A une soirée dansante, 88 personnes sont présentes. Chaque personne dit bonjour à chaque autre personne.
-Le nombre d'hommes et de femmes sont les inverses l'un de l'autre. Ex: 17,71. -Le nombre d'hommes est premier. -Le nombre de femmes n'a seulement que 2 diviseurs. -Entre hommes, on se salue avec une poignée de main. -Entre femmes, on se salue par un bisou. -Entre hommes et femmes, ce sera aussi un bisou. -Smoutch.
Sachant cela, combien il y a t-il eu de bisous au total? Et de poignée de main?
Je pense que dans ta phrase "que 2 multiples", tu as voulu dire "que 2 diviseurs premiers". Dans ce cas là, il y a 53 hommes et 35 femmes. Les hommes échangent donc 1378 poignées de mains entre eux, les femmes 595 bisous entre elles. Et les hommes/femmes échangent 1855 bisous.
Ce qui nous fait en tout : 1378 poignées de mains, et 2450 bisous !
2 multiples ?? Aucun nombre n'a 2 multiples ! Mis à part 0, tous les nombres ont une infinité de multiples distincts...
Bon, on va dire que c'est en réalité "2 facteurs premiers distincts". Il y a donc 53 hommes et 35 femmes, soit 52*53/2 = 1378 poignées de mains, et 53*35 + 34*35/2 = 2450 bisous
-Le nombre de femmes n'a seulement que 2 multiples
Tout nombre a par définition deux multiples au moins : 1 et lui-même. Est-ce que tu entends ici qu'en fait c'est un nombre premier, ou que ce nombre a deux multiples en plus des triviaux que sont 1 et lui-même ? Parce que, dans le cas #1, j'ai 17 et 71 ou inversement pour les nombres d'hommes et de femmes. Et pour le cas #2, j'ai 53 et 35 (35 ayant pour multiples 1, 5, 7 et 35).
Dans ce cas, il y a eu 52*53/2=1378 poignées de main, 34*35+35*53*2=4900 bisous si l'on considère que chaque embrassade compte deux bisous, et 34*35/2+35*53=2450 si l'on considère qu'elle n'en compte qu'un.
Un nombre a toujours une infinité de multiples ! Un multiple est plus grand que le nombre lui-même Là on parle bien de diviseurs stricts différents de 1
Pour 88, il y a 17+71 ou 26+62 ou 35+53 ou 44+44 qui répondent à "inverses" l'un de l'autre (Ce n'est pas ma définition des inverses, mais...) Seul 35 + 53 répond à "l'un est premier est l'autre a deux diviseurs autres que 1 et lui même" Il y a donc 35 femmes qui se feront 35*34/2 = 35*17 bisous entre elles et qui feront 35*53 bisous aux hommes présents Au total il y aura 35*(17+53)=35*70=2450 bisous.
Bonjour, J'imagine que "n'a que 2 multiples" se restreint aux nombres inférieurs à 88. Dans ce cas, on aurait bien entendu 17 femmes et 71 hommes avec: 1°) 17 x 71 + 16 x 17 / 2 soit 1343 bisous (avec un "s" et pas un "x"), 2°) 70 x 71 / 2 soit 2485 poignées de mains. Bonne journée. Frank
Je trouve le "couple" H : 53 / F : 35 répondant aux premiers critères de l'énoncé
D'où :
-Entre hommes, on se salue avec une poignée de main -> 53*52 /2 -Entre femmes, on se salue par un bisou -> 35*34/2 -Entre hommes et femmes, ce sera aussi un bisou - > 53*35
> combien il y a t-il eu de bisouS au total? : 2450 > Et de poignées de main? : 1378
(rq : la somme des bisous et poignées de main fait 3828 = 88*87/2)
naaan chez moi c'est vingt-cinq !
Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
Je trouve qu'il y a 53 hommes et 35 femmes. Selon moi, le nombre de poignées de main est donné par : 52+51+50+...+1=1378. En effet, l'homme numéro 1 va serrer la main de tous les autres hommes (sauf la sienne), càd 52, l'homme numéro 2 va serrer la main de tout le monde sauf de l'homme 1 et la sienne, càd 51, ... Pour le nombre de bisous, j'ai d'abord compté les bisous entre femme (même système que pour les poignées de main) et je trouve : 34+33+32+...+1=595 Ensuite toutes les femmes font la bise à tous les hommes et donc on trouve 35*53=1855. Ainsi au final je trouve 2450 bisous
Il y a 88 personnes, et le nombre d'hommes et le nombre de femmes sont premiers, et les "reflets" l'un de l'autre. On ne peut donc taper que dans le couple (17,71) donné en exemple. Sauf que, du coup, on ne sait pas s'il y a 17 hommes ou 17 femmes, et le problème a deux solutions bien différentes.
Je lis les indications que tu as données ensuite mais que tu as oublié de reporter dans l'énoncé : on parle de deux diviseurs autres que 1 et le nombre lui-même Donc les deux ne sont pas premiers : le nombre d'hommes est premier, le nombre de femmes est soit un cube, soit le produit de deux facteurs premiers. Il y a donc 53 hommes et 35 femmes.
Le nombre de poignées de main est le nombre de "paires d'hommes" possibles a partir d'un échantillon de 53, soit [latex]\frac{53 \times 52}{2} = 1378[/latex].
Le nombre de bises est le nombre de "paires de femmes" possible parmi 35, plus le nombre de couples homme-femme avec 35 femmes et 53 hommes, soit [latex]\frac{35*34}{2} + 35 \times 53 = 2450[/latex].
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Là on parle bien de diviseurs stricts différents de 1 
Donc les deux ne sont pas premiers : le nombre d'hommes est premier, le nombre de femmes est soit un cube, soit le produit de deux facteurs premiers. Il y a donc 53 hommes et 35 femmes.
