Je ne pensais pas tomber sur une valeur entière ...
et pourtant, je tombe sur un diamètre de 6 cm .

Bravo pour cette particularité numérique assez insolite.

Spoiler : [Afficher le message] Il faudrait quand même préciser que le grand tuyau a un diamètre intérieur de 21 cm, alors que pour les autres il s'agit de diamètres extérieurs.

étude cas général
soit O centre du repère circulaire

les centres des 4 cercles sont O O1 O2 O3 de rayon R,R1,R2,R3

définis par leurs coordonnées  circulaires    pour O1     (R-R1) et l'angle  â1
x1= (R-R1) *cosâ1  y1=(R-R1) *sinâ1
de même pour O2 et O3

C1 tangent à C2
O1O2=R1+R2
(O1O2)^2= (x1-x2)^2   +   (y1-y2)^2   =( R1+R2)^2

le développement donne
cos(â1+â2) =(R1*R2   +R*R1  +R*R2   -R^2)  / (R-R1)*(R-R2)

les autres formules se déduisent par rotation des indices


pour le cas particulier 2R=21    2R1=14    2R2= 7 on remarque que O, O1 et O2 sont sur le même diamètre donc  â1 =0 ,â2 = pi

en opérant avec les valeurs numériques je trouve R3=3pour R1=21 R2=

Le diametre est de 6, et on peut en mettre deux, un de chaque coté.
et voici la demonstration:

Considerons le diagram suivant:

Dans un tuyau de diametre interieur 6, on a un cable rouge de diametre 4 et un cable bleu de diametre 2.
Le cable vert de rayon X, touche le tuyau et les 2 autres cables.
La solution saute aux yeux quand on se rend compte qu'au point de contact du cercle vert et du tuyau la perpendiculaire a la tangente au cercle exterieur passe forcement a la fois par le centre du cercle vert, et par le centre du tuyau.
On pose donc les equations:
(1+X)^2 = Y^2+Z^2
(2+X)^2 = (3-Y)^2 + Z^2
(3-X)^2 = (2-Y)^2+Z^2
3 equations, 3 inconnues, on resoud:
X= 6/7.
On multiplie cette solution par 3.5 pour un tuyau de diametre 21
et on trouve le diametre du 3eme cable egal a 6.

Bonjour,
Je trouvais effectivement:
R3 = (R1 x R2 x (R1+R2)) / ((R1+R2)^2 - R1 x R2)
Dans le cas particulier où R2 = 2 x R1, on aura:
R3 = R1 x 6 / 7, cqafd (ce qu'il aurait fallu démontrer, mdr)
Bonne journée.
Frank