Soit le triangle équilatéral ABC

La boule part du milieu d'un coté (AB par exemple), avec un angle de 60° en direction du coté AC ; elle  décrit  une trajectoire parallèle au coté BC de longueur 1/2 avant d'atteindre AC avec un angle de 60°.

Elle repart en direction de BC avec une trajectoire parallèle à AB...  et ainsi de suite en parcourant 8 segments de longueur 1/2 avant de revenir à son point de départ.

C'est marrant avec Franky nous avons pratiquement le même dessin alors que je n'ai consulté aucune littérature sur le problème .

On doit être un peu formatés quelque part

Vasimolo

Avec 7 rebonds et 9 rebonds, n’importe quelle position de départ (sauf les sommets) semble convenir, avec des angles respectifs de arctan(V3/3) = 30° et arctan(V3/9) = 10,89° env.

A noter que les solutions à nombre impair de rebonds semblent également cycliques, ce qui (à quelques exceptions près) n’est pas le cas de celles à nombre pair.

@Vasimolo: J’avoue avoir lu un article sur les trajectoires périodiques dans un billard triangulaire ici: http://mathenjeans.free.fr/amej/edition … 125130.pdf, dont je me suis largement inspiré, sans que celui-ci en donne la solution.

@Ebichu

Pour 7 rebonds, je trouve arctan[(2.V3/2)/3] = arctan(V3/3) = 30°
mais je m'aperçois maintenant que cela fonctionne pour tout nombre impair de rebonds (donc aussi pour 9 rebonds) car la boule fait des allers-retours sur deux segments seulement (sorte de figure "ondulatoire").

Pour 9 rebonds, je trouve arctan[(V3/2)/(9/2)] = arctan(V3/9) = 10,89° env.
mais je me suis peut-être trompé quelque part; cette figure n'est pas "ondulatoire" comme la précédente.

Par "n’importe quelle position de départ (sauf les sommets) semble convenir", je voulais dire que toute position de départ entre A et B convient (par exemple le trait rouge ou le trait vert ou n'importe quel autre trait parallèle).

Par "les solutions à nombre impair de rebonds semblent cycliques", je voulais dire qu'après le dernier rebond, la boule reprend la trajectoire déjà empruntée, ce qui n'est pas le cas des solutions à nombre pair de rebonds, puisque l'angle d'incidence de départ n'est pas identique à celui d'arrivée.

Mea culpa. Sur mes dessins, on n'a effectivement pas une longueur totale de 4.