Quelles sont les regles? est-ce qu'on peut concatener?
Si non: (1+2)*3*4*5*6*7*8*9 = 544320
Si oui: 87654321*9 = 788888889 comme l'a deja dit Gwen
Peut-on utiliser d'autres operateurs comme + - / ou Factorielle (!) ?

Quoique, j'avais traduit le  "dans l'ordre" par 987654321 , ce n'est peut-être pas permis ... 123456789 uniquement ?

Dans ce cas, je vote 12345678*9 = 111111102

Dans le titre

Enfin, ça y était quand j'ai posté...
D'un autre côté, elle s'appelait "énigme assez simple" au début... 

Même un sage n'est pas à l'abri d'une erreur d'interprétation lorsqu'il précise un titre ?

Oui moi aussi c'est moi qui l'avais mis, j'avais mal lu le sujet, j'ai fait une erreur d'interprétation, je n'avais pas remarqué que vos réponses en avaient été impactées, désolé.
(Je milite pour des titres compréhensibles qui permettent facilement d'identifier le contenu)

Une multiplication à un chiffre sera toujours plus petite qu'une concaténation dans l'ordre décroissant vu qu'on multiplie par plus de 10.

S'il faut une multiplication, autant concatener le plus de chiffres possible et dans l'ordre décroissant. On peut tester les 9 cas pour vérifier, mais isoler le chiffre le plus grand donne le plus grand résultat.

Non , il faut seulement faire un produit

esereth a écrit:

9764*86531=844888684

Salut esereth,
Mais, ma parole, tu triches: deux fois le 6 et aucun 2.
Bonne soirée.
Frank

TiLapiot a écrit:

= 9642 * 87531  = 843973902

Bonjour TiLapiot,
Je suis d'accord avec toi: une macro sur Excel (126 cas) me donne le même résultat, mais cela semble difficile de le démontrer autrement. Par ailleurs, un produit de trois nombres (ex. 921 x 843 x 765) n'augmente pas le résultat final, mais là encore, une démontration rigoureuse fait défaut.
Bonne soirée.
Frank

gwen27 a écrit:

Une multiplication à un chiffre sera toujours plus petite qu'une concaténation dans l'ordre décroissant vu qu'on multiplie par plus de 10.

S'il faut une multiplication, autant concatener le plus de chiffres possible et dans l'ordre décroissant. On peut tester les 9 cas pour vérifier, mais isoler le chiffre le plus grand donne le plus grand résultat.

C'est vrai qu'on ne travaille plus dans l'ordre

Franky1103 a écrit:

[...], mais cela semble difficile de le démontrer autrement.

Je pense qu'on peut demontrer pas a pas que le maximum s'obtient avec 9642*87531.

On commence par dire que le produit maximum de 2 des chiffres sera necessairement avec 9 * 8, ensuite pour utiliser les autres chiffres, il est evident que l'on va utiliser les chiffres les plus grand en premier, et les rajouter a droite du 9 et du 8. Donc on prend 6 et 7, mais le probleme c'est ou les mettre...:
On a le choix (non, pas dans la date) entre 9 * 876 ou 976 * 8 ou 96 * 87 ou 97 * 86.
Pour la premiere option, ajouter le 6 apres 87 ne fait grandir le produit qu'un peut moins de 1%, alors que le mettre apres le 9 le fait grandir de pres de 7%
De la meme maniere, pour la 2eme option, ajouter le 6 apres 97 ne fait grandir le produit qu'un peut moins de 1%, alors que le mettre apres le 8 le fait grandir de pres de 8%
On sait donc maintenant qu'il faut faire grandir les 2 nombres (en taille) en meme temps.
Pour distinguer les 2 choix restants:
On sait que à perimetre égal, l'aire d'un rectangle est maximale quand les cotés sont égaux. Donc on prendra 96 * 87 car ces 2 nombres sont plus proches entre eux que 97 et 86.
De la meme maniere on ajoute 4 et 5 de maniere a ce que les 2 nombres se raprochent:
964 * 875
puis 2 et 3:
9642 * 8753.
Il reste maintenant le 1 a caser.
si on fait 96421 * 8753 on obtient 9642 * 10 * 8753 + 8753
si on fait 9642 * 87531 on obtient 9642 * 10 * 8753 + 9642
On prend donc la 2eme solution comme etant maximale.

louloulepou a écrit:

Quel est le plus grand produit que l’on peut faire avec des nombres dont les chiffres sont pris une seule fois dans la liste suivante :


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9 ?

987654321

je repasse par ce fil et ses riches échanges
notamment la contribution et démonstration de dhrm77
qui nous promène par la géométrie et la "maximalisation" de l'aire d'un rectangle de périmètre donné.

Nous avons donc le produit optimal Pmax
mais si on considère le produit minimal (trivial) Pmin

On peut se demander quel serait le produit (avec les mêmes contraintes) le plus proche de la moyenne de Pmax et Pmin ?
...
Avec un peu de brutalité (!), ou par le raisonnement (???)

Je propose pour lancer le défi : Spoiler : [Afficher le message] 61x95x72843