Il te reste Jeudi pour inviter ton ami à dîner, le faire boire plus que de raison, profiter de son ivresse pour lui extorquer la solution, le mettre au lit et l'appeler le lendemain matin avant que son taux d'alcolémie soit descendu en dessous de 4 et que les tambours du Burundi aient cessés de battre dans l'immensité de son cerveau déshydraté ..... et là, tu lui balances la solution !
A part ça, je vois pas ....

C'est bien ce que je disais

Je suis quasiment persuadé d'avoir déjà vu ce problème sur ce site, mais pas moyen de le retrouver. Ceci dit, la réponse donnée par cogito est pas mal, et on sait que le problème admet une solution :

Un Wikipedien bien renseigné a écrit:

En 1958, Bose, Parket et Shrikhande ont démontré l'existence de carrés gréco-latins pour tous les ordres, sauf pour l'ordre 2 et l'ordre 6 (la démonstration de ce dernier ayant déjà été faite par Tarry).

Ce site donne une réponse :



Je n'essaie même pas de comprendre ce que ça veut dire, je donne juste les infos que je trouve

EDIT : après être parti dans une direction plus que tordue, j'ai fini par comprendre. Je vais procéder comme l'explique Cogito, au mot près. Les équipes seront désignées par des lettres de A à P (en fait, les lettres I à P sont juste les chiffres 1 à 8 du tableau).

Ca te donne les emplois du temps directement. Je commence :

Jeu 1 :
1/ A contre I
2/ B contre J
3/ C contre K
4/ D contre L
5/ E contre M
6/ F contre N
7/ G contre O
8/ H contre P

Jeu 2 :
1/ G contre O
2/ F contre N
3/ E contre M
4/ H contre P
5/ B contre J
6/ D contre L
7/ C contre K
8/ A contre I

Jeu 3 :
1/ C contre K
2/ H contre P
3/ B contre J
4/ G contre O
5/ D contre L
6/ A contre I
7/ F contre N
8/ E contre M

Jeu 4 :
1/ E contre M
2/ D contre L
3/ H contre P
4/ F contre N
5/ G contre O
6/ C contre K
7/ A contre I
8/ B contre J

Je te laisse finir

J'ai fait bien plus que je n'avais fait la première fois (en fait, la première fois, je n'avais rien compris... Cogito est sans doute plus clair que d'autres dans ses explications )

M***e, exact : son carré d'ordre 8 est totalement faux, ce n'est qu'un carré latin avec les caractères "A1", "B2", "C3", etc. Flûte. Je repars à mes recherches

Encore une fois il y a une erreur sur la dernière colonne: 2fois D. Mais en inversant deux lettres j'y suis arrivé. Enfin tu as fait tout le boulot, merci bcp!!!
Bonne nuit à tous, moi je vais reposer mon cerveau...

MthS-MlndN a écrit:

Je cite ma source :

http://denisfeldmann.fr/trouvailles.htm

Je n'ai strictement rien compris à l'explication, mais ça marche



Je ne comprends pas encore la logique de construction d'un carré gréco-latin : on peut en créer un en superposant deux carrés latins distincts, mais quelles conditions y a-t-il sur les carrés latins choisis ? Quelqu'un sait-il me répondre ? (...Cogito ? )

Apperemment, il n'y a pas de méthode générale pour faire un carré greco-latin,
c'est un problème difficile en générale, d'ailleur la méthode exposé ici pour
l'ordre 8 utilise des mathématiques assez poussée :

Mais on va essayer d'éclaircir tout ça. 

On a $$8 = 2^3$$,
Donc le corps à huit éléments (noté  $$F_8$$)  sera construit à partir du corp Z/2Z,
Pour ça on choisi un polynôme de Z/2Z[X] qui n'as pas de racine dans Z/2Z, (ici de degré 3 $$F_8$$,
et de degré n pour le corps à $$2^n$$ éléments).(Ici le polynôme choisi est  $$X^3 + X + 1$$)
Ensuite on dit soit $$\alpha$$ la racine de ce polynôme...
       -Je coyait qu'il avait pas de racine ton polynôme
       -oui mais ça c'est le pouvoir du verbe , le polynôme n'a pas de racine dans Z/2Z,
mais là on est en train de construire le corps où il à une racine (si mes souvenirs son bon,
je crois que ça s'appelle le corps de rupture du polynôme) , pour un exemple avec un truc
plus connus, on peut dire que C, l'ensemble des nombres complexes est le corps de
rupture de $$X^2 +1$$, on a dit : Soit i la racine de  $$X^2 +1$$, et après
on a construit les nombres complexes. Eh bien, là on va faire pareil sauf qu'au lieu de le faire
avec le corps des réels on le fait avec Z/2Z.

Et donc au lieu d'avoir a+ib avec a et b réel (pour reprendre l'exemple ci-dessus) on aura
[TeX]$a+b\alpha+c\alpha^2$[/latex]    avec a,b,c dans Z/2Z.

(Dans C on a  $$X^2 +1$$ qui est de degré 2, donc une base est 1, i.
Mais ici on a un polynôme de degré 3 on a donc comme base $1, \alpha, \alpha^2$.
En fait ce qu'on est en train de faire sa s'appelle une extension de corps, C est une
extension sur R de degré 2 et $$F_8$$ est une extension sur Z/2Z de degré 3 )
ce qui fait bien huit éléments :

                         $$ 0, 1, \alpha, \alpha^2, 1+\alpha, 1+\alpha^2, \alpha+\alpha^2, 1+\alpha+\alpha^2.$[/TeX] avec ces huits éléments on peut faire une table de Caley pour la loi  "+" (en gros la table d'addition de  [latex]$F_8$$)

et en renommant nos huits éléments A, B, C, D, E, F, G, H on obtient un premiers carré latin. (Enfin.)

Ensuite on multiplie la première ligne de notre table de Caley par une racine du polynôme (il y en a trois :  $$\alpha, \alpha+\alpha^2, 1+\alpha+\alpha^2$$) ,pour faire simple on va
choisir $\alpha$ ce qui nous donne :
$$$0, \alpha, \alpha^2, 1+\alpha, \alpha+\alpha^2, 1, 1+\alpha+\alpha^2, 1+\alpha^2.$$$
Note : Pour les calculs, il ne faut pas oublier que $\alpha$ est racine du polynôme
$$X^3 + X + 1$$ et donc en particulier que $\alpha^3 = \alpha +1$ (car on fait les calculs dans Z/2Z.).

Donc si on garde la même notation (mais avec des minuscules) on notre deuxième carré latin
avec comme première ligne :  a, c, d, e, g, b, h, f, et pour le reste on recopie la colonne du A
sous la colonne du a, (avec des minuscules ) etc et on a donc notre deuxième carré latin.

Et si on fusionne les deux ont obtient la solution cité précédemment, sans fautes (du moin j'espère.) ça donne :

aA  bC  cD  dE  eG  fB  gH  hF
bB  aE  eF  fC  cH  dA  hG  gD
cC  eA  aG  gB  bD  hE  dF  fH
dD  fG  gA  aH  hC  bF  cE  eB
eE  cB  bH  hA  aF  gC  fD  dG
fF  dH  hB  bG  gE  aD  eC  cA
gG  hD  dC  cF  fA  eH  aB  bE
hH  gF  fE  eD  dG  cG  bA  aC

.



J'espère avoir éclairer (plutôt qu'embrouiller ) l'algorithme qui permet de trouver des carrés
greco-latin, sinon pourquoi cette méthode marche je ne sais pas.

Mais attention, si mes souvenirs sont toujours bon je crois qu'il existe un corps à n éléments
seulement si  n est une puissance d'un nombre premiers, donc cette methode ne marche pas
pour 10 par exemple.

Et pour ceux qui veulent en savoir plus, les mathémathiques utilisées ici font parti de la
théorie de Galois. Vous trouverez peut-être des explications plus clair et plus détaillées
que ce que j'ai essayer d'expliquer.

Encore une preuve que mon bac littéraire ne m'a servi à rien... J'ai toujours pas compris la formule. Je vais m'en tenir au sudoku, je vais économiser des efferalgans comme ça! Merci encore à tous et bon weekend!