Soit L la distance entre Aubigny et Brinon. Alain marche à une vitesse V1 et Bertrand marche à une vitesse V2.

A 16h05, Alain a parcouru V1*245 et Bertrand a parcouru V2*125.

Il reste V2*125 a parcourir à Alain à une vitesse V1, distance qu'il parcourra en V2*125/V1 minutes.
Il reste V1*245 a parcourir à Alain à une vitesse V2, distance qu'il parcourra en V1*245/V2 minutes.

Donc V2*125/V1 = V1*245/V2.

De plus on sait que L/V1 = L/V2+120 car Alain met 2h de moins à parcourir la même distance.

En replaçant dans les équations, on trouve V1 = L/420 et V2 = L/300.

Donc la distance V2*125/V1 = V1*245/V2 = 175.

Ils arriveront à 19h00

Bertrand va à une vitesse Vx et parcourt la distance AB en un temps Tx (en minutes).
Idem pour Alain avec Vy et Ty.

Soit P le point de rencontre :
[TeX]AP = 125 V_x[/latex] et [latex]BP = 245 V_y[/latex] d'où

[latex]AB = 125 V_x + 245 V_y[/latex] (1)

En outre, [latex]AB = V_x T_x = V_y T_y = V_y \times (T_x + 120)[/latex] car ils arrivent en même temps.

Donc [latex]Vy = \frac {V_x T_x} {T_x + 120}[/TeX]
On remplace dans (1) :
[TeX]AB = V_x T_x = 125 V_x + 245 \times \frac {Vx Tx} {Tx + 120}[/TeX]
En simplifiant par Vx, puis en réduisant :
[TeX](T_x)^2 - 250 T_x - 15000 = 0[/TeX]
On trouve par la méthode du discriminant une seule racine positive : [latex]T_x = 300[/latex]

Soit un temps de trajet de 5 heures pour Bertrand qui est parti à 14h.

Les deux hommes arrivent donc à leurs destinations à 19 heures.


(Résolution de mon ami Baptiste. Bravo à lui.)

Et bien, en ce début d'année, si mes neurones ne sont pas trop engourdis par le froid, je dirais : 19 heures (tout pile).

a: distance parcourue par Alain jusqu'à la rencontre
b: distance parcourue par Bertrand jusqu'à la rencontre

a=245*v1
b=125*v2

t: le temps restant à parcourir par chacun pour toucher au but:

t*v2=245*v1
t*v1=125*v2

t=245*(v1/v2)
t=125*(v2/v1)

t = (125*245)^0,5= 175.

16h5+ 175 = 19h.

Pas trop méchant pour redémarrer.

Bonne reponse de presque tout le monde. C'etait bien 19h qu'il fallait trouver.
Pour ce qui est de quel Aubigny et quel Brinon... J'ai pris ces noms au hasard dans le fin fond de ma memoire, puisque a une époque je travaillais a Brinon sur Sauldre  et je vivais a Aubigny sur Nere. Il s'agit bien du Cher.
Pour les vitesses, on dira que Alain et Bernard sont des personnes agées qui ne marchent pas tres vite.
L'enigme originale peut etre trouvée ici

LeSingeMalicieux a écrit:

Pourquoi "presque" ?

C'est pour moi, j'ai eu peur d'un problème type croisement d'échelle avec équation du 4e degré.

kosmogol a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

Pourquoi "presque" ?

C'est pour moi, j'ai eu peur d'un problème type croisement d'échelle avec équation du 4e degré.

Non, en fait c'etait pour moaflorent qui n'avait que mis 2h55 comme reponse. et qui a complété ensuite.

C'est ballot d'écrire une mauvaise réponse alors que la bonne est inscrite une dizaine de fois au dessus, ce n'est pas grave. L'essentiel c'est de chercher.
Et si tu aimes chercher, inscris toi sur le site, tu ne seras pas déçu ;-)

Je suis tombé sur cette énigme par hasard, et j'ai du mal à comprendre ce passage de la solution;

papiauche a écrit:

t=245*(v1/v2)
t=125*(v2/v1)

t = (125*245)^0,5= 175.

Comment passe-t-on des 2 équations à la seconde ?
Désolé si la question vous semble basique...  ;-)