?

et en français ça donne quoi?

Désolé , c'est trop pointu pour moi !

Voici le debut de mes idées sur ce probleme:
Prenons par exemple la serie de nombres qui ne s'ecrivent qu'avec les chiffres de 0 a 4 de la base 2 a la base 9.
- pour les bases 2 a 5, aucun nombre n'a besoin de chiffres superieur a 4, donc ces bases ne constituent pas de restrictions.
- pour la base 6, la probabilite qu'un nombre reponde au critere depend de son nombre de chiffre dans cette base. Prenons un nombre a 4 chiffres.
chaque chiffre a 5 chance sur 6 d'etre un chiffre de 0 a 4.
Donc un nombre de 4 chiffres a une probabilité de n'utiliser que des chiffres de 0 a 4 en base 6, de (5/6)^4
- meme raisonement en base 7: probabilite = (5/7)^4
- meme raisonement en base 8: probabilite = (5/8)^4
- meme raisonement en base 9: probabilite = (5/9)^4
C'est un peu simplifié du fait qu'un nombre de 4 chiffre en base 6 n'a pas forcement 4 chiffre en base 9. Et faire c'est approximantion fausse en fait les calculs. On verra plus tard comment corriger ce defaut.
Admettons pour l'instant qu'un nombre de 4 chiffre en base 6 a aussi 4 chiffres en base 9.
La probabilite qu'il n'utilise que les chiffres de 0 a 4 est donc de :
(5/6)^4 * (5/7)^4 * (5/8)^4 * (5/9)^4 = 0.001824706.
mais comme il y a 1000 de ces nombres on a une probabilite de 18.24
Si on ajoute la base 10 comme critere, on obtient:
(5/6)^4 * (5/7)^4 * (5/8)^4 * (5/9)^4 * (5/10)^4 = 0.000114044

Voila, je m'arrete la, pour vous laisser y reflechir.

PS: dans notre exemple, sans la base 10, la suite est infinie. Avec la base 10, la suite est finie.