et comment on fait?

nurarihyon a écrit:

et comment on fait?

On commence par faire un beau dessin, pas trop petit, et pas trop grand, on le sauve au format PNG (qui contrairement au format JPG ne pert pas d'information).
Puis on le télécharge ICI ou sur n'importe quel autre site qui conserve des images, comme imageshack, flicker...
Mais attention aux imitations, certains sites ont des noms similaires, mais ne font que collectionner les addresses email pour envoyer du spam.

Tu devrais relire l'énoncé. C'est précisé que le triangle est équilaterral.

Il faut aussi faire attention aux érreurs de logique :
tu donnes un contre exemple dans le cas ou le triangle n'est pas éqilateral. Tu as juste montré qu'un certain triangle qui n'est pas équilatéral ne vérifie pas la propriété demandée pour un certain point M et N. En aucun cas tu n'as montré que " l'hypothese est vérifiée si et seulement si le triangle est équilateral"


Sinon, ton intuition est bonne nurahyon et je te conseil de suivre le conseil de scrablor

le problème c'est qu'on nous donne aucune longueur, il faut juste déduire que MM1+MM2+MM3=NN1+NN2+NN3.
et je n'ai trouvé aucune proprièté qui confirme ce que je pense...

sinon la figure est correcte, il faut juste mettre N de la meme manière que M aléatoirement dans le triangle.
mais comment t'en déduis que AB*MM1+AC*MM2+BC*MM3=ABC?

en tout cas merci à tous, je suis plus avancé qu'avant.

l'assertion : "l'hypothese est vérifié implique le triangle est équilaterral" est fausse

pour justifier cela, un exemple ou l'hypothese est vérifiée et le triangle n'est pas équilatéral.

Par exemple un triangle ABC isocel en Aet non équilaterral, et H le projeté orthogonal de A sur BC. un point M à l'intérieurde ABC et N son image par la symétrie d'axe AH.

L'égalité est vérifié. C'est immédiat par symétrie. Pourtant letriangle n'est pas équilaterral.

donc quand tu as dit "l'hypothese est vérifié si et seulement si le triangle est équilaterral", il aurait fallu nuancer

la vérité est que "l'hypothese est vérifié pour tout points M  et N à l'intérieuredu triangle si et seulement si le triangle est équilaterral"

Montrons cela:
premier sens : suppossons que l'hypothese est vérifiée pour tout points M et N.
Montrons qu'alors le triangle est équilaterral.

elle est en particulier vérifiée pour M = A et N = B on en déduit que le hauteur issue de A est égale àcelle issue de B, en prenant ensuite M=A et N = C on en déduit que les trois hauteurs sont égales. En notant h cette hauteur et en calculant l'aire du triangle on obtient AB x h = AC x h = BC x h
le triangle est donc bien équilateral.

Deuxieme sens Suposons que le triangle est équilaterral et mopntrons que l'hypothese est vérifiée:
Soit M et N quelquoncs à l'intérieur du triangle.
AB*MM1 + AC*MM2 + BC*MM = AB*NN1 + AC*NN2 + BC*NN3

--> AB * (MM1-NN1) + AC * (MM2-NN2) + BC * (MM3-NN3) = 0

Comme ABC est équilateral AB=AC=BC
Ainsi MM1+MM2+MM3 = NN1+NN2+NN3.
cqfd

Amicalement

Maintenant que tu es inscrit tu peux essayer les énigmes ;-)

Sur ce site http://blog.site2wouf.fr/2009/09/mathem … etrie.html on peut s'amuser à déplacer le point M sur la troisième des cinq figures.

falcon a écrit:

l'assertion : "l'hypothese est vérifié implique le triangle est équilaterral" est fausse

J'ai pas dit ça.

falcon a écrit:

pour justifier cela, un exemple où l'hypothèse est vérifiée et le triangle n'est pas équilatéral.

Tu devrais trouver un triangle particulier où M et N quelconques vérifient l'hypothèse. Si tu prends M et N particuliers, tu ne vérifies pas l'énoncé.

falcon a écrit:

Par exemple un triangle ABC isocèle en A et non équilatéral, et H le projeté orthogonal de A sur BC. un point M à l'intérieur de ABC et N son image par la symétrie d'axe AH.

L'égalité est vérifié. C'est immédiat par symétrie. Pourtant le triangle n'est pas équilatéral.

Tu prends deux points particuliers pour démontrer que je ne peux pas démontrer que l'hypothèse est vérifiée.
Moi, je prends deux points particuliers pour démontrer que l'hypothèse n'est pas vérifiée dans le cas d'un triangle non-équilatéral.
Je démontre par l'absurde que le triangle doit être équilatéral.

falcon a écrit:

donc quand tu as dit "l'hypothèse est vérifié si et seulement si le triangle est équilatéral", il aurait fallu nuancer

la vérité est que "l'hypothèse est vérifié pour tout points M  et N à l'intérieure du triangle si et seulement si le triangle est équilatéral"

M et N sont quelconques. C'est mis dans l'énoncé.
Les deux phrases sont donc équivalentes.


Quoiqu'il en soit, j'ai mal lu l'énoncer puisque le triangle est équilatéral par hypothèse. C'est une erreur de distraction, pas une erreur de logique.

Ok milou !

juste une histoire de quantificateurs implictes donc ^^

Je mange ma main

C'est du régional, ou quoi ?