Sinon on peut imaginé un élastique d'élasticité infini.

On plante deux piquets dans le plan, et l'on tend l'élastique entre ces deux piquets.
Pour l'instant on a une somme d'angle égale à zéro.

Maintenant on prend un nouveau piquets, on le passe dans l'élastique et l'on tend l'élastique pour obtenir un triangle, on a ainsi augmenté la somme des angles de 180.

Maintenant si l'on tend à nouveau l'élastique avec un nouveau piquet, on a deux cas : soit on part vers l'extérieur du triangle, soit on part vers l'intérieur du triangle. La preuve de Alexein41 montre que dans les deux cas on augmente la somme des angles de 180. On peut continuer à construire ainsi n'importe quel polygone (convexe ou non) en rajoutant des piquets, et chaque à rajouts de piquet, la somme des angles augmente de 180.

Comme le nombre de piquets est le nombre de sommet du polygone, et que l'on est parti au départ avec deux piquets, la somme des angles du polygone ainsi obtenu est (n-2) * 180.

En gros, problème qui se posait jusqu'à maintenant était de savoir s'il l'on pouvait toujours enlevé un piquet de manière à ce que quand l'élastique se tend, il ne crée pas de polygone croisé. Par construction, ce piquet existe, c'est le dernier qui à été utilisé.

Voilà, je ne sais pas si j'ai été très clair avec mon histoire d'élastique