Je donne une réponse vague aussi environ entre 0 et 1.
Mais j'y réfléchit

Le rapport est [latex]\sqrt{2}[/latex] , j'ai une démonstration mais j'attends les autres

Vasimolo

Les surfaces rouge et bleu ne changent pas si on translate la courbe, leur ration ne change pas si on dilate les axes, on peut même retirer du polynôme l'équation de la tangente (AB) sans modifier les surfaces.

On se ramène à la situation où A=(-1,0) et B=(1,0) et où le coefficient dominant du polynôme est 1. Il y a deux racines doubles en A et B on en déduit le polynôme :
(x-1)²(x+1)²=(x²-1)²
Donc C=(0,1)
l'aire rouge est : [latex]\int_{-1}^{1}\ (x^2-1)^2 = 2(1/5-2/3+1) = \frac{16}{15}[/latex]
pour l'aire bleu on calcule 1-(x^2-1)^2=x^2(2-x^2) qui s'annule en C et pour x=+-V2
l'aire bleu est [latex]\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\ x^2(2-x^2) = 2(4\sqrt2/3-4\sqrt2/5) = \frac{16\sqrt2}{15}[/latex]

Donc surface bleu/ surface rouge = [latex]\sqrt 2[/latex]

Je ne comprends pas bien la réduction proposée par W9Lyl6n , la fonction polynôme initiale n'a certainement pas toutes les symétries de [latex]p(x)=(x^2-1)^2 [/latex]

Vasimolo