Enigme Gâteau 124 @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Voilà les morceaux de pâte utilisés par mon pâtissier pour son dernier gâteau :

Les côtés de chaque morceau sont des nombres entiers ( en centimètres ) .

Le gâteau en forme de triangle équilatéral est constitué de sept de ces pièces .

Quelle est donc la taille de ce gâteau ?

Amusez-vous bien

Vasimolo

PS : je tiens le gâteau en main sans problème

Agid1915 · #2

Pour celles et ceux qui lisent l`anglais :

http://www.m-hikari.com/mccartin-2.pdf

enigmatus · #3

Bonsoir,
a=13, b=23

Franky1103 · #4

N'y aurait-il pas une infinité de solutions ?
Ou alors n'ai-je pas tout compris ?

Edit: J'ai zappé "nombres entiers": je repasserai.

Vasimolo · #5

@Enigmatus : c'est la seule solution ?

Vasimolo

enigmatus · #6

Il y a bien a=1 , b=2, mais un des triangles est dégénéré.
J'obtiens aussi a=181, b=314, mais il faudrait que tu aies de grandes mains…

Vasimolo · #7

Il n'y a pas d'autre solution ( c'est une question ouverte pour moi aussi ) ?

Vasimolo

Franky1103 · #8

Je trouve la relation: b²-b+1=3a²
(que je peux détailler si besoin).
Soit: b=(1/2)+(V3/2).V(4a²-1)
Hormis le cas dégénéré (a;b)=(1;2)
les premières valeurs entières sont:
(a;b)=(13;23)
(a;b)=(181;314)
(a;b)=(2521;4367)
et il y en a surement d'autres.

Vasimolo · #9

Il y a bien une infinité de solutions .

Les "a" qui conviennent sont les entiers dont le carré est hexagonal centré

La suite figure dans l'OEIS .

Heureusement j'avais pris mes précautions pour que la solution soit unique

Vasimolo

looozer · #10

Il y en a des plus grands de côté 314, 4367,... mais ils ne tiennent plus dans la main (ou alors une très grande main).

Merci pour le gâteau, Vasimolo.

Ebichu · #11

La solution est le graphe de l'octaèdre, avec des arêtes de tailles 1, 13 et 23. Effectivement, il y a d'autres solutions, mais il faut de grandes mains.

Illustration ici avec d'autres valeurs : https://en.wikipedia.org/wiki/Harborth%27s_conjecture

gwen27 · #12

J'ai une chouette solution avec a=b=2 pour une mignardise de 4 cm.

Vasimolo · #13

C'est bon pour tout le monde .

@Gwen : c'est vrai qu'implicitement a et b sont différents et que chacune des pièces est utilisée au moins une fois mais ça n'est pas dit . Ton exemple fonctionne donc parfaitement .

Vasimolo

gwen27 · #14

Bah, j'aime bien déconner et chercher la faille. Si j'avais été sérieux, j'aurais posté un dessin, (mais il aurait effectivement fallu le préciser dans l'énoncé) .

Je suppose que le gâteau attendu est le 1 13 23 ?

Mais c'est beaucoup moins drôle. Il n'y a aucune astuce à trouver, juste un bête test de trigonométrie avec un tableur. (ou avec des équations que je ne sais pas résoudre)

Vasimolo · #15

Je l'avais bien compris comme ça

Bien sûr qu'on doit trouver aisément la ( ma ) solution avec un tableur , un logiciel de géométrie dynamique ou je ne sais quel autre robot . Je me suis débrouillé avec ma petite feuille , mon petit crayon et ma petite calculatrice et j'ai trouvé ça très très amusant : à chacun ses plaisirs .

Si j'avais vu ton cas "limite" , j'aurais peut-être formulé le problème autrement pour qu'il devienne "la" solution en disant qu'il tient au creux de la main .

Je me serais sûrement fait massacrer par tous les amoureux des gros calculs

Vasimolo

Agid1915 · #16

Ma main a couper que tu mens ehontement en disant avoir fait cela a la main.
Je te defie de donner l`historique de "ton" enigme!!! reflexion apres reflexion de l`inspiration a la confection complete de ladite enigme

unecoudée · #17

bonjour .

les parts 1 , 2 & 3 (3 + 1 + 3) , le triangle unité est centré sur le gateau lui aussi étant un triangle équilatéral de côté 23cm.
a = 13 cm & b = 23 cm

Vasimolo · #18

C'est bon unecoudée

Vasimolo

halloduda · #19

J'ai a=4, b=7 et la case réponse ne l'accepte pas.

Vasimolo · #20

La configuration est la bonne mais il faut revoir tes calculs Halloduda

Vasimolo

Vasimolo · #21

Agid1915 a écrit:
Ma main a couper que tu mens ehontement en disant avoir fait cela a la main.Je te defie de donner l`historique de "ton" enigme!!! reflexion apres reflexion de l`inspiration a la confection complete de ladite enigme

Je ne réponds plus car il n'y a rien à attendre d'une réponse quelconque .

Bonne soirée

Vasimolo

Vasimolo · #22

Bon personne n'a trouvé la bonne réponse sauf Gwen

Pour tous les autres ( je me mets volontiers dans le paquet ) , on exprime facilement la hauteur du gâteau à l'aide de a et b et obtient la relation donnée par Franky : [latex]3a^2=b^2-b+1[/latex] . Après il faut essayer les différentes valeurs de b pour trouver celle qui donne a entier . Il y a une infinité de solutions mais elles grandissent très vite au delà de ce que l'on attend de la taille d'un gâteau .

Merci à tous pour la participation , je jetterai un coup d’œil aux prolongements proposés ( qui m'ont l'air un peu coton ) .

Vasimolo

PS : @Gwen , c’est vraiment bien de chercher la faille et j'apprécie .

Agid1915 · #23

Agid1915 a écrit:
Pour celles et ceux qui lisent l`anglais :

http://www.m-hikari.com/mccartin-2.pdf

Avez-vous lu ce document?
Vasimollah n`est qu`un vulgaire plagiaire!
Celles et ceux qui le defendent le sont surement car je me demande pourquoi ils le defendent.
Un site d`enigmes se doit d`etre creatif et non un collectif de copieurs-colleurs.
Allez! Je vous laisse! ma mission est finie.
Ce site ne m`interesse plus d`ailleurs.
Je le barre de mon bookmark.

Vasimolo · #24

Agid1915 a écrit:
Ce site ne m`interesse plus d`ailleurs. Je le barre de mon bookmark.

Si seulement ça pouvait être vrai . Apparemment tu n'as rien compris au fonctionnement de ce site ( et certainement de beaucoup d'autres ) .

Laisse moi faire mes copier-coller en paix

Adieu

Vasimolo

gwen27 · #25

Agid1915 a écrit:
Agid1915 a écrit:
Pour celles et ceux qui lisent l`anglais :

http://www.m-hikari.com/mccartin-2.pdf
Avez-vous lu ce document?.

Alors là, il fallait le chercher celui-là. Si le gars il met autant d'énergie à boursicoter qu'à traquer le déjà vu , il doit être riche !

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#1 - 27-07-2016 19:02:58

gâtezu 124

#0 Pub

#2 - 27-07-2016 20:35:22

Gâteau 14

#3 - 27-07-2016 21:19:27

gâtrau 124

#4 - 27-07-2016 21:19:29

Gâteua 124

#5 - 27-07-2016 21:33:03

Gâteau 24

#6 - 27-07-2016 21:44:48

fâteau 124

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gâteay 124

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Gâteu 124

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Gâteau 1224

#10 - 28-07-2016 10:55:01

GGâteau 124

#11 - 28-07-2016 13:11:29

Gâteaau 124

#12 - 28-07-2016 13:31:32

gâtzau 124

#13 - 28-07-2016 18:19:42

Gâeau 124

#14 - 28-07-2016 22:34:11

Gâteau 12

#15 - 29-07-2016 01:17:56

hâteau 124

#16 - 29-07-2016 02:08:53

gâtrau 124

#17 - 29-07-2016 10:07:30

Gteau 124

#18 - 29-07-2016 11:07:18

GGâteau 124

#19 - 29-07-2016 12:39:31

gâreau 124

#20 - 29-07-2016 12:51:50

Gâteeau 124

#21 - 29-07-2016 20:10:38

Gââteau 124

Agid1915 a écrit:

#22 - 30-07-2016 19:15:06

Gâteau 12

#23 - 30-07-2016 19:19:49

Gâtteau 124

Agid1915 a écrit:

#24 - 30-07-2016 19:30:45

Gâteau 1244

Agid1915 a écrit:

#25 - 30-07-2016 21:06:56

Gââteau 124

Agid1915 a écrit:

Agid1915 a écrit:

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