(A[latex]\cup[/latex]b) on peut manger n'importe quelle dragée de C

sympa la devinette et merci les indices

on fait 3 tas de 333 et 1 puis on compare 2 des tas :

si la balance penche d'un coté il y a 0 ou 1 dragées tueuses dans le plateau qui descend, donc on retire une dragée puis on divise par deux, on pèse et on mange une dragée dans le plateau qui monte ou reste en équilibre.

maintenant dans le cas ou la balance reste en équilibre :

cas 1 : (00) ---T--- (00) et en reste 1111
cas 2 : (01) ---T--- (01) et en reste 0011
cas 3 : (11) ---T--- (11) et en reste 0000

on transvase une dragée du plateau droit vers le plateau de gauche puis on compare le plateau de gauche avec les 334 restantes :

si le plateau de gauche monte (cas 1 et 2) cela veux dire que la dragée transvasée est bonne, donc on la mange. si la balance est en équilibre (cas 2 seulement) alors on mange une dragée de l'ancien plateau de droite.

si le plateau de gauche descend (cas 3 seulement) on mange une dragée du plateau droit.

On pèse deux tas de 333.
Si un tas est plus lourd, il contient au plus une dragée mortelle. Donc la plus lourde de deux dragées de ce tas est bonne.

Sinon il y a le même nombre de dragées mortelles dans les tas pesés (0, 1, 2) et le tas de coté contient un nombre paire de dragées (0, 2, 4)

On transfère une dragées d'un tas pesé a l'autre tas pesé et on compare ce tas de 334 au tas de 334 laissé de coté.

Si le tas initialement laissé de coté est + lourd alors il ne contient aucune dragée mortelle.
Si les deux tas sont de même poids alors ils contiennent chacun 2 dragées mortelle. Le tas de 332 ne contient que de bonnes dragées.
Sinon le tas initialement laissé de coté est + léger donc la dragée transféré est forcément bonne.