Bonjour,
La probabilité est l'inverse du nombre de chemins possibles.
On peut partir, soit d'un coin, soit d'un milieu, soit du centre
ce qui donnent respectivement 3, 5 et 8 départs possibles.
Au total, le nombre de chemins possibles sera de:
(coin) 4x{2x[2x(2+1)+2x(2+2+1)+1x(4+4)]+1x[4x(2+1)+4x(2+2+1)]}
+(milieu)4x{2x[2x(2+1)+1x(2+2+1)]+2x[2x(2+1)+2x(2+2+1)+1x(4+4)]+1x[4x(2+1)+4x(2+2+1)]}
+(centre)1x{4x[2x(2+1)+1x(2+2+1)]+4x[2x(2+1)+2x(2+2+1)+1x(4+4)]}
=4x[2x(2x3+2x5+1x8)+1x(4x3+4x5)]
+4x[2x(2x3+1x5)+2x(2x3+2x5+1x8)+1x(4x3+4x5)]
+1x[4x(2x3+1x5)+4x(2x3+2x5+1x8)]
=4x(2x24+1x32)+4x(2x11+2x24+1x32)+1x(4x11+4x24)
=4x80+4x102+1x140=320+408+140=868
La probabilité devrait donc être de 1/868 (si je ne me suis pas planté dans les additions).
Bonne soirée.
Frank

Salut,

Rapidement, j'espère ne rien avoir oublié. La symétrie permet de dénombrer assez vite tous les cas possibles. voilà ce que j'obtiens

Si le premier chiffre est 1, 3 ,7 ou 9  alors il y a 50 codes possibles
Si le premier chiffre est 2, 4, 6 ou 8 alors il y a  60 codes possibles.
Si le premier chiffre est 5 alors il y a 56 codes possibles.

Il est amusant de remarquer que si mes comptes sont bons, alors il ya plus de codes possibles en partant de 2 que de 5 !!

Bref,

Il y a donc 4x50+4x60+56 codes possibles. C'est à dire 496

On a donc une chance de 496 de trouver le bon code.

une chance sur 504

en partant  d'un   coin : 48 possibilité par 4   = 192
en partant d'un milieu : 64 possibilité par 4   = 256
en partant du   centre : 56 possibilité par 1   =   56

total                                                             504

Pour les 3 premiers chiffres, je n'écris pas toutes les solutions symétriques, je me contente d'en marquer le nombre entre parenthèses. Pour le dernier chiffre, j'écris juste le nombre de possibilités.

1(*4) - 2(*2) - 3(*1) - (*2) => 16 => 120 => 200
                    - 4(*1) - (*3) => 24
                    - 5(*1) - (*6) => 48
                    - 6(*1) - (*4) => 32
         - 5(*1) - 2(*2) - (*3) => 24 => 80
                    - 3(*2) - (*2) => 16
                    - 6(*2) - (*4) => 32
                    - 9(*1) - (*2) =>  8
2(*4) - 1(*2) - 4(*1) - (*3) => 24 =>  72 => 240
                    - 5(*1) - (*6) => 48
         - 4(*2) - 1(*1) - (*1) =>  8 => 104
                    - 5(*1) - (*6) => 48
                    - 7(*1) - (*2) => 16
                    - 8(*1) - (*4) => 32
         - 5(*1) - 1(*2) - (*1) =>  8 => 64
                    - 4(*2) - (*3) => 24
                    - 7(*2) - (*2) => 16
                    - 8(*1) - (*4) => 16
5(*1) - 1(*4) - 2(*2) - (*3) => 24 =>  24 =>  56
         - 2(*4) - 1(*2) - (*1) =>  8 =>  32
                    - 4(*2) - (*3) => 24

TOTAL = 496 codes possibles

Je n'ai pas le niveau pour formaliser mathématiquement, mais voici ce que j'ai trouvé :

en partant des coins (1,3,7 et 9) : 50 possibilités
en partant des milieux (2,4,6 et 8) : 60 possibilités
en partant du 5 : 56 possibilités

Ce qui donne au total : 50*4 + 60*4 + 56 = 496 possibilités de chemins différents

Une chance sur 496 c'est faible. En revanche, l'élève en question pourrait trouver le mot de passe de sa voisine s'il y consacre toute l'heure de cours

Mac.

$\fbox{Nous trouvons trop de réponses différentes}$
La réponse 496 est la plus fréquente. Pour que les erreurs de chacun puissent être corrigées alors il temps que l'on réponde collectivement à cette question.
Pour ceux d'entre nous qui n'ont pas trouver 496, alors ils vont pouvoir vérifier s'ils ont fait une erreur ou si l'erreur vient de moi. Voici, donc, la liste des codes possibles, s'il y en a en trop ou s'il en manque écrivez un message et je corrige le total. A ce jour, la solution est de 496 codes possibles.

Les 50 codes commençant par le chiffre 1 :
1235  1236
1245  1247  1248
1253 1254 1256 1257 1258 1259
1263 1265 1268 1269

1524 1523 1526
1532 1536
1542 1547 1548
1562 1563 1568 1569
1574 1578
1584 1586 1587 1589
1598 1596

1423 1425 1426
1452 1453 1456 1457 1458 1459
1475 1478
1485 1486 1487 1489
---------------------------------------------------------------

Les 60 codes commençant par le chiffre 2 :
2145 2147 2148
2153 2154 2156 2157 2158 2159

2351 2354 2356 2357 2358 2359
2365 2368 2369

2415
2451 2453 2456 2457 2458 2459
2475 2478
2485 2486 2487 2489

2514
2536
2541 2547 2548
2563 2568 2569
2574 2578
2584 2586 2587 2589
2596 2598

2635
2651 2653 2654 2657 2658 2659
2684 2685 2687 2689
2695 2698
------------------------------------------------------

Les 56 codes commençant par 5 :
5123 5124 5126
5142 5147 5148

5214
5236
5241 5247 5248
5263 5268 5269

5321 5324 5326
5362 5368 5369

5412
5421 5423 5426
5478
5486 5487 5489
5621 5623 5624
5632
5684 5687 5689
5698

5741 5742 5748
5784 5786 5789

5841 5842 5847
5862 5863 5869
5874
5896

5962 5963 5968
5984 5986 5987



Voilà, de plus :
il y a autant de codes commençant par 1, 3,7,9
il y a autant de codes commençant pas 2,4,6,8

Au total on a donc on calcule 4x50+4x60x56 = 496

Il y a 496 codes possibles. donc une chance sur 496 pour trouver par hasard le bon code.

@shadock
Il faudra sans doute distinguer les deux cas: n pair et n impair.
Même si je me suis planté, je regarde aussi de mon côté.

Ce qui est drôle, c'est que j'en ai loupé pile 64.

J'ai discuté avec un ami qui est en ES et qui fait des matrices et des graphes, je ne suis pas encore convaincu de sa méthode mais nous devrions arriver à trouver un formule pour trouver le nombre de chemins de longueur m dans une surface carré de n² points.

Shadock

shadock a écrit:

J'ai discuté avec un ami qui est en ES et qui fait des matrices et des graphes, je ne suis pas encore convaincu de sa méthode mais nous devrions arriver à trouver un formule pour trouver le nombre de chemins de longueur m dans une surface carré de n² points.

Shadock

Attention, un code ne peut contenir 2 fois le même chiffre. Si ton pote pensait à la méthode avec la matrice d'adjacence du graphe, c'est foutu.