Problème très original, mais je ne l'aurais pas mis dans "mathematiques:
Pour la 2:
Je pense que les gens envoyés dans le futur auront des enfants, et un surplus se crééra partiellement dans le futur, donc ils assècheront les résèrves de nourriture, eau etc,
Je me suis fait comprendre?

La physique quantique rend-elle fou ?

Moi la déjà j'imagine que plusieurs année différente s'écoule sur la même planète, et puis en admettant qu'un enfant soit envoyé dans le futur, et que ces parents reste dans le présent alors du point de vu de ces parents, l'enfant pourrais être plus âgé qu'eux. Un comble n'est-il pas vrai ?

Donc moi ma réponse est non.

1) De loin en loin, il est possible faire vivre une infinité de personnes, dans un espace fini et infiniment longtemps (en temps fragmentés). Je ne sais pas vraiment l'expliquer : il est toujours possible de renvoyer un excédent de personne vers un futur toujours plus lointain.
2) Il existe plusieurs menaces :
  a) si les xulubs sont immortels, la planète Xulub ne l'est pas. Il leur faudra bien déménager un jour ou l'autre.
  b) est-ce que la machine est capable d'envoyer suffisamment de personnes et suffisamment loin dans le temps ?
  c) il leur faudra anticiper dans le futur les réceptions de téléportation.

Mais :
3) ce n'est pas parce qu'ils savent éliminer les radicaux libres et autres facteurs du vieillissement, qu'ils ne peuvent mourir en mangeant un bretzel !
4) Malheureusement, il ne leur sera pas possible vivre éternellement ensemble en famille.
5) ils feraient bien de décréter un contrôle strict des naissances, voire une vasectomie générale si cela s'avérait nécessaire.

Bon, il y a beaucoup de réponse pour la deuxième question  (dhrm77 donne la réponse que j'attendais mais d'autre sont aussi valable) par contre personne n'a essayé de poser le problème mathématiquement .

Dans un premier temps on va laisser de côté la 2eme question et supposer qu'on peut maintenir artificiellement un nombres n de Xulubs à la surface de la planète (donc la population totale augmente de manière constante et non exponentielle).
A chaque Xulub on fait correspondre un nombre entier : son ordre de naissance.

En constituant des groupes de n Xulubs vivant à une même époque pendant une période fixé, la question est alors de savoir si il existe une suite de groupe de n entiers distincts telle que chaque entier naturel reviennent une infinité de fois dans cette suite de groupes.

Bien entendu il faut que les entiers apparaissent pour la première fois dans la suite dans l'ordre. On peut rajouter plein d'exigences comme laisser les jeunes enfants en contacte avec leurs parents pendant une durée minimal mais cela ne change pas grand chose.

Maintenant pour compliquer le problème on peut essayer de faire en sorte que chaque Xulub rencontre tous les autres Xulubs pendant une durée infinie:

Question subsidiaire : existe-t-il une suite de groupe de n entier tel que chaque couple d'entier {a,b} reviennent une infinité de fois dans ces groupes

Salut,
Considérons les couples d'entiers (a,b) tels que a>b.
On peut très clairement les numéroter dans l'ordre lexicographique.
Ça nous donne: 2,1-3,1-3,2-4,1-4,2-4,3-5,1-...
On va noter cette suite c1 c2 c3 c4 c5 etc...
Si maintenant on considère la suite:
c1 c2 - c1 c2 c3 - c1 c2 c3 c4 - c1 c2 c3 c4 c5- ...
On a bien ce qu'on désire, tout couple apparait un nombre infini de fois dans la suite, et la premier occurrence de chaque entier vérifie bien l'ordre naturel.

On peut faire exactement la même chose avec les n-uplets (e1>e2>..>en et ordre lexicographique et construction similaire de la suite finale), ce qui sera encore mieux pour le Xulubs leur assurant que tout groupe de n amis (limite par la capacité de la planète) reviendra infiniment.

Et je ne vois pas le probleme (la menace)...

Merci à tous pour les participations

   Comme beaucoup l'on vu, on comprend assez vite que c'est possible (si on a déjà étudié les ensembles dénombrables), mais pour trouver une solution "pratique" c'est déjà beaucoup plus dur.

   Je donne une solution à la première question, pour les autres je vous renvoie aux réponses de dhrm pour la 2) et de Clydevil pour la question subsidiaire bravo à eux deux

   Plutôt que de construire une suite d'ensemble de Xulubs contemporains, on va construire une seul suite où les Xulubs contemporains sont des consécutif dans cette suite.

   La suite est construite comme suit (les Xulubs sont représentés par leur ordre de naissance) :
1, 1,2, 1,2,3, 1,2,3,4, 1,2,3,4,5, 1,2,3,4,5,6, 1,2,3....

   Si à un moment donné la planète peut accueillir n Xulubs on prendra n Xulubs à la suite (en sautant ceux qui y sont déjà si ils apparaissent plusieurs fois).
   A chaque période (par exemple une année Xulub)  on décale d'un cran : le premier arrivé part et celui juste après le dernier arrivé revient.
Les Xulubs qui naissent pendant cette période sont envoyé dans le futur (ce qui peut être frustrant pour les parents mais il suffit de les envoyer avec leur enfant et de faire revenir quelqu'un d'autre à la place).

  On remarque avec cette suite que la fréquence d’apparition des Xulubs tend à s'uniformiser avec le temps et est de 1/(nombre totale de Xulubs) je vous renvoie à l'analyse de Bamby pour plus de précision.

    Pour terminer et pour répondre à shadock :

La physique quantique rend-elle fou ?

Non je ne connais rien à la physique quantique, j'essaie juste de donner une formulation amusante à mes problèmes. En fait ce problèmes peut avoir des applications concrètes, par exemple les robots de google qui références les pages internet doivent tenter de référencer un nombre croissant de page web tout en mettant régulièrement à jour leur donné (lien mort etc...), c'est le même genre de problème.