La hauteur h est telle que $S=\frac {ah} 2=3\frac{\pi}4 a^2$.
$$\tan \frac {\hat A} 2=\frac a {2h}=\frac 1 {3\pi}$$
$\hat A=2\,\arctan{\frac 1 {3\pi}\approx$ 12.11°

Je note a,b,b les côtés du triangle. L'aire du triangle vaut :
$$A=\frac{3\pi a^2}4$$
Or d'après la formule de Héron, l'aire vaut aussi :
$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-b)}[/latex] où [latex]s=\frac{a+b+b}2=b+\frac{a}2$$ $$\frac{3\pi a^2}4=\sqrt{(b+\frac{a}2)(b-\frac{a}2)\frac{a}2\frac{a}2}$$
Après simplifications on obtient :
$$\frac{b^2}{a^2}=\frac{9\pi^2+1}4$$
On peut aussi utiliser Al-Kashi pour l'angle $\alpha$ issu de A
$$a^2=b^2+b^2-2.b.b.cos(\alpha)$$
et $cos(\alpha)=1-\frac{a^2}{2b^2}$

On mélange tout ça, et :
$$\alpha = \arccos\left({\frac{9\pi^2-1}{9\pi^2+1}}\right)$$
En degrés, ça donne : $\alpha \approx 12,11^o$

Bouh, ça tombe même pas rond

A=12,11º


Le triangle est isocèle, soit h sa hauteur en A
$$tan(\frac A 2)=\frac a{2h}[/latex] et la relation des aires donnent [latex]h=\frac{3\pi a} 2[/latex] donc [latex]A=2atan(\frac 1 {3\pi})$$

A= arccos (1- 2/(1+9pi²))

A=arccos (1- 2/(1+9Pi²))*180/Pi

tu cherches la petite bête, cette contrainte était pas dans l'énoncé.

Aire = pi*a²/4 = a*H / 2
Hauteur H =  pi*a / 2
d'où tg (A/2) = 1/pi
A = 2 * atan (1/pi) = 35.314 °