Aussi, je l'avais compris comme ça.

Mais pour la preuve de la pente unique ?

Une récurrence peut être ?

Non, il y a effectivement une incompatibilité : 2 gaufrettes de pente différente ne peuvent avoir une face commune.
Il suffit de faire tourner l'une autour de l'autre pour le montrer. (cas des  gaufrettes bleues de Vasimolo ) .

Une illustration pour s'entraîner :



Il faut tracer la figure en reliant les deux points rouges et sans passer deux fois par le même chemin .

Vasimolo

Oui la réalisation n'est pas très intéressante

Ce qui est remarquable c'est qu'on pourra toujours le faire quelque soit la taille du gâteau et uniquement en partant et en aboutissant sur les deux sommets du gâteau qui sont aux extrémités d'une diagonale .

Vasimolo

En relisant le fil je me suis rendu qu'il y a beaucoup de détours inutiles

Partons d'un gâteau réalisable et supposons qu"il y a deux diagonales dont les pentes ne sont pas de même signe , alors il y en aura deux qui sont sur des gaufrettes voisines ( partageant plus d'un point ) . Il est clair que ces deux gaufrettes ne peuvent pas avoir un côté en commun on a donc une des situations suivantes :   



Dans les deux cas on génère une suite infinie de gaufrettes bleues , c'est impossible .

Considérons maintenant un gâteau quelconque et traçons toutes les diagonales "montantes" . Si deux diagonales ont un point commun alors ce point est le sommet de quatre gaufrettes et c'est fini .

Vasimolo