Et bien mon général, cette énigme semble orpheline.

Réparons cette injustice.


Observons que ADD' est rectangle en A d'aire [latex]1/2*4*sqrt(2)*8*sqrt(2) [/latex] soit 32 cm2

Pour AD'E', j'ai eu un peu la flemme, j'ai donc calculé en coordonnées cartésiennes

A (0,4)
D' (8,-4)
E'(2,-2)

Donc 1/2(16+16) soit 16 cm2

Proportions remarquables, alors que les angles ne le sont pas à ma première vue.

On cherche l'aire de AD'E' :


Comme chacun le sait, l'aire d'un triangle est Base x Hauteur / 2
Ici la Base c'est AD', la hauteur c'est CE', et 2... ben c'est 2

Bon un p'tit Pythagore (que serais-je sans Pythagore !!) pour AD' :
AD'² = AB² + BD'²
AD'² = 8² + 8² = 128
AD' = √128

Pour CE'... un p'tit Pythagore ?
CE'² = CI² + IE'²
CE'² = 2² + 2²
CE'² = 8
CE' = √8

Donc l'aire A de CD'E' est :
A = √128 x √8 / 2
A = √1024 / 2
A = 32 / 2

L'aire de AD'E' est de 16 cm²

NB : plus ça vient, et plus je vois mongeneral nous demander le volume de EFCEBA

Que veux-tu papiauche, on est sous les ordres de notre général...

Pas le choix, fallait répondre ; j'ai achevé ce week-end en m'achevant avec paint

Ce général répond...
En vers, et pour de bon!
Je n'ai jamais vu ça...
Et je n'en reviens pas!
Continue, je t'en prie
Crée de la poésie:
Tu sais fort bien tourner
Chacun de tes couplets!
Tu m'en vois fort ravi
Et je te dis Merci!   

Ben, là, j'ai du pain sur la planche, mon papiauche!
J'espère que le général postera toutes ses réponses en vers
Et pas seulement celles concernant la géométrie!
c'est original, plaisant et bien tourné, et ça me plait beaucoup.

Que se passe t il donc?
Je découvre des dons!!!
Un grand vent de folie
A soufflé par ici...
On est contaminé:
La poésie nous plaît!

J'ignorais ce matin
Qu'un Sage , un ancien,
Pouvait se débrouiller
Et fort bien agencer
Des vers de mirliton
De si belle façon!

Bravo au général!
Ce fait est peu banal:
Tous ces talents cachés
Ont été émergés!

Encore, je vous en prie...
J'en suis tout ébahi;
Il va falloir créer
Des énigmes à couplets!

Ce serait rigolo....
Messieurs, à vos stylos!

J'use bien souvent de prose
Mais là je suis tout chose
Quand je vois que la rime
Prodigieusement anime

papiauche ou bien nipon
De vous lire c'est trop bon
dhrm77
Une rime bien Prise2Tête

Sous mon air simiesque
Je découvrirais presque
Un autre talent génial
De notre général

Triangles, cercles ou carrés
J'étais habitué
Mais en lisant des vers
Je me demande où j'erre

Sur Prise2Tête bien sûr
C'est un joli futur
Grâce à EfCeBA
On sera tous gaga


Pour mongeneral (message subliminal) :

Un nouveau problème géométrique ?
Dans les énigmes mathématiques ?
MsPaint est fermé
J'attends de l'enflammer

juste un an et un jour plus tard

Edit
Je corrige DEUX ans et un jour plus tard.

Privé de gâteau, je déterre un peu cette énigme géométrique


De l'énoncé on déduit :
xO=yO=0, xA=0, yA=4, xB=0, yB=-4, xC=4, yC=0,
xD=-4, yD=0, xE=-2, yE=2, xF=-2, yF=-2

E' symétrique de E par rapport à O
=> xE'=-xE=2
=> yE'=-yE=-2

D' symétrique de D par rapport à E'
=> xD'-xE'=xE'-xD => xD'=2*(2)-(-4)=8
=> yD'-yE'=yE'-yD => yD'=2*(-2)-0=-4

dist²(AE')=(xA-xE')²+(yA-yE')²=2²+6²=4+36=40 => AE'=[latex]2\sqrt{10}[/latex]

dist²(AD')=(xA-xD')²+(yA-yD')²=8²+8²=64+64=128=2^7 => AD'=[latex]8\sqrt{2}[/latex]

dist²(D'E')=(xE'-xD')²+(yE'-yD')²=6²+2²=40 => D'E'=AE'=[latex]2\sqrt{10}[/latex]

Puisque AE'=D'E', alors (AD'E') est un triangle isocèle en E'.

Comme D' est le symétrique de D par rapport à E', alors DE'=D'E',
d'où DE'=D'E'=AE' => E est le centre d'un cercle passant par A, D et D'

De plus, [CE'] semble être la hauteur du triangle (AC'E'),
mais il faut le démontrer ;^)

dist²(AC)= (xA-xC)²+(yA-yC)²=4²+4²=16+16=32=2^5 => AC=[latex]4\sqrt{2}[/latex]
dist²(CD')= (xD'-xC)²+(yD'-yC)²=4²+4²=32 => CD'=AC=[latex]4\sqrt{2}[/latex]
AC=CD' => le point C est sur la médiatrice de [AD']

Par ailleurs, comme AD'=[latex]4\sqrt{2}[/latex]=2.AC,
=> C est bien le milieu de AD'
=> [CE'] est la hauteur du triangle (AC'E')
=> Le triangle isocèle (AD'E') a deux fois la surface du triangle (ACE')

dist²(CE')=(xC-xE')²+(yC-yE')²=2²+2²=4+4=8=2^3 => CE'=[latex]2\sqrt{2}[/latex]

Le triangle (ACE') a pour aire ½.AC.CE'=½.[latex]4\sqrt{2}.2\sqrt{2}[/latex]=8 cm²
=> le triangle isocèle (AD'E') a pour aire le double du précédent, soit 16 cm²



Et je me demande l'énigme si on peut résoudre autrement, sans passer par les coord 2D des points

Édifiant, en effet


Résolu ainsi, ce "gâteau" est une chouquette, ..., et moi j'M bien les Paris-Brest

Je n'aime pas les Paris-Brest, je ne les finis jamais...

Par contre, les chouquettes j'aime bien , et si on trouve la bonne recette c'est super simple à faire