Enigme Des problèmes de dé @ Prise2Tete

DéDéDé66 · #1

J'ai un problème, que mes minces études en la matière ne me permettent pas de résoudre ....

Je lance 3 dés, combien j'ai de chance d'obtenir 3 fois le 6 -> apparemment 1/216 jusque là tout va bien.

je lance 4 dés maintenant combien j'ai de chance d'obtenir AU MOINS 3 fois le 6 ?
Pareil pour 5 dés et ainsi de suite (jusqu'à 10 dés)

Quel serrait donc la formule et pourquoi ?
je sèche et vous avez l'air très caler ^^ j'espère trouver de l'aide ici

Klimrod · #2

Salut,

Au moins trois fois le 6, ça veut dire :
Exactement trois fois le 6
OU
Exactement quatre fois le 6
OU
Exactement cinq fois le 6...
et caetera....

Je te laisse avec tes connaissances pour la mise en application.
Klim.

DéDéDé66 · #3

justement j'ai aucune connaissance en probabilité. et actuellement pour être plus précis j'en suis arrivé là par déduction:

(1/6 * 1/6 * 1/6 * (5/6)^nombre de dé en plus) * le nombre de possibilité de sortie différentes

à ça j'ajouterai les autres possibilités, à savoir si y a plus de 3 fois le 6 qui sortent ou même si il n'y a que des 6 qui sortent..
mais je n'arrive pas à calculer le nombre de possibilité de sortie différente ni même vérifier si je suis sur la bonne voie

Klimrod · #4

Ca serait sympa de nous dire bonjour, et ça serait sympa de nous expliquer dans quel cadre tu te poses ces questions.
En tout cas, si c'est un devoir, je pense que personne ici n'aidera plus que ça. Il y a d'autres sites pour l'aide aux devoirs.
Klim.

DéDéDé66 · #5

Alors bonjour,
ça fait plus de 30 ans que je n'ai pas eu de "devoir". il s'agit là d'un problème qui concerne un de mes hobbys, les jeux de stratégies. Et dans ce jeux j'aimerai pouvoir calculer la rentabilités des différentes unités à accomplir leur taches...

et comme ce jeux passe par les dés de 6 .. heh! j'ai du me remettre au math (que je n'ai jamais vraiment eu la chance d'apprendre d'ailleurs)

note d'ailleurs pour vous faire partagé une de mes énigmes face a ce jeux voici un problème :

Un véhicule tir 4 fois pour définir si il touche il doit lancé 1 dé par tir et faire un 4 ou plus
il à la possibilité de relancer tout les tir raté une seul fois

pour savoir si ses tirs arrivent à percer le blindage de sa cible, on lance un nombre de dé égale au nombre de touche faites et on doit faire un 6

Sachant que pour détruire la cible il faut percer son blindage 3 fois combien faudrait il de véhicule pour détruire quasiment à coup sûr l'ennemie.

fix33 · #6

Essaie avec 2 dés pour commencer :
- 1 chance sur 36 d'avoir deux 6 (1/6 * 1/6).
- 5*5 chances sur 36 d'avoir aucun 6 (5/6 * 5/6).
- restent 10 chances sur 36 d'avoir un seul 6 (1/6 * 5/6 + 5/6 * 1/6).

Avec 4 dés, cela donnera 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1 + 1/6 * 1/6 * 1 * 1/6 + 1/6 * 1 * 1/6 * 1/6 + 1 * 1/6 * 1/6 * 1/6, soit 1/54 si tout va bien !

Avec 5 dés, il faut juste penser à toutes les combinaisons...

Bonne suite !

DéDéDé66 · #7

merci
n'y a t il pas un moyen justement de ne pas faire toute ces combinaison 1 par 1 ? ça me parrait très fastidieux si je doit monter à 10 ou 20 dés

enigmatus · #8

Bonjour,
Probabilité d'obtenir exactement k six en lançant n dés :
P(n,k) = C(n,k) * (1/6)**k * (5/6)**(n-k)

0 <= k <= n
C(n,k) : Nombre de combinaisons de k objets pris parmi n

Probabilité d'obtenir au moins 3 six en lançant n dés :
1 - P(n,0) - P(n,1) - P(n,2)

Franky1103 · #9

Bonjour,
Précisions sur le post d'enigmatus:
* = signe de multiplication (ou x)
** = signe d'élévation à la puissance (ou ^)
C(n,k) = n! / [k!.(n-k)!], avec ! = signe factoriel
Après simplification, on a: C(n,0)=1; C(n,1)=n et C(n,2)=n.(n-1)/2
Mais ça reste en effet malgré tout assez fastidieux pour 10 ou 20 dés.

enigmatus · #10

En programmant le calcul défini dans le message #8 :

Probabilité d'obtenir au moins 3 six en lançant 10 dés : 22,48 %
Probabilité d'obtenir au moins 3 six en lançant 20 dés : 67,13 %

Probabilité d'obtenir au moins 3 six en lançant n dés :
1 - 5**(n-2)/6**n * (n**2 + 9*n + 50)/2

DéDéDé66 · #11

mon héros
merci, maintenant si au lieu d'avoir besoin de 6 j'ai besoin de 5 ou de 6 est ce que cette formule marcherait ? :

1 - 4**(n-2)/6**n * (n**2 + 9*n + 50)/2

enigmatus · #12

@DéDéDé66 : Peux-tu préciser ta question ?

Cherches-tu la probabilité pour que, en lançant n dés, au moins 3 fassent apparaître un 5 ou un 6 ?

La formule serait dans ce cas : 1 - 2**(n-3)/3**n * (n**2 + 3*n + 8)

DéDéDé66 · #13

C'était exactement ça ma question
du coup je me rend compte qu'il n'y a pas de méthode "facile" pour modifier cette formule

j'exagère certainement mais quel serrait la formule pour au moins 3 résultat faisant apparaître un 4 5 ou un 6 ?
même question pour 3 4 5 ou 6
et même question pour 2 3 4 5 ou 6

tu m'as déjà beaucoup aider donc si tu n'as pas le courage laisse tomber je me débrouillerais grâce à ces résultats je mettrais à disposition des tableau complet de statistique permettant au créateur de mon jeu de faire des mises à jour pour d'éventuels équilibrage, et aux joueurs d'optimiser leur armée.

enigmatus · #14

La formule en #8 peut s'adapter au cas général. Si on appelle p la probabilité qu'un dé donne le résultat souhaité, la probabilité qu'en lançant n dés on obtienne exactement k résultats souhaités est :
P(n,k) = C(n,k) * (p)**k * (1-p)**(n-k)

p=1/6 si on s'intéresse au 6
p=2/6 si on s'intéresse à 5 ou 6
p=3/6 si on s'intéresse à 4, 5 ou 6
p=4/6 si on s'intéresse à 3, 4, 5 ou 6
p=5/6 si on s'intéresse à 2, 3, 4, 5 ou 6

Probabilité d'obtenir au moins 3 résultats souhaités en lançant n dés :
1 - P(n,0) - P(n,1) - P(n,2)

Après, il faut développer l'expression obtenue si on veut une formule "simple".

DéDéDé66 · #15

je rêverai savoir faire ça malheureusement c'est bien au delà de mes compétences

enigmatus · #16

Si k est le nombre de faces qui t'intéressent, la probabilité d'obtenir au moins 3 résultats souhaités en lançant n dés est :

1 - (6-k)**(n-2)/6**n * ( (k*n)**2 + 3*k*(4-k)*n + 2*(6-k)**2 )/2

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

#1 - 23-09-2014 16:06:22

Des problèmmes de dé

#0 Pub

#2 - 23-09-2014 16:49:10

des probmèmes de dé

#3 - 23-09-2014 17:04:54

Des roblèmes de dé

#4 - 23-09-2014 17:43:11

Des problèmes dde dé

#5 - 23-09-2014 17:51:21

Des problèmes dee dé

#6 - 23-09-2014 23:16:24

Des probllèmes de dé

#7 - 23-09-2014 23:47:43

Des problèèmes de dé

#8 - 24-09-2014 07:07:38

Des problèmes d edé

#9 - 24-09-2014 08:55:46

De problèmes de dé

#10 - 24-09-2014 09:27:19

Des problèmess de dé

#11 - 24-09-2014 10:33:30

Ds problèmes de dé

#12 - 24-09-2014 12:02:59

Des problèmes ed dé

#13 - 24-09-2014 13:28:39

drs problèmes de dé

#14 - 24-09-2014 14:11:53

eDs problèmes de dé

#15 - 24-09-2014 14:37:10

Des probllèmes de dé

#16 - 24-09-2014 15:25:56

des provlèmes de dé

Réponse rapide

Sujets similaires

Pied de page des forums