Avec 32 cartes :
- nombre de mains avec quinte flush : 4*4=16
- nombre de mains avec couleur sans quinte : 4*(8C5)-4*4=208
- nombre de mains avec un carré : 8*28=224
- nombre de fulls : 8*(4C3)*7*(4C2)=1344
Toutes valeurs à comparer au total (32C5)=201376

Avec 52 cartes :
- nombre de mains avec quinte flush : 4*10=40
- nombre de carrés : 13*48=624
- nombre de fulls : 13*(4C3)*12*(4C2)=3744
- nombre de mains avec couleur sans quinte : 4*(13C5)-4*10=5108
Toutes valeurs à comparer au total (52C5)=2598960

Avec 32 cartes, certains placent cependant le carré au-dessus de la couleur...

Ca, c'est au moins des probas, alors allons-y



Poker fermé à 52 cartes :

J'ai une couleur si j'ai 5 cartes parmi les 13 de la même couleur. Il y a [latex]\frac{13!}{5!8!}[/latex] façons différentes de former une couleur donnée, on multiplie par 4 (pour considérer qu'il y a 4 couleurs dans le jeu) : il y a 5148 façons de former une couleur sur tous les tirages possibles.

Pour un full, il faut trois cartes parmi les 4 qui ont la même valeur (4 façons d'y parvenir), choisie parmi les 13 valeurs existantes (on en est à 52 triplets de cartes différents), et on doit associer à un triplet quelconque parmi ces 52 possibles une des 6 paires possibles que l'on peut former avec une des 12 couleurs restantes, soit une paire parmi les 72 possibles. [latex]52 \times 72[/latex] nous donne 3744 façons de faire un full.

La couleur est plus probable que le full, elle vaut donc moins.



Poker fermé à 32 cartes :

J'ai une couleur avec 5 cartes parmi 8 de la même couleur, donc 4 \times [latex]\frac{8!}{5!3!}[/latex] ou 224 façons différentes de faire une couleur.

Pour le full : un brelan sur les 4 possibles pour chacune des 8 valeurs, donc 32 brelans possibles. On associe un brelan à une des 6 paires que l'on forme dans une des 7 valeurs restantes : [latex]32 \times 42[/latex] soit 1344 façons différentes de faire un full.

Cette fois-ci, le full est bien plus probable : il vaut donc moins.

Je ne vois pas ce que ma réponse a d'intuitive. Je ne vois vraiment pas ce qu'on peut dire de plus.

Pour dire les choses autrement les piques par exemple (ou les cartes de n'importe quelle autre couleur) représentent 1/4 des cartes que tu aies 52 ou 32 cartes. Mais à 32 cartes chaque fois que tu retires un pique du paquet, la proportion de piques dans le paquet diminue plus vite que dans un jeu de 52 cartes. Donc les couleurs sont plus rares avec 32 cartes que 52.

Dans le même temps les roi (ou n'importe quelle autre valeur) représentent une plus grosse part du paquet s'il y a 32 cartes (un carte sur 8) que 52 (une cartes sur 13). Donc une fois qu'on a touché un roi, nos chances de toucher un deuxième roi sur plus élevées dans un tas de 32 cartes que de 52. Même chose pour toucher un troisième roi puis pour toucher une autre paire avec (quel que soit l'ordre dans lequel tu les touches). Donc on fait plus facilement un full avec 32 qu'avec 52 cartes.

Bien sûr ça n'explique pas pourquoi il y a plus de couleurs que de full à 52 cartes et l'inverse à 32 (ça se constate juste en comparant les probabilités d'apparition mais il n'y a pas d'explication à fournir), ça explique juste pourquoi il y a moins de couleurs et plus de fulls à 32 cartes.

Ca te paraît moins intuitif comme ça ?