 |
#1 - 06-03-2011 17:16:11
- SaintPierre
- Banni
- Enigmes résolues : 42
- Messages : 2063
- Lieu: Annecy
revrnons à la géo (niveau **)
Infos: ABCD est un carré de côté 1 et ABE est équilatéral. Question: quelle est l'aire de la partie grisée ?

C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#2 - 06-03-2011 18:14:03
- L00ping007
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 2010
- Lieu: Paris
Revenonns à la géo (niveau **)
√32−34 Je prends le repère (A;→AB;→AD) Les coordonnées des points dans ce repère sont : A(0,0)B(1,0)C(1,1)D(0,1)E(12,√32)F(x,x) avec x à déterminer. On sait que →EB et →BF sont colinéaires : →EB(12,−√32)→BF(x−1,x) donc x2+(x−1)√32=0 et x=√31+√3
L'aire de AEF est égale à la différence entre les aires de AEB et AFB A(AEB)=√34A(AFB)=x2=√32(1+√3)=3−√34 donc A(AEF)=√32−34
#3 - 06-03-2011 18:22:56
- debutant1
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 0
- Messages : 116
revznons à la géo (niveau **)
calcul des angles du triangle AEF
câe =15° aêb= 60° a^fe = 105°
sin15) /FE = sin 60° /AF = sin 105° /AE
FE = (sin15°/ sin105°)*AE soit h la hauteur issue de F sur AE
h= EF* sin60°
S = AE* h / 2 soit S = (sin15° * sin60° )/2*sin105° =0,116
#4 - 06-03-2011 18:41:19
- SaintPierre
- Banni
- Enigmes résolues : 42
- Messages : 2063
- Lieu: Annecy
revenons à la géo (niveai **)
Deux solutions différentes pour la même bonne réponse. Bravo à vous deux !
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#5 - 06-03-2011 19:22:03
- halloduda
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 24
- Messages : 495
- Lieu: Ardèche
revenons à la géo (nivzau **)
Dans le triangle AEF, les angles font 15, 60 et 105°. 2R=AEsin7π12AE=1EF=2Rsinπ12AF=2Rsinπ3S=abc2R=sinπ12sinπ32sin7π12≈0.1160254038
#6 - 06-03-2011 19:56:42
- gabrielduflot
- Expert de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 34
- Messages : 609
Revenons à la géo (niveau **
si on se place dans le repère (A;AB;AD) A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1) E(12;√32) la droite (BE) à pour équation y=√3(1−x) donc F sera à l'intersection des droites (BE) et y=x donc y=√31+√3 donc F(√31+√3;√31+√3) donc l'aire grise est√34−√32(1+√3)=2√3−34
#7 - 06-03-2011 20:34:56
- SaintPierre
- Banni
- Enigmes résolues : 42
- Messages : 2063
- Lieu: Annecy
Revenons à al géo (niveau **)
Halloduda et Gabriel: nickel !
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#8 - 06-03-2011 21:15:38
- franck9525
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 48
- Messages : 1935
- Lieu: 86310
revebons à la géo (niveau **)
La hauteur en F s'eleve du point H AH+HB=1 l'angle en A est 45, en B 60 ce qui donne FG=3−√32
La surface AEF est donc celle du triangle equilaterale (√34) moins celle de ABF=FGx1/2 ce qui donne aire(AEF)=2√3−34
The proof of the pudding is in the eating.
#9 - 06-03-2011 21:52:27
- looozer
- Expert de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 697
- Lieu: Belgique
Revenons à laa géo (niveau **)
En utilisant la trigono : La hauteur du triangle équilatéral vaut sqrt32 La hauteur en F du triangle AFB vaut 3−sqrt32
L'aire grisée vaut l'aire de AEB moins l'aire de AFB soit sqrt34−3−sqrt34=2sqrt3−34
Il y a sans doute plus joli...
#10 - 06-03-2011 22:22:46
- SaintPierre
- Banni
- Enigmes résolues : 42
- Messages : 2063
- Lieu: Annecy
revenonq à la géo (niveau **)
Bravo ! Que des bonnes réponses ! 
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#11 - 07-03-2011 08:01:18
- fix33
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 48
- Messages : 1198
- Lieu: Devant un clavier depuis 1748
Revenons à la géo (nivaeu **)
En terme d'aires : AEF=AEB-AFB
or AEB=V3/4 (triangle équilatéral)
et AFB=ACB-BFC donc AEF= V3/2 + BFC - ACB
or ACB=1/2
et BFC=1/2(2+V2) car la hauteur FH=BHsin30°=HCsin45°
Ainsi :
AEF= V3/4 + 1/2(2+V2) -1/2 (je ne vois pas de simplification...) soit environ 0,0795
Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.
#12 - 07-03-2011 09:42:59
- Franky1103
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 3232
- Lieu: Luxembourg
Revenons la géo (niveau **)
Bonjour, AEF=ABE-ABF et ABF=ABC-BCF donc AEF=ABE-ABC+BCF On sait que ABE=V3/4 et ABC=1/2 Calculons BCF xF=(3-V3)/2 et donc 1-xF=(-1+V3)/2 d'où BCF=(-1+V3)/4 au final AEF=(-3+2V3)/4 soit environ 0,116 Bonne journée. Frank
#13 - 07-03-2011 12:01:57
- LeSingeMalicieux
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 1298
- Lieu: Haute-Marne
Revenons à la géo niveau **)
L'angle BAF faisant π/4 rad, et BA mesurant 1, alors la hauteur du triangle ABF passant par F est de sin(π/4). Ainsi, l'aire du triangle BAF est de sin(π/4) / 2
De même, L'angle BAE faisant π/3 rad, et BA mesurant 1, alors la hauteur du triangle ABE passant par F est de sin(π/3). Ainsi, l'aire du triangle BAE est de sin(π/3) / 2
L'aire de la partie grisée est donc de ( sin(π/3) -sin(π/4) ) / 2
Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.
#14 - 07-03-2011 17:03:09
- Vasimolo
- Le pâtissier
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 5,447E+3
Revenons à la éo (niveau **)
Allez , sans trigo 

Tous les angles en A sont identiques :
Propriété de la bissectrice : FE.AI=FI.AE donc FE=2−√3 D'où l'aire grisée : A=FE.AI2=2√3−34
Vasimolo
#15 - 07-03-2011 17:50:31
- SaintPierre
- Banni
- Enigmes résolues : 42
- Messages : 2063
- Lieu: Annecy
Revenons à la géo (nivveau **)
Fix et LeSinge: vous avez tous les deux le même résultat mais non.  Franky et Vasimolo: oui ! 
C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
#16 - 11-03-2011 19:11:10
- LeSingeMalicieux
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 1298
- Lieu: Haute-Marne
Revennons à la géo (niveau **)
Parce que j'aime bien apprendre de mes erreurs, si quelqu'un pouvait expliquer (et expliquer également à fix33) en quoi nos raisonnements sont erronés ? 
Il est clair qu'il y a une erreur, mais je n'arrive pas à la trouver...
Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.
#17 - 11-03-2011 20:10:55
- L00ping007
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 2010
- Lieu: Paris
Revenons à la géo (nvieau **)
LeSingeMalicieux a écrit:L'angle BAF faisant π/4 rad, et BA mesurant 1, alors la hauteur du triangle ABF passant par F est de sin(π/4).
Je ne comprends pas ta conclusion. Je pense que l'erreur est forcément ici, parce que l'autre aire est correcte. Il doit y avoir une particularité au triangle équilatéral qui fait que ton raisonnement est correct pour ABE, mais pas pour ABF.
#18 - 11-03-2011 20:26:49
- halloduda
- Professionnel de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 24
- Messages : 495
- Lieu: Ardèche
Revenons à la géo (niveauu **)
J'aime particulièrement la solution de Vasimolo. Elle est simple. Je regrette de ne l'avoir pas trouvée moi-même.
#19 - 11-03-2011 20:28:29
- LeSingeMalicieux
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 1298
- Lieu: Haute-Marne
Revenons à la géo (niveau ***)
Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.
#20 - 11-03-2011 20:38:20
- L00ping007
- Elite de Prise2Tete
- Enigmes résolues : 49
- Messages : 2010
- Lieu: Paris
Revenons à la géo (niveau **))
fix33 a écrit:et BFC=1/2(2+V2) car la hauteur FH=BHsin30°=HCsin45°
Pour fix, je pense qu'il y a un problème sur le sin, c'est pas plutôt un tan ?
Mots clés des moteurs de recherche
|
 |