Tu dis que P est une propriété numérique. Donc P(A,Pi), P(B,Pi), P(C,Pi) sont des nombres réels.
Tu dis aussi que "<" est le strictement inférieur. Mais s'agit-il de la relation d'ordre habituelle sur l'ensemble des nombres réels?
Si c'est le cas on a contradiction, d'où ma question.

Malgré ton explication, ça cloche toujours pour moi. C'est peut-être une question bête de vocabulaire qui fait que je prends pas les choses dans le bon sens.
J'attends de voir ce que tu proposeras...

je ne sais utiliser les logiciels , donc je vais essayer d'être clair

je définis la norme P(A,pi)<P(B,pi) le fait il y plus de points pi éloignés de B que de A (facile à trouver, il suffit de tracer la médiatrice de AB ,tous les points du coté de A par rapport à la médiatrice sont plus éloignés par rapport à B que ceux du coté de A)

je trace les trois médiatrices qui définissent 6 domaines N1,.., N6

le nombre de points par domaine étant       ........ ni

je dois avoir

P( A,pi)  <P(B,pi) ==>n2+n3+n4<n1+n5+n6
P(B,pi)    <P(C,pi)==> n4+n5+n6< n1+n2+n3
P(C,pi)    <P'(A,pi)==>n1+n6+n2<n3+n4+n5

on peut trouver une infinité de solution, le mini étant pour 3 points
n1=3   n2=0  n3=3   n4=0   n5=3    n6=1   soit 10 points

n1=2   n2=1  n3=2   n4=1   n5=2    n6=1   soit 9 points

n1=1   n2= 0   n3=1   n4=0  n5=1  n6=0    soit 3 points

A mon avis aussi il y a un problème : "<" (strictement inférieur à) est une relation transitive, ce qui signifie que ton "inégalité" n'est pas possible.
Ou bien il s'agit d'une autre relation non transitive, ou bien le Pi du début et celui de la fin n'est pas le même...

que signifie Pi dans P(A,Pi) ? Un point en particulier ? L'ensemble des points Pi ?

P ne peut pas être une propriété numérique, une propriété donne "vrai" ou "faux", tu veux dire une fonction ?

de toute façon cette inégalité entraîne P(A,Pi)<P(A,Pi) si P(A,Pi) désigne la même chose dans les deux cas, donc P(A,Pi) ne désigne pas la même chose dans les deux cas. Il y a donc un paramètre implicite, ou ce qui revient au même (paramètre de temps) P est un processus.

C'est ce que j'avais entrevu et c'est bien le problème, j'allais te dire : il faut que tu nous aides à savoir ce qu'on cherche, parce que "contexte" c'est large... N'oublie pas ce qu'on t'a déjà dit sur la difficulté des énigmes... c'est facile d'en proposer des insolubles. 

Au cas où je ne sois pas clair, pour l'instant je ne cherche pas vraiment à résoudre ton énigme dans la mesure où le champ de recherche est trop large et devient aussi trop permissif.

C'est facile d'avoir P(A,Pi) < P(A,Pi) si le contexte intervient !! Mais c'est une aberration mathématique dans la mesure où une expression mathématique ne doit justement jamais dépendre du contexte...

Exemple avec Pi quelconque, je pose

   P(X,Pi) = 26 - rang(X dans l'alphabet) - nombre de fois où P(X,Pi) est déjà apparu dans la page

et voilà, j'ai P(A,Pi) < P(B,Pi) < P(C,Pi) < P(A,Pi). Il est où le problème ?

NB : j'ai même pas besoin de points Pi moi

Écrire x<x est une aberration mathématique... si tu appelles ça être puriste alors je suis puriste, même s'il y avait une légère volonté de mépris dans ton usage de ce mot.   

Tu me dis par MP que ma proposition était tordue... elle n'était pas plus tordue que ton énoncé. Elle t'a pris à contre-pied c'est tout... Qui c'est le puriste qui n'accepte pas les réponses qui sorte du cadre prévu

Bon, tu veux du simple ? Soit.

Maintenant que les règles du jeu sont un peu plus claires... pourquoi tu veux qu'on trace 3 droites et 10 points ? c'est facile d'avoir [latex]F(A,B)<F(B,A)<F(B,C)<F(C,B)<F(C,A)<F(A,C)[/latex] (ce qui est encore plus fort que ce que tu demandes et ne nécessite absolument aucun point supplémentaire, tu peux rajouter Pi comme paramètre inutile supplémentaire si tu veux).

Je pose [latex]F : P\times P \mapsto \mathbb{N}[/latex] (où [latex]P[/latex] est le plan) avec [latex]F[/latex] définie par
[TeX]F(A,B)=0
F(B,A)=1
F(B,C)=2
F(C,B)=3
F(C,A)=4
F(A,C)=5[/TeX]
et [latex]F[/latex] quelconque en tout autre couple de points.

Je suppose que ce n'est toujours pas ce que tu attendais, encore un contre-pied, mais tu avoueras qu'on peut difficilement faire plus simple comme fonction... ton énoncé n'est pas assez précis, pour que ça soit TA solution qui émerge, tu confonds détails et indices, et rechigne à fournir les premiers, croyant donner les seconds on dirait

A force que tu me dises pourquoi mes propositions sont erronées, on arrivera peut être à une formulation correcte de ton énigme.

Sans rancune

Je sais que c'est pas ce que tu attendais, n'empêche que ça répond parfaitement à la question. Donc la question est mal posée. C'est histoire de te rappeler que c'est pas facile de bien doser une énigme : tu as tendance à les sous-spécifier, par crainte qu'on ne trouve trop facilement ? Ne nous surestimes pas, parce que du coup ça gâche notre plaisir de chercher quand on ne sait pas quoi chercher.

C'était "le conseil du jour".

Franchement Jackv, à mon avis, l'énoncé est encore beaucoup trop vague.

Mais justement, posé comme ça ton problème fait que j'ai une solution en mettant mes points n'importe où ! ... ton problème est donc trop vague. Qu'est-ce qui pourrait obliger à aller là où tu veux aller ? (C'est une question pour toi).