Oui c'est ça nodgim.

Tu jettes un dé jusqu'à obtenir dans l'ordre la séquence 6 puis 6 puis 5. La question est de savoir combien de temps ça va prendre en moyenne.

Ok très bien enigmatus pour les cas 1, 2, 3 !

Je ne connais pas ces articles de Pour La Science.

Quelle est donc la réponse pour le cas 4 ?

Par exemple pour la séquence "65465465", combien de lancers en moyenne ?

Et dans le cas général, comment calculer très rapidement le nombre moyen de lancers avant de voir apparaître une séquence quelconque ?

Les différents cas des séquences à 3 chiffres devraient permettre de conjecturer la formule pour une séquence quelconque.

Il y a une façon de voir (parmi toutes celles évoquées dans ce fil) qui rend les choses simples.

Oui, nodgim, à la louche c'est ça. Mais sans la louche ?

Sans la louche je sais pas. En particulier, j'ai pas encore pigé le 222 (au lieu du 216) lancers pour faire 656. La raison ?

@enigmatus : oui, bravo ! Saurais-tu conjecturer une formule pour le cas général ?

@nodgim : regarde ce qui se passe quand tu réussis les 2 premiers chiffres de la séquence mais que tu foires le 3ème chiffre. Quelle différence y a-t-il entre "566" et "656". Cela te fera comprendre pourquoi "656" est plus long à venir.

@godisdead : Et pourtant, c'est bien 216. Le "66" va être plus long à venir que le "56" certes, mais il y a un phénomène qui va accélérer la fin de "665" par rapport à "566". Vois-tu lequel ? Cela se compense.

Non, je vois pas ce qui va accélérer l'un par rapport à l'autre.
Dans un cas, on cherche un 5 et en cas d'erreur sur un 6, on commencer déjà la séquence suivante alors que dans l'autre, on cherche un 6 et le 5 commence la séquence suivante.

Salut,
Je me permets de m'incruster pour tenter de répondre à nodgim et godisdead :

Nodgim : Je "donne" la réponse Spoiler : [Afficher le message] Suppose que tu veuilles obtenir 66 et  que tu tombes sur un 6. Si tu échoues au suivant tu tombes sur 1,2,3,4, ou 5 et tu ne pourras recommencer à avoir le début de ta séquence (le 6 donc) que dans le tour suivant. Maintenant suppose que tu veuilles obtenir 65 et que tu tombes sur un 6. Si tu échoues au suivant tu tombes sur 1,2,3,4 ou 6. Mais dans ce dernier cas le 6 est déjà le début de ta séquence : en gros tu "gagnes" un coup par rapport à 66.


Godisdead :

Dans un cas, on cherche un 5 et en cas d'erreur sur un 6, on commencer déjà la séquence suivante alors que dans l'autre, on cherche un 6 et le 5 commence la séquence suivante.u].

Dans le deuxième cas, le 5 commence la séquence oui , mais dans l'autre le 6 ne la commence pas exactement : Spoiler : [Afficher le message] écrit dans les deux cas la séquence que tu obtiens et compare avec le motif que tu veux. Tu devrais voir ce qui accélère le premier cas par rapport au deuxième. 

(Pour les autres qui ne verraient pas pourquoi) :

Pour obtenir "665" : Une fois qu'on a "66", si l'on rate le "5", on peut tomber sur un "6", qui nous donne déjà le début "66". Il ne reste plus qu'à faire "5".

Alors que pour obtenir "566" : Une fois qu'on a "56", si l'on rate le "6", on ne peut tomber au mieux que sur un "5", ce qui nous donne juste le premier chiffre de la séquence à obtenir.

Bon, cela ne dit pas pourquoi en moyenne il faut 216 lancers pour ces 2 séquences. Regardez donc le #60 qui donne une façon de voir très simple pour le cas n=2. On peut appliquer un raisonnement analogue ici pour voir pourquoi ça fait 216 sur ces deux séquences.

titoufred, j'essaie de comprendre ton message 61:

"On appelle En  le nombre moyen de lancers pour faire n "6".
On appelle Fn  le nombre moyen de lancers pour faire n "6" alors qu'on vient juste d'en faire n-1."

En, c'est n "6" consécutifs ?
Et Fn "..alors qu'on vient d'en faire juste n-1" au sens de n-1 "6" consécutifs ?

@nodgim : oui, c'est consécutifs.

@enigmatus : oui, c'est une jolie conjecture. Il reste à la démontrer !